5 KAAVOJEN RATKAISEMISEN ONGELMAT - MATEMATIIKKA - 2025

Ratkaista harjoitukset välys kaavojen avulla voimme ymmärtää paremmin tämän toiminnon. Kaavojen selvitys on matematiikassa laajalti käytetty työkalu.

Muuttujan ratkaiseminen tarkoittaa, että muuttujan on oltava tasa-arvon toisella puolella ja kaiken muun on oltava tasa-arvon toisella puolella.

Kun haluat tyhjentää muuttujan, ensimmäinen tehtävä on viedä kaikki, mitä ei sanota muuttuvaksi, tasa-arvon toiselle puolelle.

On olemassa algebralliset säännöt, jotka on opittava muuttujan eristämiseksi yhtälöstä.

Kaikki kaavat eivät pysty ratkaisemaan muuttujaa, mutta tässä artikkelissa esitellään harjoituksia, joissa on aina mahdollista ratkaista haluttu muuttuja.

Kaavan puhdistuma

Kun sinulla on kaava, tunnistat ensin muuttujan. Sitten kaikki lisäykset (termit, jotka lisätään tai vähennetään) siirretään tasa-arvon toiselle puolelle vaihtamalla kunkin lisäyksen merkki.

Kun kaikki lisäykset ovat kulkeneet tasa-arvon vastakkaiselle puolelle, havaitaan, onko muuttujaa moninkertaistava tekijä.

Jos kyllä, tämä tekijä on siirrettävä tasa-arvon toiselle puolelle jakamalla koko lauseke oikealla ja pitämällä merkki.

Jos tekijä jakaa muuttujan, niin se on läpäistävä kertomalla koko oikealla puolella oleva lauseke pitämällä merkki.

Kun muuttujaa nostetaan jonkin verran tehoa, esimerkiksi "k", yhtälön molemmille puolille viedään juuri, jonka indeksi on "1 / k".

5 kaavan puhdistusharjoitusta

Ensimmäinen harjoitus

Olkoon C ympyrä, jonka pinta-ala on yhtä suuri kuin 25π. Laske kehän säde.

Ratkaisu

Ympyrän alueen kaava on A = π * r². Koska haluamme tietää säteen, jatkamme sitten r: n poistamista edellisestä kaavasta.

Koska ei ole lisäystermejä, jatkamme kertoimen «π» kertomista «r²».

Sitten saadaan r² = A / π. Lopuksi jatkamme juuren hakemista indeksillä 1/2 molemmille puolille ja saamme r = √ (A / π).

Korvaamalla A = 25, saadaan, että r = √ (25 / π) = 5 / √π = 5√π / π ≈ 2,82.

Toinen harjoitus

Kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin 14 ja sen pohja on yhtä kuin 2. Laske sen korkeus.

Ratkaisu

Kolmion pinta-alan kaava on yhtä suuri kuin A = b * h / 2, missä "b" on pohja ja "h" on korkeus.

Koska muuttujaan ei liity termejä, jaamme jatkossa kertoimen «h», joka kertoo «h», josta seuraa, että A / b = h / 2.

Nyt 2, joka jakaa muuttujan, siirretään toiselle puolelle kertomalla, niin että käy ilmi, että h = 2 * A / h.

Korvaamalla A = 14 ja b = 2 saadaan korkeus h = 2 * 14/2 = 14.

Kolmas harjoitus

Tarkastellaan yhtälöä 3x-48y + 7 = 28. Ratkaise muuttuja «x».

Ratkaisu

Tarkkaillessa yhtälöä muuttujan vieressä voi nähdä kaksi lisäystä. Nämä kaksi termiä on siirrettävä oikealle puolelle ja niiden merkki on muutettava. Joten saat

3x = + 48y-7 + 28 ↔ 3x = 48y +21.

Jatkamme nyt jakamaan 3, joka kertoo «x». Siksi seuraa, että x = (48 v + 21) / 3 = 48 v / 3 + 27/3 = 16 v + 9.

Neljäs harjoitus

Ratkaise muuttujalle «y» samasta yhtälöstä kuin edellisessä tehtävässä.

Ratkaisu

Tässä tapauksessa lisäykset ovat 3x ja 7. Siksi, kun siirrämme niitä tasa-arvon toiselle puolelle, meillä on -48y = 28 - 3x - 7 = 21 - 3x.

'48 kertoo muuttujan. Tämä siirretään tasa-arvon toiselle puolelle jakamalla ja säilyttämällä merkki. Siksi saamme:

y = (21-3x) / (- 48) = -21/48 + 3x / 48 = -7/16 + x / 16 = (-7 + x) / 16.

Viides harjoitus

On tunnettua, että suorakulmaisen kolmion hypotenuusi on yhtä suuri kuin 3 ja yksi sen jaloista on yhtä suuri kuin √5. Laske kolmion toisen osan arvo.

Ratkaisu

Pythagoran lauseen mukaan c² = a² + b², jossa "c" on hypoteenus, "a" ja "b" ovat jalat.

Olkoon "b" jalka, jota ei tunneta. Sitten aloitat ohittamalla «a²» tasa-arvon vastakkaiselle puolelle vastakkaisella merkillä. Toisin sanoen saadaan b² = c² - a².

Nyt juuria «1/2» käytetään molemmilla puolilla ja saadaan, että b = √ (c² - a²). Korvaamalla c = 3 ja a = √5 arvot saadaan, että:

b = √ (3²- (√5) ²) = √ (9-5) = √4 = 2.

Viitteet

1. Fuentes, A. (2016). PERUSMATTIA. Johdanto laskentaan. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematiikka: neliömäiset yhtälöt: Kuinka ratkaista neliömäinen yhtälö. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF ja Paul, RS (2003). Johtamisen ja talouden matematiikka. Pearson koulutus.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., ja Estrada, R. (2005). Matematiikka 1 syyskuu. Kynnys.
5. Preciado, CT (2005). Matematiikan kurssi 3. Toimituksellinen progreso.
6. Rock, NM (2006). Algebra I on helppoa! Niin helppoa. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra ja trigonometria. Pearson koulutus.