SATUNNAINEN NÄYTTEENOTTO: MENETELMÄ, EDUT, HAITAT, ESIMERKIT - MATEMATIIKKA - 2024

Satunnaisotannalla on kuinka valita tilastollisesti edustava näyte tietyssä populaatiossa. Osa periaatetta, jonka mukaan jokaisella näytteen elementillä on oltava sama valinnan todennäköisyys.

Tasapeli on esimerkki satunnaisotannasta, jossa jokaiselle osallistujapopulaation jäsenelle annetaan numero. Arvontapalkintoja (näyte) vastaavien numeroiden valitsemiseksi käytetään jotakin satunnaista tekniikkaa, esimerkiksi uutettaessa postilaatikosta numerot, jotka oli kirjoitettu samoille korteille.

Kuva 1. Satunnaisessa näytteityksessä otos otetaan joukosta satunnaisesti käyttämällä jotakin tekniikkaa, jolla varmistetaan, että kaikilla elementeillä on sama todennäköisyys valitulle. Lähde: netquest.com.

Satunnaisessa otannassa on välttämätöntä valita otoskoko asianmukaisesti, koska populaation edustamaton otos voi johtaa virheellisiin johtopäätöksiin tilastollisen vaihtelun takia.

Otoksen koko

On olemassa kaavoja näytteen oikean koon määrittämiseksi. Tärkein huomioon otettava tekijä on se, tunnetaanko populaation koko vai ei. Tarkastellaan kaavoja näytteen koon määrittämiseksi:

Tapaus 1: populaation kokoa ei tunneta

Kun populaation kokoa N ei tunneta, on mahdollista valita riittävän kokoinen otos n: n määrittämiseksi, onko tietty hypoteesi tosi vai epätosi.

Tätä varten käytetään seuraavaa kaavaa:

Missä:

-p on todennäköisyys, että hypoteesi on totta.

-q on todennäköisyys, että ei ole, siksi q = 1 - p.

-E on suhteellinen virhemarginaali, esimerkiksi 5%: n virheen marginaali on E = 0,05.

-Z liittyy tutkimuksen vaatimaan luottamustasoon.

Standardoidussa (tai normalisoidussa) normaalijakaumassa 90%: n luottamusasteella on Z = 1,645, koska todennäköisyys, että tulos on välillä -1,645σ - + 1,645σ, on 90%, missä σ on keskihajonta.

Luotettavuustasot ja niitä vastaavat Z-arvot

1.- 50%: n luottamusaste vastaa Z = 0.675.

2 - 68,3%: n luottamusaste vastaa Z = 1.

3 - 90%: n luottamusaste vastaa Z = 1,645.

4.- 95%: n luottamusaste vastaa Z = 1.96

5. - 95.5%: n luottamusaste vastaa Z = 2.

6 - 99,7%: n luottamusaste vastaa Z = 3: ta.

Esimerkki siitä, missä tätä kaavaa voidaan käyttää, olisi tutkimuksessa, jolla määritettäisiin kivien keskimääräinen paino rannalla.

Kaikkia kiviä ei voida tutkia ja punnita rannalla, joten on suositeltavaa ottaa näyte mahdollisimman satunnaisesti ja sopivalla määrällä elementtejä.

Kuva 2. Rannassa olevien kivien ominaisuuksien tutkimiseksi on tarpeen valita satunnainen näyte, jolla on edustava määrä niitä. (Lähde: pixabay)

Tapaus 2: populaation koko tunnetaan

Kun tietyn populaation (tai maailmankaikkeuden) muodostavien elementtien lukumäärä N tunnetaan, jos haluamme valita tilastollisesti merkitsevän otoksen, jonka koko on n, yksinkertaisella satunnaisotannalla, tämä on seuraava kaava:

Missä:

-Z on luottamusasteeseen liittyvä kerroin.

-p on hypoteesin onnistumisen todennäköisyys.

-q on epäonnistumisen todennäköisyys hypoteesissa, p + q = 1.

-N on koko väestön koko.

-E on tutkimustuloksen suhteellinen virhe.

esimerkit

Näytteiden ottomenetelmä riippuu paljon suoritettavan tutkimuksen tyypistä. Siksi satunnaisnäytteillä on ääretön määrä sovelluksia:

Kyselyt ja kyselylomakkeet

Esimerkiksi puhelinkyselyissä konsultoitavat henkilöt valitaan satunnaislukugeneraattorilla, jota voidaan soveltaa tutkittavaan alueeseen.

Jos haluat soveltaa kyselylomaketta suuren yrityksen työntekijöihin, voit turvautua vastaajien valintaan työntekijän tai henkilöllisyystodistuksen numeron perusteella.

