KUINKA SAADA PROSENTTIOSUUS? ESIMERKKEJÄ JA HARJOITUKSIA - KULTTUURISANASTO - 2025

Voit saada prosenttimäärän useilla menetelmillä. Voit nopeasti laskea 10% mistä tahansa luvusta vain siirtämällä sen desimaalipiste yhden paikan vasemmalle. Esimerkiksi 10% 100: sta on 10; 10% 1000: sta on 100.

Jos haluat laskea monimutkaisempia prosenttimääriä, kuten 36% 25: stä tai 250% 20: sta, sinun on käytettävä muita menetelmiä. Tapauksissa, joissa 10%: n järjestelmää ei voida soveltaa, seuraavat menetelmät voidaan ottaa huomioon.

Kuva 1. Alennukset eri prosenttimäärillä. Kuinka paljon me säästämme jokaisessa? Lähde: Pixabay.

Prosentti tarkoittaa tiettyä osaa sadasta ja viittaa aritmeettiseen operaatioon, joka suoritetaan kyseisen osan löytämiseksi. Esimerkiksi 20% (lue "kaksikymmentä prosenttia") peso-alennus tarkoittaa, että jokaisesta 100 pesosta lasketaan 20 pesoa.

Prosenttiosuutta käytetään laskemaan, kuinka suuri osa kokonaismäärästä edustaa. Tällöin kokonaisarvo lasketaan asteikkoon 100 ja prosenttiosuus ilmoittaa, mikä määrä näiden 100 perusteella perustuu laskettavaan osaan.

Katsotaan kuinka se tehdään näillä esimerkeillä. Ensinnäkin teemme sen murtona:

• 20% = 20/100
• 5% = 5/100
• 0,7% = 0,7 / 100
• 100% = 100/100

Huomaa, että 100% on yhtä kuin 1. Mutta prosenttimäärät voidaan kirjoittaa myös desimaalimuodossa:

• 20% = 0,20
• 5% = 0,05
• 0,7% = 0,007
• 100% = 1,0

Kun ilmaistat tietyn luvun prosenttimäärän desimaalimuodossa, siirrät yksinkertaisesti kyseisen numeron kaksi pilkkua vasemmalle. Prosentteina suhteellisuussääntöä sovelletaan myös:

20% on 20 sadasta, siksi:

20% 100: sta on 20, 20% 200: sta on 40, 20% 300: sta on 60, 20% 50: sta on 10.

Yleissääntö 20%: lle summasta

Tätä sääntöä voidaan helposti laajentaa minkä tahansa muun halutun prosenttimäärän löytämiseksi. Katsotaan kuinka seuraavassa osiossa.

Harjoitus ratkaistaan ​​kaavalla n%: n laskemiseksi

Kaava, jolla voidaan tehdä yhteenveto edellä esitetystä ja nopeasti laskea mikä tahansa prosenttiosuus n on:

n% = (A * n) / 100

Haluat esimerkiksi laskea 25% 400: sta

Joten n = 25 ja A = 400, mikä johtaa (400 * 25) / 100 = 100

esimerkki

Mikä prosenttiosuus 60: sta on 24?

Ratkaisu

Se, mitä kysytään, vastaa kysymistä, mikä on n% 60: stä, joka antaa 24?

Ehdotamme yleistä kaavaa:

Ratkaisemme n: lle tällä menetelmällä:

- 100, joka jakaa tasa-arvon vasemmassa jäsenessä, menee oikealle jäsenelle kertomalla.

-Ja 60, joka moninkertaistuu vasemmassa jäsenessä, menee oikealle jäsenelle jakaen.

Johtopäätöksenä on, että 40% 60: sta on 24.

Ratkaisut prosentuaalisen laskennan ongelmat

Tässä on muutamia yksinkertaisia ​​harjoituksia aloittaaksesi harjoittamisen yllä.

Harjoitus 1

Löydä 50% 90: stä.

Ratkaisu

Tässä X = 90, n = 50% ja korvaamme:

90 * 50% = 90 * (50/100) = 4500/100 = 45

Tämä on melko yksinkertainen, koska 50% kaikesta määrästä on puolet summasta ja puolet 90: sta on 45.

Harjoitus 2

Löydä 30% 90: stä.

Ratkaisu

90 * 30% = 90 * (30/100) = 2700/100 = 27

Prosentti kasvaa

Arjessa on tavallista kuulla jonkin kasvusta, esimerkiksi tuotannon kasvusta, palkankorotuksesta tai tuotteen noususta. Se ilmaistaan ​​lähes aina prosentteina.

Esimerkiksi tietty tuote maksoi 300 euroa, mutta kärsi 30 prosenttia. Kysymme itseltämme: mikä on tuotteen uusi hinta?

