MIKÄ ON GEOMETRIAN TAUSTA? - TIEDE - 2025

Geometria, jossa historia ajoista Egyptin faaraoiden, on matematiikan, joka tutkii ominaisuuksia ja luvut tasossa tai tila.

Siellä on tekstejä, jotka kuuluvat Herodotukseen ja Straboon, ja kreikkalainen matemaatikko kirjoitti yhden tärkeimmistä geometrian tutkielmista, The Euclidin elementit, 3. vuosisadalla eKr. Tämä tutkielma antoi tietä geometrian tutkimusmuodolle, joka kesti useita vuosisatoja ja joka tunnetaan nimellä Euklidinen geometria.

Yli vuosituhannen ajan euklidista geometriaa käytettiin tähtitieteen ja kartografian tutkimiseen. Sitä ei käytännössä muutettu, ennen kuin René Descartes saapui 1700-luvulle.

Descartesin tutkimukset, jotka yhdistivät geometrian algebraan, johtivat muutokseen vallitsevassa geometrian paradigmassa.

Myöhemmin Eulerin löytämät edistysaskeleet mahdollistivat tarkemman geometrisen laskennan tarkkuuden, missä algebra ja geometria alkavat olla erottamattomat. Matemaattiset ja geometriset kehitykset alkavat yhdistyä päiviemme saapumiseen asti.

Saatat olla kiinnostunut historian 31 tunnetuimmasta ja tärkeimmästä matemaatikosta.

Varhaisen geometrian taustat

Geometria Egyptissä

Muinaiset kreikkalaiset sanoivat, että egyptiläiset opettivat heille geometrian perusperiaatteet.

Niiden geometrian perustiedot, joita heillä oli käytännössä käytetty maapallon mittaamiseen, on sieltä lähtöisin geometrian nimi, joka muinaiskreikkalaisessa tarkoittaa maan mittaamista.

Kreikan geometria

Kreikkalaiset käyttivät ensimmäiset geometriaa muodollisena tieteenä, ja he alkoivat käyttää geometrisiä muotoja määrittelemään yleisten asioiden muotoja.

Miletusin Thales oli yksi ensimmäisistä kreikkalaisista, joka osallistui geometrian etenemiseen. Hän vietti pitkään Egyptissä ja oppi niistä perustiedot. Hän laati ensimmäisenä kaavat geometrian mittaamiseksi.

Miletusin Thales

Hän onnistui mittaamaan Egyptin pyramidien korkeuden mittaamalla niiden varjon juuri sillä hetkellä, kun niiden korkeus oli yhtä suuri kuin heidän varjonsa.

Sitten tuli Pythagoras ja hänen opetuslapsensa, pythagolaiset, jotka tekivät merkittäviä parannuksia geometriaan, joita käytetään edelleenkin. He eivät silti tehneet eroa geometrian ja matematiikan välillä.

Myöhemmin Euclid ilmestyi, koska hän oli ensimmäinen, joka loi selkeän vision geometriasta. Se perustui useisiin postulaatteihin, joita pidettiin totta intuitiivisina ja pääteltiin niistä muut tulokset.

Euclidin jälkeen oli Archimedes, joka teki tutkimuksia käyristä ja esitteli spiraalin kuvan. Pallolaskelman lisäksi, joka perustuu kartioihin ja sylintereihin tehtyihin laskelmiin.

Anaxagoras yritti tuloksettomasti neliön ympyrä. Siinä löydettiin neliö, jonka pinta-ala oli sama kuin tietty ympyrä, jättäen ongelman myöhemmille geometrille.

Geometria keskiajalla

Arabit ja hindut olivat vastuussa logiikan ja algebran kehittämisestä myöhempinä vuosisatoina, mutta geometrian kenttään ei ole suurta panosta.

Geometriaa tutkittiin yliopistoissa ja kouluissa, mutta keskiajalla ei ilmestynyt merkittävää geometrista.

Geometria renessanssissa

Juuri tänä aikana geometriaa alkaa käyttää projisoidusti. Esineiden geometriset ominaisuudet yritetään löytää uusien muotojen luomiseksi, etenkin taiteessa.