Mainittu numero on myös valittava satunnaisesti, esimerkiksi satunnaislukugeneraattorin avulla.

Kuva 3. Kyselylomaketta voidaan soveltaa valitsemalla osallistujat satunnaisesti. Lähde: Pixabay.

QA

Jos tutkimus tehdään koneen valmistamista osista, osat on valittava satunnaisesti, mutta eristä, jotka on valmistettu eri vuorokaudenaikoina tai eri päivinä tai viikkoina.

Etu

Yksinkertainen satunnainen näytteenotto:

- Se mahdollistaa tilastollisen tutkimuksen kustannusten vähentämisen, koska koko väestöä ei ole tarpeen tutkia, jotta saadaan tilastollisesti luotettavia tuloksia, joilla on toivotut luotettavuustasot ja tutkimuksessa vaadittavat virhetasot.

- Vältä puolueellisuutta: Koska tutkittavien elementtien valinta on täysin satunnainen, tutkimus heijastaa uskollisesti populaation ominaispiirteitä, vaikka vain osa siitä tutkittiin.

haitat

- Menetelmä ei ole riittävä tapauksissa, joissa haluat tietää mieltymykset eri ryhmissä tai väestöryhmissä.

Tässä tapauksessa on edullista määrittää aiemmin ryhmät tai segmentit, joille tutkimus on tarkoitus suorittaa. Kun kerrostumat tai ryhmät on määritelty, niin jos jokaiselle niistä on sopivaa soveltaa satunnaista näytteenottoa.

- On erittäin epätodennäköistä, että saadaan tietoa vähemmistösektoreista, joiden ominaisuudet on joskus tarpeen tietää.

Jos kyse on esimerkiksi kalliiden tuotteiden kampanjoinnista, on tiedettävä vauraimpien vähemmistöalojen mieltymykset.

Harjoitus ratkaistu

Haluamme tutkia väestön mieluummin tiettyä koolajuomaa, mutta tällä väestöllä ei ole aikaisempaa tutkimusta, jonka kokoa ei tunneta.

Toisaalta näytteen on oltava edustava ja sen luotettavuustaso on vähintään 90%, ja päätelmien prosentuaalisen virheen on oltava 2%.

-Miten määritetään näytteen koko n?

-Mikä olisi otoksen koko, jos virhemarginaalia muutetaan joustavammaksi 5 prosenttiin?

Ratkaisu

Koska populaation kokoa ei tunneta, näytteen koon määrittämiseen käytetään edellä annettua kaavaa:

n = (Z ² p q) / (E ²)

Oletetaan, että virvoitusjuoman tuotemerkillä on yhtä suuri todennäköisyys (p) kuin etusijalla (q), joten p = q = 0,5.

Toisaalta, koska tutkimuksen tuloksessa prosentuaalisen virheen on oltava alle 2%, niin suhteellinen virhe E on 0,02.

Lopuksi, Z-arvo = 1645 tuottaa 90%: n luotettavuustason.

Yhteenvetona voidaan todeta, että meillä on seuraavat arvot:

Z = 1,645

p = 0,5

q = 0,5

E = 0,02

Näillä tiedoilla lasketaan näytteen vähimmäiskoko:

n = (1,645 ² 0,5 0,5) / (0,02 ²) = 1691,3

Tämä tarkoittaa, että vaaditussa virhemarginaalissa ja valitulla luotettavuustasolla tehdyssä tutkimuksessa on oltava otos vähintään 1692 yksilön vastaajista, jotka on valittu yksinkertaisella satunnaisotannalla.

Jos siirryt virhemarginaalista 2% - 5%, uusi otoskoko on:

n = (1,645 ² 0,5 0,5) / (0,05 ²) = 271

Mikä on huomattavasti vähemmän ihmisiä. Yhteenvetona voidaan todeta, että otoksen koko on erittäin herkkä tutkimuksen toivotulle virhemarginaalille.

Viitteet

1. Berenson, M. 1985. Johtamis- ja taloustiede, käsitteet ja sovellukset. Toimituksellinen Interamericana.
2. Tilastot. Satunnainen näytteenotto. Otettu: encyclopediaeconomica.com.
3. Tilastot. Näytteenotto. Palautettu: Estadistica.mat.uson.mx.
4. Explorable. Satunnainen näytteenotto. Palautettu osoitteesta: explorable.com.
5. Moore, D. 2005. Applied Basic Statistics. 2nd. Painos.
6. Netquest. Satunnainen näytteenotto. Palautettu osoitteesta: netquest.com.
7. Wikipedia. Tilastollinen näytteenotto. Palautettu osoitteesta: en.wikipedia.org