KOHTISUORA VIIVA: OMINAISUUDET, ESIMERKIT, HARJOITUKSET - MATEMATIIKKA - 2025

Kohtisuora linja on sellainen, joka muodostaa kulman 90º suhteessa toiseen linja, käyrä tai pinta. Huomaa, että kun kaksi viivaa ovat kohtisuorassa ja sijaitsevat samalla tasolla samalla, kun ne leikkaavat, ne muodostavat neljä identtistä kulmaa, kukin 90º.

Jos jokin kulmista ei ole 90º, viivojen sanotaan olevan vino. Kohtisuorat viivat ovat yleisiä suunnittelussa, arkkitehtuurissa ja rakentamisessa, esimerkiksi seuraavassa kuvassa oleva putkiverkko.

Kuva 1. Putkien verkko suorassa kulmassa ja lukuisilla kohtisuorailla viivoilla. Kuinka monta 90º kulmaa voidaan laskea tässä kuvassa? Lähde: Piqsels.

Kohtisuoran viivan suunta voi olla monipuolinen, kuten alla esitetyt:

Kuva 2. Suoran kohtisuoran viivat. Lähde: F. Zapata.

Riippumatta sijainnista, toisiinsa nähden kohtisuorat viivat tunnistetaan tunnistamalla niiden välinen kulma 90 °: ksi tuulettimen avulla.

Huomaa, että toisin kuin tasossa olevat yhdensuuntaiset viivat, jotka eivät koskaan leikkaudu, kohtisuorat viivat tekevät niin aina pisteessä P, jota kutsutaan toisen viivan jalkaksi. Siksi kaksi kohtisuoraa viivaa ovat myös kääntyviä.

Missä tahansa rivissä on ääretön kohtisuora siihen nähden, koska vain siirtämällä segmentti AB vasemmalle tai oikealle segmentin CD: llä, meillä on uudet kohtisuorat toisella jalalla.

Suoraan segmentin keskipisteen läpi kulkevaa kohtisuoraa kutsutaan kuitenkin segmentin puolittimeksi.

Esimerkkejä kohtisuoraan viivoista

Kohtisuorat viivat ovat yleisiä kaupunkimaisemassa. Seuraavassa kuvassa (kuva 3) vain muutamia monista kohtisuoraista viivoista, jotka näkyvät tämän rakennuksen yksinkertaisessa julkisivussa ja sen elementteissä, kuten ovet, kanavat, portaat ja muut, on korostettu:

Kuva 3. Tämänkaltaisen yhteisen rakennuksen julkisivussa on suuri määrä kohtisuorassa olevia viivoja. Lähde: Richard Kang Flickrin kautta.

Hyvä asia on, että kolme toisiinsa nähden kohtisuoraa linjaa auttavat meitä määrittämään pisteiden ja esineiden sijainnin avaruudessa. Ne ovat x-akselina, y-akselina ja z-akselina yksilöityjä koordinaattiakseleita, jotka ovat selvästi näkyvissä alla olevan suorakaidehuoneen nurkassa:

Kuva 4. Kartesialainen akselijärjestelmä koostuu kolmesta kohtisuorassa olevasta linjasta, jokaisella on suositeltava suunta avaruudessa. Vasemman kuvan luotot: treybunn 2 Flickrin kautta. Oikea kuva; Needpix.

Oikealla olevan kaupungin panoraamassa havaitaan myös pilvenpiirtäjän ja maan välinen kohtisuora. Ensimmäinen sanomme on z-akselia pitkin, kun taas maa on taso, joka tässä tapauksessa on xy-taso.

Jos maa muodostaa xy-tason, pilvenpiirtäjä on myös kohtisuora mihin tahansa kadulle tai kadulle, mikä takaa sen vakauden, koska kalteva rakenne on epävakaa.

Ja kaduilla, missä on suorakaiteen muotoisia kulmia, on kohtisuora viiva. Monilla reiteillä ja kaduilla on kohtisuora asettelu, kunhan maasto ja maantieteelliset piirteet sen sallivat.

Lyhennetyn kohtisuoran ilmaisemiseksi viivojen, segmenttien tai vektoreiden välillä käytetään symbolia ⊥. Esimerkiksi, jos rivi L ₁ on kohtisuora linjaan L _{2 nähden}, kirjoitamme:

L ₁ ⊥ L ₂

Lisää esimerkkejä kohtisuorasta viivalta

- Suunnittelussa kohtisuorat viivat ovat hyvin läsnä, koska monet yleiset esineet perustuvat neliöihin ja suorakulmioihin. Näille nelikulmioille on tunnusomaista, että niiden sisäkulmat ovat 90º, koska niiden sivut ovat yhdensuuntaiset kahdella:

Kuva 5. Neliöt ja suorakulmiot ovat osa monia malleja, kuten tämä yksinkertainen pahvilaatikko tavaroiden säilyttämistä varten. Lähde: F. Zapata.

