KVASISVARIANSSI: KAAVA JA YHTÄLÖT, ESIMERKIT, TEHTÄVÄ - DUDAS - 2024

Quasivariance, lähes varianssi tai varianssi puolueeton on tilastollinen mitta dispersion näytteen tietoihin nähden keskimäärin. Oto puolestaan ​​koostuu tietosarjasta, joka on otettu suuremmasta universumista, nimeltään populaatio.

Sitä merkitään monin tavoin, s _c ² on valittu ja sen laskemiseksi käytetään seuraavaa kaavaa:

Kuva 1. Kvasisvarianssin määritelmä. Lähde: F. Zapata.

Missä:

Kvasisvarianssi on samanlainen kuin varianssi s ², sillä ainoalla erolla, että varianssin nimittäjä on n-1, kun taas varianssin nimittäjä jaetaan vain luvulla n. On selvää, että kun n on erittäin suuri, molempien arvoilla on taipumus olla samat.

Kun tiedät kvasisvarianssin arvon, voit heti tietää varianssin arvon.

Esimerkkejä kvaasivarianssista

Haluat usein tietää minkä tahansa väestön ominaisuudet: ihmiset, eläimet, kasvit ja yleensä minkä tahansa tyyppiset esineet. Koko populaation analysointi ei kuitenkaan voi olla helppoa, varsinkin jos elementtien lukumäärä on erittäin suuri.

Sitten otetaan näytteitä siinä toivossa, että heidän käyttäytymisensä heijastelee väestön käyttäytymistä ja pystyvät siten tekemään päätelmiä siitä, joiden avulla resursseja optimoidaan. Tätä kutsutaan tilastolliseksi päätelmäksi.

Tässä on joitain esimerkkejä, joissa kvasi-varianssi ja siihen liittyvä kvasistandardipoikkeama toimivat tilastollisena indikaattorina osoittamalla kuinka kaukana saadut tulokset ovat keskiarvosta.

1.- Autoakkuja valmistavan yrityksen markkinointijohtajan on arvioitava kuukausina akun keskimääräinen käyttöikä.

Tätä varten hän valitsee satunnaisesti näytteen 100 kyseisen merkin ostamasta akusta. Yhtiö pitää kirjaa ostajien tiedoista ja voi haastatella heitä selvittääkseen kuinka kauan paristot kestävät.

Kuva 2. Kvasisvarianssi on hyödyllinen päätelmien tekemisessä ja laadunvalvonnassa. Lähde: Pixabay.

2.- Yliopistolaitoksen akateemisen johdon on arvioitava seuraavan vuoden ilmoittautuminen, analysoimalla niiden opiskelijoiden lukumäärää, joiden odotetaan suorittavan tällä hetkellä opiskelemansa aineet.

Johtaminen voi esimerkiksi valita jokaisesta tällä hetkellä Fysiikkaa I käyttävästä osiosta otoksen opiskelijoista ja analysoida heidän suorituksensa tuolissa. Tällä tavalla voit päätellä, kuinka moni opiskelija ottaa fysiikan II seuraavalle ajanjaksolle.

3.- Ryhmä tähtitieteilijöitä keskittää huomionsa taivaan osaan, jossa havaitaan tietty määrä tähtiä, joilla on tietyt ominaisuudet: esimerkiksi koko, massa ja lämpötila.

Voidaan miettiä, onko toisen samankaltaisen alueen tähtiillä samat ominaisuudet, jopa tähdet muissa galakseissa, kuten viereisissä Magellanin pilvissä tai Andromedassa.

Miksi jakaa n-1: llä?

Kvaasivarianssissa se jaetaan n-1: n sijasta n: llä ja se johtuu siitä, että kvaasivariaattori on puolueeton arvioija, kuten alussa sanottiin.

