MEKAANINEN TYÖ: MIKÄ SE ON, OLOSUHTEET, ESIMERKIT, HARJOITUKSET - FYYSINEN - 2025

Mekaanista työtä on määritelty muutos energian tilassa järjestelmän aiheuttama ulkoisten voimien, kuten painovoiman tai kitka. Kansainvälisen järjestelmän (SI) mekaanisen työn yksiköt ovat newtonia x metriä tai jouleja, lyhennettynä J.

Matemaattisesti se määritellään voimavektorin ja siirtymävektorin skalaarituotteeksi. Jos F on vakiovoima ja l on siirtymä, molemmat vektorit, työ W ilmaistaan: W = F l

Kuva 1. Kun urheilija nostaa painoa, hän työskentelee painovoimaa vastaan, mutta kun hän pitää painon liikkumattomana, fyysisen näkökulmasta hän ei tee työtä. lähde: needpix.com

Kun voima ei ole vakio, meidän on analysoitava tehty työ, kun siirtymät ovat hyvin pieniä tai eroja. Jos pistettä A pidetään lähtökohtana ja B lähtökohtana, tässä tapauksessa kokonaistyö saadaan lisäämällä siihen kaikki panokset. Tämä vastaa seuraavan integraalin laskemista:

Järjestelmän energian vaihtelu = Ulkoisten voimien tekemä työ

Kun järjestelmään lisätään energiaa, W> 0 ja kun energia vähennetään W <0. Nyt, jos ΔE = 0, se voi tarkoittaa, että:

- Järjestelmä on eristetty, eikä siihen vaikutta ulkoisia voimia.

-On ulkoisia voimia, mutta ne eivät tee järjestelmää koskevia töitä.

Koska energian muutos on yhtä suuri kuin ulkoisten voimien tekemä työ, SI-energiayksikkö on myös jouli. Tähän sisältyy kaikenlainen energia: kineettinen, potentiaalinen, terminen, kemiallinen ja muut.

Edellytykset mekaaniselle työlle

Olemme jo nähneet, että työ on määritelty pistetuotteeksi. Otetaan määritelmä vakiovoimalla tehdystä työstä ja sovelletaan pistetuotteen käsitettä kahden vektorin välillä:

Kun F on voiman suuruus, l on siirtymän suuruus ja θ on voiman ja siirron välinen kulma. Kuviossa 2 on esimerkki lohkoon (järjestelmään) vaikuttavasta kaltevasta ulkoisesta voimasta, joka tuottaa vaakasuuntaisen siirtymisen.

Kuva 2. Vapaan rungon kaavio lohkosta, joka liikkuu tasaisella pinnalla. Lähde: F. Zapata.

Työn uudelleenkirjoitus seuraavalla tavalla:

Voimme sanoa, että vain siirtymän suuntaisen voiman komponentti: F. cos θ kykenee tekemään työtä. Jos θ = 90º, niin cos θ = 0 ja työ olisi nolla.

Siksi päätellään, että siirtymään kohtisuorat voimat eivät tee mekaanista työtä.

Kuvan 2 tapauksessa normaali voima N eikä paino P eivät toimi, koska ne ovat molemmat kohtisuorassa siirtoon l nähden.

Työn merkit

Kuten edellä selitettiin, W voi olla positiivinen tai negatiivinen. Kun cos θ> 0, voiman tekemä työ on positiivista, koska sillä on sama liikesuunta.

Jos cos θ = 1, voima ja siirtymä ovat yhdensuuntaiset ja työ on maksimi.

Tapauksessa, jossa cos θ <1, voima ei tue liikettä ja työ on negatiivinen.

Kun cos θ = -1, voima on täysin vastakohta siirtymään, kuten kineettinen kitka, jonka vaikutuksena on hidastaa kohdetta, johon se vaikuttaa. Joten työ on minimaalista.

Tämä on samaa mieltä alussa sanotun kanssa: jos työ on positiivista, järjestelmään lisätään energiaa, ja jos se on negatiivinen, se vähennetään.

Verkkotyö W _net määritellään kaikkien järjestelmään vaikuttavien voimien töiden summana:

Sitten voimme päätellä, että verkon mekaanisen työn olemassaolon takaamiseksi on välttämätöntä, että:

- Ulkoiset voimat vaikuttavat esineeseen.

- Mainitut voimat eivät ole kaikki kohtisuorassa siirtymään nähden (cos θ ≠ 0).

-Kummankin voiman tekemät työt eivät poista toisiaan.

-Se on siirtymä.

Esimerkkejä mekaanisesta työstä

-Aina kun esineen on pakko liikkua levosta lähtien, on tehtävä mekaaninen työ. Esimerkiksi työntämällä jääkaappi tai raskas tavaratila vaakasuoralle pinnalle.

- Toinen esimerkki tilanteesta, jossa on tarpeen tehdä mekaanisia töitä, on muuttaa liikkuvan pallon nopeutta.

-On tarpeen nostaa esine tietylle korkeudelle lattian yläpuolella.

On kuitenkin yhtä yleisiä tilanteita, joissa työtä ei tehdä, vaikka esiintymiset osoittavat toisin. Olemme sanoneet, että nostaaksesi esineen tietylle korkeudelle sinun on tehtävä työtä, joten kannamme esinettä, nostamme sen pään yläpuolelle ja pidämme sitä siellä. Teemmekö työtä?

Ilmeisesti kyllä, koska jos esine on raskas, aseet kyllästyvät lyhyessä ajassa, riippumatta siitä, kuinka vaikea se on, fysiikan näkökulmasta ei tehdä mitään. Miksi ei? No, koska esine ei liiku.

