TEOLLISUUSLAITE: MÄÄRITELMÄ, KAAVAT JA HARJOITUKSET - FYYSINEN - 2025

Kertoma rig on yksinkertainen laite, joka koostuu järjestely hihnapyörien kanssa kertomalla voiman vaikutuksesta. Tällä tavalla kuorma voidaan nostaa levittämällä vain vastaava osa painoa köyden vapaaseen päähän.

Se koostuu kahdesta hihnapyöräsarjasta: toinen, joka on kiinnitetty tukeen ja toinen, joka kohdistaa tuloksena olevan voiman kuormaan. Hihnapyörät on asennettu yleisesti metalliselle kehykselle, joka tukee niitä.

Kuva 1. Kaavio tekijälaitteesta. Lähde: Pixabay

Kuvio 1 esittää tehollisen takilan, joka koostuu kahdesta kahden hihnapyörän ryhmästä. Tämän tyyppisiä hihnapyöräjärjestelyjä kutsutaan myös sarjanostimiksi tai nostimiksi.

Kaavat tekniselle takilalle

Tapaus 1: liikkuva ja kiinteä hihnapyörä

Ymmärtääksemme, miksi tämä järjestely moninkertaistaa kohdistetun voiman, aloitamme yksinkertaisimmasta tapauksesta, joka koostuu kiinteästä hihnapyörästä ja liikkuvasta hihnapyörästä.

Kuva 2. Kaksipyöräinen takila.

Kuviossa 2 meillä on hihnapyörä A, joka on kiinnitetty kattoon tuen avulla. Hihnapyörä A voi pyöriä vapaasti akselinsa ympäri. Meillä on myös hihnapyörä B, jossa kannatin on kiinnitetty hihnapyörän akseliin, johon kuorma asetetaan. Hihnapyörällä B on lisäksi mahdollisuus pyöriä vapaasti akselinsa ympäri, ja se voi liikkua pystysuunnassa.

Oletetaan, että olemme tasapainossa. Tarkastellaan hihnapyörään B vaikuttavia voimia. Hihnapyörän B akseli tukee alaspäin suunnattua kokonaispainoa P. Jos tämä olisi ainoa voima hihnapyörään B, se putoaa, mutta tiedämme, että tämän hihnapyörän läpi kulkeva köysi kohdistaa myös kaksi voimaa, jotka ovat T1 ja T2, jotka on suunnattu ylöspäin.

Jotta translatiivista tasapainoa voisi olla, kahden ylöspäin suuntautuvan voiman on oltava yhtä suuri kuin paino, jota kannattaa hihnapyörän B-akseli.

T1 + T2 = P

Mutta koska hihnapyörä B on myös kiertotasapainossa, silloin T1 = T2. Voimat T1 ja T2 tulevat jännityksestä, jota käytetään nimikettä T.

Siksi T1 = T2 = T. Korvaavan edellisessä yhtälössä se pysyy:

T + T = P

2T = P

Mikä osoittaa, että köyden jännitys on vain puolet painosta:

T = P / 2

Esimerkiksi, jos kuorma olisi 100 kg, riittäisi kohdistamaan 50 kg: n voima köyden vapaaseen päähän kuorman nostamiseksi vakionopeudella.

Tapaus 2: Kaksi liikkuvaa ja kaksi kiinteää hihnapyörää

Tarkastellaan nyt rasituksia ja voimia, jotka vaikuttavat kokoonpanoon, joka koostuu kahdesta tuen A ja B järjestelystä, joissa molemmissa on kaksi hihnapyörää.

Kuva 3. Voimat takiolla, jossa on 2 kiinteää hihnapyörää ja 2 liikkuvaa hihnapyörää.

Tukijalka B: llä on mahdollisuus liikkua pystysuunnassa, ja siihen vaikuttavat voimat ovat:

- Kuorman paino P osoittaen pystysuoraan alaspäin.

- Kaksi jännitystä suurella hihnapyörällä ja kaksi jännitystä pienellä hihnapyörällä. Yhteensä neljä jännitystä, jotka kaikki osoittavat ylöspäin.

Jotta translatiivista tasapainoa voisi olla, pystysuoraan ylöspäin osoittavien voimien on oltava yhtä suuret kuin arvoa alaspäin osoittavan kuorman. Toisin sanoen se on täytettävä:

T + T + T + T = P

Eli 4 T = P

Mistä seuraa, että köyden vapaassa päässä käytetty voima T on vain neljäsosa painosta nostettavan kuorman takia., T = P / 4.

Tällä jännitteen T arvolla kuorma voidaan pitää staattisena tai nousta vakionopeudella. Jos sovellettaisiin tätä arvoa suurempaa jännitettä, kuorma kiihtyisi ylöspäin, mikä on välttämätöntä, jotta se saadaan pois levosta.

Yleinen tapaus: n siirrettävää hihnapyörää ja n kiinteää hihnapyörää

Edellisissä tapauksissa havaitun mukaan jokaisessa liikkuvan kokoonpanon hihnapyörässä on pari ylöspäin suuntautuvaa voimaa, jotka köysi kohdistaa hihnapyörän läpi. Mutta tämä voima ei voi olla muuta kuin köyteen vapaassa päässä kohdistettu jännitys.

