- Paraboliset laukauskaavat ja yhtälöt
- - Suunta, suurin korkeus, enimmäisaika ja vaakasuora ulottuma
- kehityskaari
- Suurin korkeus
- Enimmäisaika
- Suurin vaakasuora ulottuma ja lentoaika
- Esimerkkejä parabolisesta ammunta
- Parabolinen ammunta ihmisen toiminnassa
- Parabolinen laukaus luonnossa
- Harjoittele
- Ratkaisu
- Ratkaisu c
- Viitteet
Parabolinen heittää esineen tai ammuksen kulma ja anna sen liikkuvat painovoiman vaikutuksesta. Jos ilmanvastusta ei oteta huomioon, esine kulkee parabolikaarireittiä luonteestaan riippumatta.
Se on päivittäinen liike, koska suosituimpia urheilulajeja ovat ne, joissa pallot heitetään joko kädellä, jalalla tai esimerkiksi välineellä, kuten maila tai lepakko.
Kuva 1. Vesisuihku koristeellisesta suihkulähteestä seuraa parabolista polkua. Lähde: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor (ifj.), Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)
Parabolinen laukaus jaetaan tutkimusta varten kahteen päällekkäiseen liikkeeseen: yksi vaakasuora ilman kiihtyvyyttä ja toinen pystysuora jatkuvalla alaspäin kiihtyvyydellä, mikä on painovoima. Molemmilla liikkeillä on alkunopeus.
Oletetaan, että vaakasuuntainen liike kulkee x-akselia ja pystysuuntainen liike y-akselia pitkin. Jokainen näistä liikkeistä on toisistaan riippumaton.
Koska ammuksen aseman määrittäminen on päätavoite, on tarpeen valita sopiva referenssijärjestelmä. Yksityiskohdat seuraavat.
Paraboliset laukauskaavat ja yhtälöt
Oletetaan, että esine heitetään kulmalla α vaaka- ja lähtönopeuteen v nähden tai vasemmalla olevan kuvan osoittamalla tavalla. Parabolinen laukaus on liike, joka tapahtuu xy-tasolla ja tässä tapauksessa alkuperäinen nopeus hajoaa seuraavasti:
Kuva 2. Vasemmalla ammuksen lähtönopeus ja oikealla sijainti milloin tahansa laukaisun hetkellä. Lähde: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor, (ifj.) Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).
Ammuksen, joka on punainen piste kuvassa 2, oikeassa kuvassa, sijainnissa on myös kaksi ajasta riippuvaa komponenttia, yksi x: ssä ja toinen y: ssä. Paikka on vektori, jota merkitään r ja sen yksiköt ovat pituutta.
Kuvassa ammuksen alkuasento osuu yhteen koordinaattijärjestelmän alkuperän kanssa, joten x o = 0 ja o = 0. Näin ei aina ole, voit valita lähteen mistä tahansa, mutta tämä valinta yksinkertaistaa paljon laskelmat.
Kaksi x: n ja y: n liikettä ovat seuraavat:
-x (t): se on tasainen suoraviivainen liike.
-y (t): vastaa tasaisesti kiihdytettyä suoraviivaista liikettä g = 9,8 m / s 2 ja osoittaa pystysuunnassa alaspäin.
Matemaattisessa muodossa:
Sijoitusvektori on:
r (t) = i + j
Näissä yhtälöissä tarkkaavainen lukija huomaa, että miinusmerkki merkitsee maahan osoittamaa painovoimaa, negatiiviseksi valittu suunta, kun taas ylöspäin pidetään positiivisena.
Koska nopeus on paikan ensimmäinen johdannainen, erota r (t) yksinkertaisesti ajasta ja saada:
v (t) = v o cos α i + (v o. sin α - gt) j
Lopuksi kiihtyvyys ilmaistaan vektorisesti seuraavasti:
a (t) = -g j
- Suunta, suurin korkeus, enimmäisaika ja vaakasuora ulottuma
kehityskaari
Jotta voidaan löytää polun selvä yhtälö, joka on käyrä y (x), meidän on eliminoitava aikaparametri, ratkaisemalla yhtälössä x (t) ja korvaamalla y (t). Yksinkertaistaminen on hieman työlästä, mutta lopulta saat:
Suurin korkeus
Suurin korkeus tapahtuu, kun v y = 0. Tietäen, että aseman ja nopeuden neliön välillä on seuraava yhteys:
Kuva 3. Parabolisen laukauksen nopeus. Lähde: Giambattista, A. Fysiikka.
