SÄTEIKUORMITUS: KUINKA SE LASKETAAN, HARJOITUKSET RATKAISTU - FYYSINEN - 2024

Säteittäinen kuorma on voima kohtisuorassa symmetria-esineen, jonka toimintalinja kautta kulkevan akselin ympäri. Esimerkiksi hihnapyörän hihna aiheuttaa radiaalikuormituksen hihnapyörän akselin laakeriin tai laakeriin.

Kuviossa 1 keltaiset nuolet edustavat säteittäisiä voimia tai kuormia akseleille hihnapyörän kireyden takia.

Kuva 1. Hihnapyörien akselien radiaalikuormitus. Lähde: itse tehty.

Radiaalikuormituksen mittayksikkö kansainvälisessä tai SI-järjestelmässä on Newton (N). Mutta sen mittaamiseen käytetään usein myös muita voimayksiköitä, kuten kilon voima (Kg-f) ja puntavoima (lb-f).

Kuinka se lasketaan?

Rakenteen elementtien radiaalikuormituksen arvon laskemiseksi on noudatettava seuraavia vaiheita:

- Suorita kaavio kunkin elementin voimista.

- Käytä yhtälöitä, jotka takaavat translaation tasapainon; eli kaikkien voimien summa on nolla.

- Mieti vääntömomentien tai momenttien yhtälö niin, että kierto tasapaino saavutetaan. Tässä tapauksessa kaikkien vääntömomenttien summan on oltava nolla.

- Laske voimat, jotta pystyt tunnistamaan säteittäiset kuormat, jotka vaikuttavat jokaiseen elementtiin.

Ratkaistuja harjoituksia

-Harjoitus 1

Seuraava kuva esittää hihnapyörää, jonka läpi kiristetty hihnapyörä kulkee jännityksen T kanssa. Hihnapyörä on asennettu akselille, jota tukevat kaksi laakerointia. Yhden niistä keskipiste on etäisyydellä L ₁ hihnapyörän keskustasta. Toisessa päässä on toinen laakeri, etäisyydellä L ₂.

Kuva 2. Hihnapyörä, jonka läpi kiristetty hihna kulkee. Lähde: itse tehty.

Määritä kunkin laakerin säteittäinen kuormitus olettaen, että akselin ja hihnapyörän paino ovat huomattavasti pienemmät kuin kohdistettu jännitys.

Otetaan arvo hihnan kireydelle 100 kg-f ja etäisyyksille L ₁ = 1 m ja L ₂ = 2 m.

Ratkaisu

Ensin tehdään kaavio akseliin vaikuttavista voimista.

Kuva 3. Harjoituksen 1 voimakaavio.

Hihnapyörän kireys on T, mutta akselin säteittäinen kuorma hihnapyörän asennossa on 2T. Akselin ja hihnapyörän painoa ei oteta huomioon, koska ongelmalausunto kertoo meille, että se on huomattavasti pienempi kuin hihnalle kohdistettu jännitys.

Akselin tukien radiaalinen reaktio johtuu säteittäisistä voimista tai kuormista T1 ja T2. Etäisyydet L1 ja L2 tuista tukipyörän keskikohtaan on myös esitetty kaaviossa.

Myös koordinaattijärjestelmä näytetään. Kokonaismomentti tai momentti akselilla lasketaan ottamalla koordinaatistolähteen keskukseksi ja se on positiivinen Z-suunnassa.

Tasapainotilat

Nyt tasapaino-olosuhteet ovat vakiintuneet: nolla yhtä suuri voimien summa ja nolla vastaavien vääntömomenttien summa.

Toisesta yhtälöstä säteittäinen reaktio akselin tukemiseksi 2 (T ₂) on saatu, korvaamalla ensimmäisen ja ratkaisemalla säteittäinen reaktio akselin tukemiseksi 1 (T ₁) saadaan.

T ₁ = (2/3) T = 66,6 kg-f

Ja akselin säteittäinen kuorma tuen 2 asennossa on:

T ₂ = (4/3) T = 133,3 kg-f.

Harjoitus 2

Seuraava kuva esittää järjestelmää, joka koostuu kolmesta hihnapyöristä A, B, C, joilla kaikilla on sama säde R. Hihnapyörät yhdistetään hihnalla, jolla on jännitys T.

Akselit A, B, C kulkevat voideltujen laakereiden läpi. Akselien A ja B keskipisteiden välinen etäisyys on 4 kertaa säde R. Samoin akselien B ja C välinen etäisyys on myös 4R.

Määritä hihnapyörien A ja B akselien radiaalikuormitus olettaen, että hihnan kireys on 600N.

Kuva 4. Hihnapyöräjärjestelmä. Tehtävä 2. (Oma kuvaus)

Ratkaisu

Aloitamme piirtämällä kaavion hihnapyörään A ja B vaikuttavista voimista. Ensimmäisellä meillä on kaksi jännitystä T ₁ ja T ₂, samoin kuin voima F _A, jonka laakeri kohdistuu akseliin A talja.

Samoin, hihnapyörälle B on jännitteitä T ₃, T ₄ ja voima F _B, että laakeri kohdistaa sen akselin. Säteittäinen kuormitus hihnapyörän akseliin A on voima F ja säteittäinen kuormitus voima F B on _B.

Kuva 5. Voimakaavio, harjoitus 2. (Oma yksityiskohta)

Koska akselit A, B, C muodostavat suorakulmion kolmion, kulma ABC on 45 °.

Kaikilla kuviossa esitetyillä jännityksillä T ₁, T ₂, T ₃, T ₄ on sama moduuli T, joka on hihnan kireys.

Hihnapyörän A tasapainotila

Nyt kirjoitamme hihnapyörän A tasapainotilan, joka ei ole muuta kuin kaikkien hihnapyörään A vaikuttavien voimien summan on oltava nolla.

Erotetaan voimien X- ja Y-komponentit ja lisätään (vektorisesti) seuraava pari skalaariyhtälöitä:

F _{A X} -T = 0; F _{A Y} - T = 0

Nämä yhtälöt johtavat seuraavaan yhtälöön: F _AX = F _AY = T.

Siksi säteittäisellä kuormalla on suuruus, joka lasketaan:

F _A = (T² + T²) ^1/2 = 2 ^1/2 ∙ T = 1,41 ∙ T = 848,5 N. suunnassa 45 °.

Hihnapyörän B tasapainotila

Samoin kirjoitamme tasapainotilan hihnapyörälle B. Komponentille X meillä on: F _{B X} + T + T ∙ Cos45 ° = 0

Y komponentin Y: F _{B Y} + T ∙ Sen45 ° = 0

Täten:

F _BX = - T (1 + 2 ^-1/2) ja F _BY = -T ∙ 2 ^-1/2

Toisin sanoen hihnapyörän B radiaalikuormituksen suuruus on:

F _B = ((1 + 2 ^-1/2) ² + 2 ^-1) ^1/2 ∙ T = 1,85 ∙ T = 1108,66 N ja sen suunta on 135 °.

Viitteet

1. Beer F, Johnston E, DeWolf J, Mazurek, D. Materiaalien mekaniikka. Viides painos. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Gere J, Goodno, B. Materiaalien mekaniikka. Kahdeksas painos. Cengagen oppiminen. 4-220.
3. Giancoli, D. 2006. Fysiikka: Periaatteet ja sovellukset. 6. ^th Ed. Prentice Hall. 238-242.
4. Hibbeler R. Materiaalien mekaniikka. Kahdeksas painos. Prentice Hall. 2011. 3-60.
5. Valera Negrete, J. 2005. Muistiinpanoja yleisfysiikasta. UNAM. 87-98.