EMPIIRINEN SÄÄNTÖ: KUINKA SITÄ SOVELTAA, MIHIN SE ON, RATKAISTUIHIN HARJOITUKSIIN - DUDAS - 2025

Nyrkkisääntö on seurausta käytännön kokemusta ja tosielämän havainto. Esimerkiksi on mahdollista tietää, mitä lintulajeja voidaan tarkkailla tietyissä paikoissa kussakin vuodessa, ja tämän havainnon perusteella voidaan laatia "sääntö", joka kuvaa näiden lintujen elinkaaret.

Tilastoissa empiirinen sääntö viittaa siihen, kuinka havainnot on ryhmitelty keskimääräisen arvon, keskiarvon tai keskiarvon, keskihajontayksikköinä.

Oletetaan, että meillä on ryhmä ihmisiä, joiden keskimääräinen korkeus on 1,62 metriä ja keskihajonta on 0,25 metriä, joten empiirinen sääntö antaisi meille mahdollisuuden määritellä esimerkiksi kuinka monta ihmistä olisi keskiarvon plus tai miinus yksi keskihajonta välillä?

Säännön mukaan 68% tiedoista on enemmän tai vähemmän yksi standardipoikkeama keskiarvosta, ts. 68% ryhmän ihmisistä on korkeus välillä 1,37 (1,62-0,25) - 1,87 (1,62 + 0,25)) metriä.

Mistä empiirinen sääntö tulee?

Empiirinen sääntö on Tchebyšev-lauseen ja normaalijakauman yleistys.

Tchebyshevin lause

Tchebyshevin lause kertoo, että: joillekin arvoille k> 1 todennäköisyys, että satunnaismuuttuja on keskiarvon miinus k kertaa keskihajonta ja keskiarvo plus k kertaa, keskihajonta on suurempi tai yhtä suuri kuin (1 - 1 / k ²).

Tämän lauseen etuna on, että sitä sovelletaan diskreetteihin tai jatkuviin satunnaismuuttujiin, joilla on mikä tahansa todennäköisyysjakauma, mutta siitä määritelty sääntö ei ole aina kovin tarkka, koska se riippuu jakauman symmetriasta. Mitä vinoutuneempi satunnaismuuttujan jakauma, sitä vähemmän sopeutettu sääntöyn sen käyttäytyminen on.

Tämän lauseen avulla määritetty empiirinen sääntö on:

Jos k = √2, 50% tiedoista sanotaan olevan välillä:

Jos k = 2, 75% tiedoista sanotaan olevan välillä:

Jos k = 3, 89% tiedoista sanotaan olevan välillä:

Normaalijakauma

Normaali jakauma tai Gaussin kello antaa mahdollisuuden luoda empiirinen sääntö tai sääntö 68 - 95 - 99.7.

Sääntö perustuu satunnaismuuttujan esiintymisen todennäköisyyksiin keskiarvojen, joista vähennetään yksi, kaksi tai kolme standardipoikkeamaa, ja keskiarvon plus yksi, kaksi tai kolme standardipoikkeamaa välillä.

Empiirinen sääntö määrittelee seuraavat välit:

68,27% tiedoista on välillä:

95,45% tiedoista on välillä:

99,73% tiedoista on välillä:

Kuvassa näet kuinka nämä välit esitetään ja miten niiden välinen suhde kasvaa kuvaajan kannan leveyttä lisäämällä.

Empiirinen sääntö. Melikamp Satunnaismuuttujan standardisointi, toisin sanoen satunnaismuuttujan ilmaisu z- tai normaalimuuttujana, yksinkertaistaa empiirisen säännön käyttöä, koska muuttujan z keskiarvo on nolla ja keskihajonta yhtä yhtä..

Siksi empiirisen säännön soveltaminen normaalin normaalin muuttujan z mittakaavassa määrittelee seuraavat välit:

68,27% tiedoista on välillä:

95,45% tiedoista on välillä:

99,73% tiedoista on välillä:

Kuinka soveltaa empiiristä sääntöä?

Empiirinen sääntö sallii lyhennetyt laskelmat normaalijakauman kanssa työskennellessä.

Oletetaan, että 100 opiskelijan ryhmän keski-ikä on 23 vuotta ja keskihajonta on 2 vuotta. Mitä tietoja empiirinen sääntö antaa saada?

Empiirisen säännön soveltaminen sisältää seuraavat vaiheet:

1- Laadi säännön välit

Koska keskiarvo on 23 ja keskihajonta on 2, niin välit ovat:

= =

= =

= =

2 - Laske opiskelijoiden lukumäärä kussakin välillä prosenttimäärien mukaan

(100) * 68,27% = noin 68 opiskelijaa

(100) * 95,45% = 95 opiskelijaa

(100) * 99,73% = noin 100 opiskelijaa

3 - Ikävälit liitetään opiskelijoiden lukumäärään ja tulkitsevat

Ainakin 68 opiskelijaa on 21-25-vuotiaita.

Ainakin 95 opiskelijaa on 19 - 27-vuotiaita.

Lähes 100 opiskelijaa on 17–29-vuotiaita.

Mihin peukalosääntö on?