Toinen tapaus, jossa ulkoisella voimalla huolimatta se ei suorita mekaanista työtä, on se, kun hiukkasella on tasainen pyöreä liike.

Esimerkiksi lapsi kehrää kiinni sidottua kiveä. Jousijännitys on keskisuuntainen voima, jonka avulla kivi pyörii. Mutta tämä voima on koko ajan kohtisuorassa siirtymään nähden. Sitten hän ei tee mekaanista työtä, vaikka se suosii liikettä.

Työ-kineettisen energian lause

Järjestelmän kineettinen energia on se, joka sillä on liikkeensa vuoksi. Jos m on massa ja v on liikkeen nopeus, kineettistä energiaa merkitään K: lla ja se saadaan:

Määritelmän mukaan objektin kineettinen energia ei voi olla negatiivinen, koska sekä massa että nopeuden neliö ovat aina positiivisia suuruuksia. Kineettinen energia voi olla 0, kun esine on levossa.

Järjestelmän kineettisen energian muuttamiseksi sen nopeutta on muutettava - katsotaan, että massa pysyy vakiona, vaikka näin ei aina ole. Tämä edellyttää verkkotöiden tekemistä järjestelmässä, siksi:

Tämä on työ - kineettisen energian lause. Siinä todetaan seuraavaa:

Huomaa, että vaikka K on aina positiivinen, ΔK voi olla positiivinen tai negatiivinen, koska:

Jos _lopullinen K > _{alkuperäinen} K, järjestelmä on saanut energiaa ja ΔK> 0. Päinvastoin, jos _lopullinen K < _{alkuperäinen} K, järjestelmä on luopunut energiasta.

Työ jousen venyttämiseksi

Kun jousi venytetään (tai puristetaan), työ on tehtävä. Tämä työ varastoidaan keväällä, jolloin jousi voi tehdä työtä esimerkiksi kappaleessa, joka on kiinnitetty yhteen sen päihin.

Hooken lain mukaan jousen käyttämä voima on palautusvoima - se on vastoin siirtymää - ja myös verrannollinen mainittuun siirtymään. Suhteellisuusvakio riippuu siitä, kuinka jousi on: pehmeä ja helposti muovautuva tai jäykkä.

Tämän voiman antaa:

Lausekkeessa F _r on voima, k on jousvakio ja x on siirtymä. Negatiivinen merkki osoittaa, että jousen käyttämä voima vastustaa siirtymää.

Kuva 3. Puristettu tai venytetty jousi toimii esineessä, joka on sidottu sen päähän. Lähde: Wikimedia Commons.

Jos jousi puristetaan (kuvassa vasemmalle), sen päässä oleva lohko siirtyy oikealle. Ja kun jousi on venytetty (oikealle), lohko haluaa siirtyä vasemmalle.

Jousen puristamiseksi tai venyttämiseksi jonkin ulkoisen agentin on tehtävä työ, ja koska kyseessä on muuttuva voima, mainitun työn laskemiseksi on käytettävä alussa annettua määritelmää:

On erittäin tärkeää huomata, että tämä on ulkopuolisen edustajan (esimerkiksi ihmisen käsi) tekemä työ jousen puristamiseksi tai venyttämiseksi. Siksi negatiivinen merkki ei näy. Ja koska asennot ovat neliöitä, ei ole väliä, ovatko ne puristuksia vai venytyksiä.

Työ, jonka kevät puolestaan ​​tekee lohkolla, on:

Harjoitukset

Harjoitus 1

Kuvan 4 lohkon massa on M = 2 kg ja se liukuu kaltevaan tasoon alas ilman kitkaa, α = 36,9º. Olettaen, että on mahdollista liukua levosta tason yläpuolelta, jonka korkeus on h = 3 m, selvitä nopeus, jolla lohko saavuttaa tason pohjan, työ-kineettisen energian lauseen avulla.

Kuva 4. Lohko liukuu alamäkeen kaltevalla tasolla ilman kitkaa. Lähde: F. Zapata.

Ratkaisu

Vapaan rungon kaavio osoittaa, että ainoa voima, joka pystyy suorittamaan töitä lohkossa, on paino. Tarkempi: painon komponentti x-akselilla.

Lohkon suorittama etäisyys tasossa lasketaan trigonometrialla:

Työ-kineettisen energian lause:

Koska se vapautuu levosta, v _o = 0, siis:

Harjoitus 2

Vaakatasossa oleva jousi, jonka vakio on k = 750 N / m, on kiinnitetty toisesta päästä seinään. Henkilö puristaa toisen pään 5 cm: n etäisyydellä. Laske: a) ihmisen käyttämä voima, b) työ, jonka hän teki jousen puristamiseksi.

Ratkaisu

a) Henkilön käyttämän voiman suuruus on:

b) Jos jousen pää on alun perin pisteessä x ₁ = 0, viedäksesi se sieltä lopulliseen asentoon x ₂ = 5 cm, on tehtävä seuraava työ edellisessä osiossa saadun tuloksen mukaisesti:

Viitteet

1. Figueroa, D. (2005). Sarja: Fysiikka tiedelle ja tekniikalle. Osa 2: Dynamiikka. Toimittanut Douglas Figueroa (USB).
2. Iparraguirre, L. 2009. Basic Mechanics. Luonnontieteiden ja matematiikan kokoelma. Ilmainen jakelu verkossa.
3. Knight, R. 2017. Fysiikka tutkijoille ja tekniikoille: strateginen lähestymistapa. Pearson.
4. Fysiikan Libretexts. Työn ja energian lause. Palautettu osoitteesta: phys.libretexts.org
5. Työ ja energia. Palautettu osoitteesta: fysiikka.bu.edu
6. Työ, energia ja voima. Haettu osoitteesta ncert.nic.in