Ensimmäinen asia on laskea lisäys vastaava osuus. Koska lisäys on 30 osaa 100: sta, niin lisäysosa, joka perustuu alkuperäiseen 300 hintaan, on kolme kertaa 30 osaa, toisin sanoen 3 * 30 = 90.

Tuote nousi 90 €, joten uusi lopullinen hinta on se, mitä se maksoi ennen lisäystä:

Voimme rakentaa kaavan prosentuaalisen kasvun laskemiseen. Käytämme kirjeitä symbolisoimaan hintoja, kuten tämä:

- f on lopullinen arvo

-i on alkuarvo ja

-n on kasvuprosentti.

Näillä nimillä lopullinen arvo lasketaan seuraavasti:

f = i + (i * n / 100)

Mutta koska i toistetaan molemmilla termeillä, sitä voidaan pitää yleisenä tekijänä tämän toisen, yhtä pätevän lausekkeen saamiseksi:

f = i * (1 + n / 100)

Tarkistetaan jo ratkaistu tapaus, tuote, joka maksoi 300 € ja nousi 30%. Näin varmistamme, että kaava toimii hyvin:

Harjoitus 3

Työntekijä ansaitsi 1500 euroa, mutta ylennettiin ja hänen palkansa nousi 20 prosenttia. Mikä on uusi palkkasi?

Ratkaisu

Käytämme kaavaa:

Työntekijän uusi palkka on 1800 euroa.

Prosentti laskee

Pienenemisten tapauksessa kaava tietyn alkuperäisen määrän i lopullisen arvon f laskemiseksi, jolle kärsi n%: n laskusta, on:

f = i * (1 - n / 100)

On huomattava, että edellisen osan kaavan positiivinen merkki (+) korvattiin negatiivisella merkillä (-).

Kuva 2. Ilmoitus prosentuaalisesta alennuksesta. Lähde: Pixabay

Harjoitus 4

Yhden tuotteen hinta oli 800 €, mutta hän sai 15% alennuksen. Mikä on tuotteen uusi hinta?

Ratkaisu 4

Lopullinen hinta kaavan mukaan on:

Lopullinen hinta 15%: n alennuksella on 680 €, mikä tarkoittaa säästöä 120 €.

Peräkkäiset prosenttimäärät

Näyttää siltä, ​​että jollekin määrälle tapahtuu prosenttimuutos ja sitten toiseen sovelletaan, myös prosenttimäärää. Esimerkiksi tuote, jolla on ollut kaksi prosenttia alennusta peräkkäin. Toinen esimerkki on työntekijä, jolla oli kaksi peräkkäistä palkankorotusta.

- Peräkkäiset prosenttimäärä nousevat

Ratkaisupohja näissä tapauksissa on sama kuin yksittäisissä korotuksissa, mutta on otettava huomioon, että toinen prosenttikorotus tehdään ensimmäisen korotuksen lopullisesta arvosta.

Oletetaan, että tuote nousi ensin 10% ja sitten 5%. On väärin sanoa, että se kärsi 15 prosenttia, se oli tosiasiallisesti enemmän kuin tämä prosenttiosuus.

Lopullisen arvon kaavoja käytetään seuraavasti:

- Ensin lasketaan ensimmäisen korotuksen lopullinen arvo n1%

-Ja sitten toisen n2%: n lisäyksen lopullisen arvon löytämiseksi, f1: n lopullinen arvo otetaan lähtöarvoksi. Täten:

Harjoitus 5

Kirja maksoi alun perin 55 euroa, mutta menestyksen ja suuren kysynnän vuoksi se kärsi kahdesta peräkkäisestä korotuksesta alkuperäiseen hintaan verrattuna. Ensimmäinen lisäys oli 10% ja toinen 20%. Mikä on kirjan lopullinen hinta?

Ratkaisu

-Ensimmäinen lisäys:

-Toinen lisäys

Lopullinen hinta on 72,6 €.

Harjoitus 6

Edelliseen harjoitukseen viitaten. Kaksi peräkkäistä korotusta: mikä prosenttiosuus kertaluonteisesta korotuksesta kirjan alkuperäiseen hintaan verrattuna vastaa?

Ratkaisu

Jos kutsumme yksittäistä prosenttimäärän nousua n%, kaava, joka yhdistää tämän yksittäisen prosenttikorotuksen alkuperäiseen arvoon ja lopulliseen arvoon, on:

Tarkoittaen:

Ratkaisemalla prosenttikorotus n% = (n / 100), meillä on:

Täten:

Kirjan hintaan tehtiin yhteensä 32 prosentin korotus. Huomaa, että tämä lisäys on suurempi kuin kahden peräkkäisen prosenttikorotuksen summa.