Tapahtuu, että samasta populaatiosta on mahdollista ottaa useita näytteitä. Kunkin näiden näytteiden varianssista voidaan myös laskea keskiarvo, mutta näiden varianssien keskiarvo ei osoita olevan yhtä suuri kuin populaation varianssi.

Itse asiassa näytteen varianssien keskiarvolla on taipumus aliarvioida populaatiovarianssi, ellei nimittäjessä käytetä n-1. Voidaan varmistaa, että kvasi-varianssin E (s _c ²) odotettu arvo on tarkalleen s ².

Tästä syystä sanotaan, että kvaasimuuttuja on puolueeton ja on parempi arvio populaation varianssista s ².

Vaihtoehtoinen tapa laskea kvaasivarianssi

On helppo osoittaa, että kvaasivarianssi voidaan myös laskea seuraavasti:

s _c ² = -

Vakiotulos

Ottamalla näytteen poikkeama voimme kertoa kuinka monta standardipoikkeamaa tietyllä arvolla x on joko keskiarvon ylä- tai alapuolella.

Tätä varten käytetään seuraavaa ulottumatonta lauseketta:

Vakioarvo = (x - X) / s _c

Harjoitus ratkaistu

863 903 957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883

a) Käytä alussa annettua kvaasivarianssin määritelmää ja tarkista myös tulos käyttämällä edellisessä osassa annettua vaihtoehtoista muotoa.

b) Laske toisen tietokappaleen vakioarvo ylhäältä alaspäin lukemalla.

Ratkaisu

Ongelma voidaan ratkaista käsin yksinkertaisen tai tieteellisen laskimen avulla, jota varten on tarpeen edetä järjestyksessä. Ja tässä ei ole mitään parempaa kuin tietojen järjestäminen alla olevaan taulukkoon:

Pöydän ansiosta tiedot on järjestetty ja kaavoihin tarvittavat määrät ovat vastaavien sarakkeiden lopussa, heti käyttövalmiita. Summat on lihavoitu.

Keskimääräinen sarake toistetaan aina, mutta se on sen arvoista, koska on tarkoituksenmukaista olla näkyvissä oleva arvo, joka täyttää taulukon jokaisen rivin.

Lopuksi käytetään alussa annettua kvaasivariaattorin yhtälöä, vain arvot korvataan ja summauksen tavoin olemme jo laskeneet sen:

s _c ² = 1593770 / (12-1) = 1593770/11 = 144,888.2

Tämä on kvaasivarianssin arvo ja sen yksiköt ovat "dollarin neliö", jolla ei ole paljon käytännöllistä merkitystä, joten näytteen kvaasistandardipoikkeama lasketaan, mikä ei ole muuta kuin kvaasivarianssin neliöjuuri:

s _c = (√ 144 888,2) $ = 380,64 dollaria

Heti vahvistetaan, että tämä arvo saadaan myös vaihtoehtoisella kvasisvarianssimuodolla. Tarvittava summa on vasemmalla olevan viimeisen sarakkeen lopussa:

s _c ² = - = -

= 2 136 066,55 - 1 991 128,36 = 144 888 dollaria neliössä

Se on sama arvo, joka saatiin alussa annetulla kaavalla.

Ratkaisu b

Toinen arvo ylhäältä alas on 903, sen vakioarvo on

Vakiotulos 903 = (x - X) / s _c = (903 - 1351) /380,64 = -1,177

Viitteet

1. Canavos, G. 1988. Todennäköisyys ja tilastot: Sovellukset ja menetelmät. McGraw Hill.
2. Devore, J. 2012. Todennäköisyys ja tilastotiede tekniikan ja tieteen suhteen. 8. päivä. Painos. Cengage.
3. Levin, R. 1988. Järjestelmänvalvojien tilastot. 2nd. Painos. Prentice Hall.
4. Leviämisen mitat. Palautettu: thales.cica.es.
5. Walpole, R. 2007. Tekniikan ja tieteiden todennäköisyys ja tilastot. Pearson.