Joten liikkuvan kokoonpanon jokaiselle hihnapyörälle tulee ylöspäin suuntautuva pystysuuntainen voima, jonka arvo on 2T. Mutta koska liikkuvassa kokoonpanossa ei ole n hihnapyörää, seuraa, että pystysuoraan ylöspäin osoittava voima on:

2 n T

Pystysuuntaisen tasapainon välttämiseksi on välttämätöntä, että:

2 n T = P

siksi vapaaseen päähän kohdistettu voima on:

T = P / (2 n)

Tässä tapauksessa voidaan sanoa, että kohdistettu voima T kerrotaan 2 n kertaa kuormalle.

Esimerkiksi, jos meillä olisi tekijälaite, jossa on 3 kiinteää ja 3 liikkuvaa hihnapyörää, lukumäärä n olisi 3. Toisaalta, jos kuorma olisi P = 120 kg, vapaaseen päähän kohdistettu voima olisi T = 120 kg / (2 * 3) = 20 kg.

Ratkaistuja harjoituksia

Harjoitus 1

Tarkastellaan tekijälaitetta, joka koostuu kahdesta kiinteästä hihnapyörästä ja kahdesta liikkuvasta hihnapyörästä. Suurin jännitys, jonka köysi voi kestää, on 60 kg. Selvitä, mikä on suurin kuormitus, joka voidaan asettaa.

Ratkaisu

Kun kuorma on levossa tai liikkuu vakionopeudella, sen paino P suhteutetaan köyteen kohdistettuun kireyteen T seuraavan suhteen:

P = 2 n T

Koska kyseessä on takila, jossa on kaksi liikkuvaa ja kaksi kiinteää hihnapyörää, niin n = 2.

Suurin asetettava kuorma saadaan, kun T: llä on suurin mahdollinen arvo, joka tässä tapauksessa on 60 kg.

Enimmäiskuorma = 2 * 2 * 60 kg = 240 kg

Harjoitus 2

Löydä köyden kireyden ja kuorman painon välinen suhde kaksipyöräisellä teknisellä laitteistolla, jossa kuormaa kiihdytetään kiihdytyksellä a.

Ratkaisu

Tämän esimerkin ero toisiinsa nähden nähden on, että järjestelmän dynamiikka on otettava huomioon. Joten ehdotamme Newtonin toista lakia pyydetyn suhteen löytämiseksi.

Kuva 4. Faktorilaitteen dynamiikka.

Kuvassa 4 piirrämme keltaisella tavalla köyden jännityksestä T johtuvat voimat. Lohkon liikkuvan osan kokonaismassa on M. Otetaan vertailujärjestelmänä yksi ensimmäisen kiinteän hihnapyörän tasolla ja positiivisesti alaspäin.

Y1 on alimman hihnapyörän akselin sijainti.

Sovelemme Newtonin toista lakia määrittäessään takilan liikkuvan osan kiihtyvyyden a1:

-4 T + Mg = M a1

Koska kuorman paino on P = Mg, missä g on painovoiman kiihtyvyys, yllä oleva suhde voidaan kirjoittaa:

-4T + P = P (a1 / g)

Jos haluamme määrittää köyteen kohdistuvan jännityksen, kun tiettyä painokuormaa P kiihdytetään kiihdytyksellä a1, edellinen suhde näyttää tältä:

T = P (1 - a1 / g) / 4

Huomaa, että jos järjestelmä olisi levossa tai liikkuu vakionopeudella, niin a1 = 0, ja palauttaisimme saman lausekkeen, jonka saimme tapauksessa 2.

Harjoitus 3

Tässä esimerkissä käytetään samaa takiota harjoituksesta 1 samalla köydellä, joka tukee enintään 60 kg: n vetovoimaa. Tietty kuorma nousee kiihdyttämällä sen levosta 1 m / s: iin 0,5 s: ssa köyden enimmäisjännityksellä. Selvitä kuorman enimmäispaino.

Ratkaisu

Käytämme tehtävässä 2 saatuja lausekkeita ja kuvan 4 referenssijärjestelmää, joissa positiivinen suunta on pystysuora alaspäin.

Kuorman kiihtyvyys on a1 = (-1 m / s - 0 m / s) / 0,5 s = -2 m / s ^ 2.

Kuorman paino kilogrammoina voimana ilmaistaan

P = 4 T / (1 - a1 / g)

P = 4 * 60 kg / (1 + 2 / 9,8) = 199,3 kg

Tämä on kuorman suurin mahdollinen paino ilman köyden katkeamista. Huomaa, että saatu arvo on pienempi kuin esimerkissä 1 saatu arvo, jossa kuormalla oletetaan olevan nollakiihtyvyys, ts. Levossa tai vakionopeudella.

Viitteet

1. Sears, Zemansky. 2016. Yliopistofysiikka modernin fysiikan kanssa. 14th. Toim. Volyymi 1. 101-120.
2. Resnick, R. (1999). Fyysinen. Voi 1. kolmas painos, espanjaksi. Compañía Toimituksellinen Continental SA de CV 87-103.
3. Giancoli, D. 2006. Fysiikka: Periaatteet ja sovellukset. 6th. Toimittaja Prentice Hall. 72 - 96.
4. Hewitt, Paul. 2012. Käsitteellinen fysikaalinen tiede. 5th. Toim. Pearson.38-61.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysiikka tiedettä ja tekniikkaa varten. Nide 1. 7.. Ed. Cengage Learning. 100-119.