Luvun kertova käänteinen ymmärretään toisena numerona, joka kerrotaan ensimmäisellä, antaa tuotteen neutraalielementin, eli yksikön. Jos meillä on reaaliluku a, sen kertova käänteinen merkitään -1: llä, ja on totta, että:
aa -1 = a -1 a = 1
Yleensä luku a kuuluu reaalilukujoukkoon.
Kuvio 1. Y on X: n kertova käänteinen ja X on Y: n kertova käänteinen.
Jos esimerkiksi otamme a = 2, niin sen kertova käänteinen arvo on 2 -1 = ½, koska seuraava pätee:
2 ⋅ 2 -1 = 2 -1 ⋅ 2 = 1
2⋅ ½ = ½ ⋅ 2 = 1
Numeron kertovaa käänteistä kutsutaan myös vastavuoroiseksi, koska kertova käänteinen saadaan vaihtamalla numeroija ja nimittäjä, esimerkiksi kertolasku käänteinen 3/4 on 4/3.
Yleissääntönä voidaan sanoa, että rationaaliluvulle (p / q) sen kerrannaisvaikutteinen käänteinen (p / q) -1 on vastavuoroinen (q / p), kuten voidaan varmistaa alla:
(p / q) ⋅ (p / q) -1 = (p / q) ⋅ (q / p) = (p⋅q) / (q⋅ p) = (p⋅q) / (p⋅q) = yksi
Muista, että kertoja käänteistä kutsutaan myös vastavuoroiseksi, koska se saadaan tarkasti vaihtamalla numeroija ja nimittäjä.
Tällöin (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2) -kerroin käänteinen on:
(a ^ 2 - b ^ 2) / (a - b)
Mutta tätä ilmaisua voidaan yksinkertaistaa, jos tunnustamme algebran sääntöjen mukaan, että osoittaja on neliöero, joka voidaan ottaa huomioon erotuksen summan tuloksena:
((a + b) (a - b)) / (a - b)
Koska osoittimessa ja nimittäjässä on yhteinen tekijä (a - b), jatkamme yksinkertaistamista, saaden lopulta:
(a + b), joka on (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2) -kerroin käänteinen.
Viitteet
- Fuentes, A. (2016). PERUSMATTIA. Johdanto laskentaan. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Matematiikka: neliömäiset yhtälöt: Kuinka ratkaista neliömäinen yhtälö. Marilù Garo.
- Haeussler, EF ja Paul, RS (2003). Johtamisen ja talouden matematiikka. Pearson koulutus.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., ja Estrada, R. (2005). Matematiikka 1 syyskuu. Kynnys.
- Preciado, CT (2005). Matematiikan kurssi 3. Toimituksellinen progreso.
- Rock, NM (2006). Algebra I on helppoa! Niin helppoa. Team Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Algebra ja trigonometria. Pearson koulutus.