- Alat, joilla harjoitetaan erilaisia ​​urheilulajeja, on rajattu lukuisilla neliöillä ja suorakulmioilla. Ne puolestaan ​​sisältävät kohtisuorat viivat.

- Kaksi segmenttiä, jotka muodostavat oikean kolmion, ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden. Näitä kutsutaan jaloiksi, kun taas jäljellä olevaa linjaa kutsutaan hypoteenukseksi.

- Sähkökenttävektorin viivat ovat kohtisuorassa johtimen pintaan sähköstaattisessa tasapainossa.

- Ladatun johtimen potentiaaliset potentiaaliset linjat ja pinnat ovat aina kohtisuorassa sähkökentän vastaavien kanssa.

- Putkistoissa tai johtojärjestelmissä, joita käytetään erilaisten nesteiden, kuten esimerkiksi kuvassa 1 esiintyvien nesteiden, kuljettamiseen, on yleistä, että kyynärpäät ovat suorassa kulmassa. Siksi ne muodostavat kohtisuoran viivan, kuten kattilahuoneen tapauksessa:

Kuva 6. Putket kattilahuoneessa. Lähde: Wikimedia Commons. Roger McLassus / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)

Harjoitukset

- Harjoitus 1

Piirrä kaksi kohtisuoraa viivaa viivaimella ja kompassilla.

Ratkaisu

Se on erittäin helppo tehdä seuraavasti:

- Ensimmäinen rivi on piirretty, nimeltään AB (musta).

- Yllä (tai sen alapuolella, jos haluat) AB-merkinnän piste P, jonka läpi kohtisuora kulkee. Jos P on juuri AB: n keskikohdan yläpuolella (tai alapuolella), tämä kohtisuora on segmentin AB puolittaja.

-Kun kompassi keskittyy pisteeseen P, piirrä ympyrä, joka leikkaa AB: n kahdesta kohdasta, nimeltään A 'ja B' (punainen).

-Kompassi avataan pisteessä A'P, sen keskipiste on A 'ja piirretään kehä, joka kulkee P: n (vihreä) läpi.

- Toista edellinen vaihe, mutta avaa nyt segmentin B'P (vihreä) pituus. Molemmat ympyräkaarit leikkaavat pisteessä Q alapuolella P ja tietysti jälkimmäisessä.

-Pisteet P ja Q yhdistetään viivaimen kanssa ja kohtisuora viiva (sininen) on valmis.

- Viimeinkin kaikki apurakenteet on poistettava huolellisesti, jättäen vain kohtisuorat.

Kuva 6. kohtisuoran viivan jäljittäminen viivaimella ja kompassilla. Lähde: Wikimedia Commons.

- Harjoitus 2

Kaksi viivaa L ₁ ja L ₂ ovat kohtisuorassa, jos niiden vastaavat kaltevuudet m ₁ ja m ₂ täyttävät tämän suhteen:

m ₁ = -1 / m ₂

Koska viiva y = 5x - 2, etsi viiva kohtisuoraan siihen nähden ja kulkee pisteen (-1, 3) läpi.

Ratkaisu

-Ensimmäinen on kohtisuoran viivan m _⊥ kaltevuus, kuten lausunnossa ilmoitetaan. Alkuperäisen viivan kaltevuus on m = 5, kerroin, joka seuraa "x". Niin:

m _⊥ = -1/5

-Sitten muodostetaan kohtisuoran viivan y _equ yhtälö korvaamalla aiemmin havaittu arvo:

y _⊥ = -1 / 5x + b

- Sitten b: n arvo määritetään lausunnon antaman pisteen avulla (-1,3), koska kohtisuoran viivan on kuljettava sen läpi:

y = 3

x = -1

korvaamalla:

3 = -1/5 (-1) + b

Ratkaise arvo b: lle:

b = 3- (1/5) = 14/5

-Vihdoin lopullinen yhtälö rakennetaan:

ja _⊥ = -1 / 5x + 14/5

Viitteet

1. Baldor, A. 2004. Lento- ja avaruusgeometria. Kulttuurijulkaisut.
2. Clemens, S. 2001. Geometria sovelluksilla ja ongelmanratkaisu. Addison Wesley.
3. Matematiikka on hauskaa, kohtisuorat viivat. Palautettu osoitteesta: mathisfun.com.
4. Montereyn instituutti. Kohtisuorat viivat. Palautettu osoitteesta: montereyinstitute.org.
5. Wikipedia. Kohtisuorat viivat. Palautettu osoitteesta: es.wikipedia.org.