Empiirinen sääntö on nopea ja käytännöllinen tapa analysoida tilastotietoja, ja se tulee yhä luotettavammaksi jakauman lähestyessä symmetriaa.

Sen hyödyllisyys riippuu alalta, jolla sitä käytetään, ja esitetyistä kysymyksistä. On erittäin hyödyllistä tietää, että kolmen standardipoikkeaman arvojen esiintyminen keskiarvon alapuolella tai sen yläpuolella on melkein epätodennäköistä, jopa ei-normaalijakaumamuuttujilla, ainakin 88,8% tapauksista on kolmen sigma-ajanjakson sisällä.

Yhteiskuntatieteissä yleisesti ratkaiseva tulos on keskiarvon plus tai miinus kaksi sigmaa (95%), kun taas hiukkasfysiikassa uusi vaikutus vaatii viiden sigman välin (99.99994%), jotta sitä voidaan pitää löytönä.

Ratkaistuja harjoituksia

Kanit varastossa

Luonnonsuojelualueella arvioidaan olevan keskimäärin 16 000 kania, joiden keskihajonta on 500 kania. Jos muuttujan 'kanin lukumäärä varastossa' jakaumaa ei tunneta, onko mahdollista arvioida todennäköisyys, että kanin kanta on 15 000 - 17 000 kania?

Väli voidaan esittää seuraavilla ehdoilla:

15000 = 16000 - 1 000 = 16 000 - 2 (500) = u - 2 s

17000 = 16000 + 1000 = 16000 + 2 (500) = u + 2 s

Siksi: =

Tchebyshevin lauseen soveltamisella on vähintään 0,75 todennäköisyys, että kanin populaatio luonnonvaraisissa varannoissa on 15 000 - 17 000 kania.

Lasten keskimääräinen paino maassa

Yhden vuoden ikäisten lasten keskimääräinen paino maassa jakautuu normaalisti keskimäärin 10 kilogrammaa ja keskihajontaa noin 1 kiloa.

a) Arvioi yhden vuoden ikäisten lasten prosenttiosuus maassa, joiden keskimääräinen paino on 8–12 kiloa.

8 = 10 - 2 = 10 - 2 (1) = µ - 2 s

12 = 10 + 2 = 10 + 2 (1) = µ + 2 s

Siksi: =

Empiirisen säännön mukaan voidaan todeta, että 68,27%: lla maan yksivuotiaista lapsista on paino 8–12 kiloa.

b) Mikä on todennäköisyys löytää yhden vuoden ikäinen lapsi, joka painaa 7 kiloa tai vähemmän?

7 = 10 - 3 = 10 - 3 (1) = u - 3 s

On tiedossa, että 7 kilogrammaa painoa edustaa arvoa µ - 3, samoin kuin tiedetään, että 99,73% lapsista on 7 - 13 kilogrammaa painoa. Se jättää vain 0,27% kaikista lapsista äärimmäisyyksiin. Puolet heistä, 0,135%, on 7 kiloa tai vähemmän ja toinen puoli, 0,135%, on vähintään 11 ​​kiloa.

Joten voidaan päätellä, että on todennäköisyys 0,00135, että lapsi painaa 7 kiloa tai vähemmän.

c) Jos maan väkiluku on 50 miljoonaa asukasta ja 1-vuotiaat lapset edustavat yhtä prosenttia maan väestöstä, kuinka monta vuotta vanhaa lasta painaa 9–11 kiloa?

9 = 10 - 1 = u - s

11 = 10 + 1 = u + s

Siksi: =

Empiirisen säännön mukaan 68,27% maan yksivuotiaista on välillä

Maassa on 500 000 yhden vuoden ikäistä (1% 50 miljoonasta), joten 341 350 lasta (68,27% 500 000: sta) painaa 9–11 kiloa.

Viitteet

1. Abraira, V. (2002). Vakiopoikkeama ja vakiovirhe. Semergen-lehti. Palautettu osoitteesta web.archive.org.
2. Freund, R.; Wilson, W.; Mohr, D. (2010). Tilastolliset menetelmät. Kolmas toim. Academic Press-Elsevier Inc.
3. Alicanten palvelin (2017). Empiirinen sääntö (tilastolliset termit). Palautettu osoitteesta glosarios.servidor-alicante.com.
4. Lind, D.; Marchal, W.; Wathen, S. (2012). Yritystoimintaa ja taloutta koskevat tilastotiedot. Viidestoista ed. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
5. Salinas, H. (2010). Tilastot ja todennäköisyydet. Palautettu osoitteesta uda.cl.
6. Sokal, R.; Rohlf, F. (2009). Johdatus biostatistiikkaan. Toinen toim. Dover julkaisut, Inc.
7. Spiegel, M. (1976). Todennäköisyys ja tilastot. Schaum-sarja. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
8. Spiegel, M.; Stephens, L. (2008). Tilastot. Neljäs toim. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
9. Stat119 -katsaus (2019). Empiiristen sääntökysymysten ratkaiseminen. Palautettu stat119review.com -sivustolta.
10. (2019). 68-95-99,7 -sääntö. Palautettu osoitteesta en.wikipedia.org.