Leonardo da Vinci -opinnot erottuvat siitä, missä geometrian tuntemusta käytetään näkökulmien ja osien käyttämiseen suunnittelussaan.

Sitä kutsutaan projektiiviseksi geometriaksi, koska se yritti kopioida geometrisia ominaisuuksia uusien kohteiden luomiseksi.

Da Vinci Vitruvian Man

Geometria nykyaikana

Geometrian, sellaisena kuin se on tiedossa, tehtiin läpimurto nykyaikana analyyttisen geometrian ilmestyessä.

Descartes vastaa uuden menetelmän edistämisestä geometristen ongelmien ratkaisemiseksi. Algebralaisia ​​yhtälöitä aletaan käyttää ratkaisemaan geometriaongelmia. Nämä yhtälöt ovat helposti esitettävissä Cartesian koordinaattiakselilla.

Tämä geometriamalli salli myös esineiden esittämisen algebrallisten funktioiden muodossa, joissa viivat voidaan esittää ensimmäisen asteen algebrallisina funktioina ja ympyrät ja muut käyrät toisen asteen yhtälöinä.

Descartesin teoriaa täydennettiin myöhemmin, koska negatiivisia lukuja ei ollut vielä käytetty hänen ajallaan.

Uudet menetelmät geometriassa

Descartesin edistyessä analyyttisessä geometriassa alkaa uusi geometrian paradigma. Uusi paradigma määrittelee ongelmien algebran ratkaisun sen sijaan, että käytettäisiin aksioomeja ja määritelmiä ja saadaan niistä lauseita, joka tunnetaan synteesimenetelmänä.

Synteettinen menetelmä lakkautui vähitellen käytöstä, hävisi geometrian tutkimuskaavana 1900-luvulle, pysyi taustalla ja suljettuna tieteenalana, jonka kaavoja käytetään edelleen geometrisissä laskelmissa.

Algebran edistykset, jotka ovat kehittyneet 1500-luvulta lähtien, auttavat geometriaa ratkaisemaan kolmannen ja neljännen asteen yhtälöt.

Tämä mahdollistaa uusien käyrien muotojen analysoinnin, joita tähän asti oli mahdotonta saada matemaattisesti ja joita ei voitu piirtää viivaimen ja kompassin avulla.

Rene Descartes

Algebrallisten edistysaskelten kanssa koordinaattiakselissa käytetään kolmatta akselia, joka auttaa kehittämään ajatusta tangenttien suhteesta käyrään.

Geometrian edistysaskeleet auttoivat myös kehittämään äärettömän pienen laskennan. Euler alkoi postuloida käyrän ja kahden muuttujan funktion välistä eroa. Pinta-alan tutkimuksen kehittämisen lisäksi.

Kunnes Gauss ilmestyi, geometriaa käytettiin mekaniikkaan ja fysiikan haaroihin differentiaaliyhtälöiden avulla, joita käytettiin ortogonaalisten käyrien mittaamiseen.

Kaikkien näiden edistysaskeleiden jälkeen Huygens ja Clairaut saapuivat tutustumaan tasokäyrän kaarevuuden laskemiseen ja kehittämään implisiittisen funktion lauseen.

Viitteet

1. BOI, Luciano; FLAMENT, Dominique; SALANSKIS, Jean-Michel (toim.) 1830-1930: geometrian vuosisata: epistemologia, historia ja matematiikka. Springer, 1992.
2. KATZ, Victor J. Matematiikan historia. Pearson, 2014.
3. LACHTERMAN, David Rapport. Geometrian etiikka: uudenaikaisuuden sukututkimus.
4. BOYER, Carl B. Analyyttisen geometrian historia. Courier Corporation, 2012.
5. MARIOTTI, Maria A., et ai. Geometrialauseiden lähestyminen konteksteissa: historiasta ja epistemologiasta kognitioon.
6. STILLWELL, John. Matematiikka ja sen historia. Australian Mathem. Soc, 2002, s. 168.
7. HENDERSON, David Wilson; TAIMINA, Daina.Kokeva geometria: Euklidinen ja ei-euklidinen historia. Prentice Hall, 2005.