Annetaan v y = 0 juuri saavuttaessa maksimikorkeuden:
Kanssa:
Enimmäisaika
Enimmäisaika on aika, joka kuluu esineen saavuttamiseen, ja enimmäisaika. Sen laskemiseksi käytetään:
Tietäen, että v y: stä tulee 0, kun t = t max, saadaan:
Suurin vaakasuora ulottuma ja lentoaika
Alue on erittäin tärkeä, koska se ilmoittaa mihin esine putoaa. Tällä tavalla tiedämme, osuuko se maaliin. Löydämme sen tarvitsemme lentoajan, kokonaisajan tai v.
Yllä olevasta kuvasta on helppo päätellä, että t v = 2.t max. Varo! Tämä on totta vain, jos laukaisu on vaakatasossa, ts. Lähtöpisteen korkeus on sama kuin saapumisen korkeus. Muutoin aika löydetään ratkaisemalla kvadraattinen yhtälö, joka syntyy korvaamalla lopullinen ja lopullinen sijainti:
Joka tapauksessa suurin vaakasuuntainen ulottuma on:
Esimerkkejä parabolisesta ammunta
Parabolinen laukaus on osa ihmisten ja eläinten liikkumista. Lähes kaikista urheilulajeista ja peleistä, joissa painovoima vaikuttaa. Esimerkiksi:
Parabolinen ammunta ihmisen toiminnassa
- Katapultin heittämä kivi.
- maalivahdin maalipotku.
-Kannun heittämä pallo.
-Nuoli, joka tulee ulos jousesta.
- Kaikenlaisia hyppyjä
-Vuota kivi rintareppulla.
- Jokainen heittää ase.
Kuva 4. Katapultin heittämä kivi ja maalipallossa potkut pallo ovat esimerkkejä parabolisista laukauksista. Lähde: Wikimedia Commons.
Parabolinen laukaus luonnossa
-Vesi, joka virtaa luonnollisista tai keinotekoisista suihkuista, kuten suihkulähteestä.
- Ääniä ja laavaa pursuttava tulivuori.
-Pallo, joka pomppii jalkakäytävältä, tai kivi, joka pomppii veteen.
-Kaikki eläimet, jotka hyppäävät: kengurut, delfiinit, gasellit, kissat, sammakot, kanit tai hyönteiset, muutamia mainitakseni.
Kuva 5. Iskulaite pystyy hyppäämään jopa 3 metriin. Lähde: Wikimedia Commons. Arturo de Frias Marques / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).
Harjoittele
Heinäsirkka hyppää 55º kulmassa vaakatasossa ja laskeutuu 0,80 metriä eteenpäin. Löytö:
a) Suurin saavutettu korkeus.
b) Jos hän hyppää samalla alkuperäisnopeudella, mutta muodostaa 45º kulman, nouseeko hän korkeammalle?
c) Mitä voidaan sanoa tämän kulman suurimmasta vaakatasosta?
Ratkaisu
Kun ongelman tarjoamat tiedot eivät sisällä alkuperäistä nopeutta v tai laskelmat ovat hiukan työläisempiä, mutta tunnetuista yhtälöistä voidaan johtaa uusi lauseke. Alkaen:
Kun se laskeutuu myöhemmin, korkeus palaa arvoon 0, joten:
Koska t v on yleinen tekijä, se yksinkertaistaa:
Voimme ratkaista t v ensimmäisestä yhtälöstä:
Ja korvaa toisessa:
Kertomalla kaikki termit v: llä tai.cos α: lla, lauseketta ei muuteta ja nimittäjä katoaa:
Nyt voit tyhjentää v tai o korvata myös seuraavan identiteetin:
sin 2α = 2 sin α. cos α → v tai 2 sin 2α = gx max
Laske v tai 2:
Hummeri onnistuu ylläpitämään saman vaakanopeuden, mutta vähentämällä kulmaa:
Saavuttaa alemman korkeuden.
Ratkaisu c
Suurin vaakasuuntainen ulottuma on:
Kulman muuttaminen muuttaa myös vaakasuuntaista ulottuvuutta:
x maks = 8,34 sin 90 / 9,8 m = 0,851 m = 85,1 cm
Hyppy on nyt pidempi. Lukija voi varmistaa, että se on enintään 45º kulmassa, koska:
sin 2α = sin 90 = 1.
Viitteet
- Figueroa, D. 2005. Sarja: Fysiikka tieteiden ja tekniikan aloille. Osa 1. Kinematiikka. Toimittanut Douglas Figueroa (USB).
- Giambattista, A. 2010. Fysiikka. Toinen painos. McGraw Hill.
- Giancoli, D. 2006. Fysiikka: Periaatteet ja sovellukset. 6th. Ed Prentice Hall.
- Resnick, R. 1999. Fysiikka. Voi 1. kolmas painos, espanjaksi. Compañía Toimituksellinen Continental SA de CV
- Sears, Zemansky. 2016. Yliopistofysiikka modernin fysiikan kanssa. 14th. Toim. Volyymi 1.