- Peräkkäiset alennukset

Ajatus on samanlainen kuin peräkkäiset prosenttikorotukset. Toista prosentuaalista alennusta on aina sovellettava ensimmäisen alennuksen lopulliseen arvoon, katsokaamme esimerkki:

Harjoitus 7

10% alennus, jota seuraa toinen 20% alennus tuotteesta, mikä yksittäinen prosentuaalinen alennus on?

Ratkaisu

-Ensimmäinen alennus:

Korvaten ensimmäisen yhtälön toisessa, se pysyy:

Kehittämällä tätä lauseketta saamme:

Otetaan yhteinen tekijä i:

Lopuksi korvataan kysymyksessä ilmoitetut prosenttimäärät:

Toisin sanoen peräkkäiset 10% ja 20% alennukset vastaavat yhtä 28%: n alennusta.

Edistyneet harjoitukset

Kokeilemme näitä harjoituksia vain, kun edellisissä ideat ovat riittävän selkeät.

Harjoitus 8

Kolmion pohja on 10 cm ja korkeus 6 cm. Jos pohjan pituus pienenee 10 prosentilla, millä prosentilla korkeutta on lisättävä, jotta kolmion pinta-ala ei muutu?

Kuva 3. Vaihtoehtoinen ratkaisu harjoitukseen 8. Valmistaja F. Zapata.

Ratkaisu 8

Kolmion alkuperäinen pinta-ala on:

Jos emäs laskee 10%, sen uusi arvo on:

Uusi korkeuden arvo on X, ja alkuperäisen alueen tulisi pysyä muuttumattomana, jotta:

Sitten X: n arvo ratkaistaan ​​seuraavasti:

Mikä tarkoittaa 0,666 lisäystä alkuperäiseen arvoon verrattuna. Katsotaan nyt, kuinka suuri osuus tästä edustaa:

0,666 = 6 * n / 100

Vastaus on: Korkeutta on lisättävä 11,1%, jotta kolmion pinta-ala pysyy samana.

Harjoitus 9

Jos työntekijän palkkaa nostetaan 20 prosentilla, mutta vero vähentää sitten 5 prosenttia, hän kysyy itseltään: mikä on todellinen korotus, jonka työntekijä saa?

Ratkaisu

Ensin lasketaan n1%: n nousu:

Sitten sovelletaan n2% alennusta:

Ensimmäinen yhtälö korvataan toisella:

Edellistä lauseketta kehitetään:

Lopuksi otetaan yhteinen tekijä i ja korvataan lauseessa olevat arvot n1 = 20 ja n2 = 5:

Työntekijä sai nettokorotuksen 14%.

Harjoitus 10

Päätä, mikä on kätevämpi näiden kahden vaihtoehdon välillä:

i) Osta t-paitoja, joista jokaisella on 32% alennus.

ii) Osta 3 paita hinnalla 2.

Ratkaisu

Analysoimme jokaista vaihtoehtoa erikseen ja valitsemme sitten edullisimman:

i) Olkoon X t-paidan nykyinen hinta, 32%: n alennus edustaa Xf: n lopullista hintaa:

Xf = X - (32/100) X = X - 0,32X = 0,68X

Esimerkiksi 3 T-paidan ostaminen tarkoittaa 3 x 0,68 X = 2,04X kulumista

ii) Jos X on t-paidan hinta, maksat 3 t-paidasta yksinkertaisesti 2X.

Oletetaan, että T-paita on arvoltaan 6 euroa, 32%: n alennuksella se olisi 4,08 euroa. 1 paidan ostaminen ei ole kelvollinen vaihtoehto 3 × 2 -tarjouksessa. Joten jos haluat ostaa vain yhden paidan, alennus on parempi.

Mutta jos haluat ostaa kymmenellä, 3 × 2 -tarjous on vain hieman halvempi. Esimerkiksi 6 t-paitaa alennuksella maksaa 24,48 euroa, kun taas 3 × 2 -tarjouksessa ne maksavat 24 euroa

Viitteet

1. Helppo luokkahuone. Prosenttiosuus. Palautettu osoitteesta: aulafacil.com
2. Baldor A. 2006. Teoreettinen käytännön aritmeettiikka. Kulttuuripainokset.
3. Educa Peques. Kuinka oppia laskemaan prosenttimäärät. Palautettu osoitteesta: educapeques.com
4. Gutiérrez, G. Rahoitusmatematiikan huomautukset. Palautettu: csh.izt.uam.mx
5. Älykkäät tikit. Prosenttiosuus: mikä se on ja miten se lasketaan. Palautettu: smartick.es