- ominaisuudet
- Tyypit
- Käännös
- Kierto
- Heijastuksen tai symmetrian avulla
- Keskinen symmetria
- Pyörimissuunnitelma
- Symmetrian koostumus
- Viitteet
Isometrinen muunnokset ovat muutoksia aseman tai suunnan tietyn kuvion, jotka eivät muuta muotoa tai koko on. Nämä muunnokset luokitellaan kolmeen tyyppiin: translaatio, kierto ja heijastus (isometria). Yleensä geometristen muunnosten avulla voit luoda uuden kuvan tietystä.
Muutos geometriseksi hahmolle tarkoittaa, että se on jollain tavalla muuttunut; eli sitä muutettiin. Alkuperäisen ja vastaavan tason käsityksen mukaan geometriset muunnokset voidaan luokitella kolmeen tyyppiin: isometriset, isomorfiset ja anamorfiset.
ominaisuudet
Isometriset muutokset tapahtuvat, kun segmenttien suuruudet ja kulmat alkuperäisen kuvan ja muunnetun kuvan välillä säilyvät.
Tämän tyyppisessä muunnoksessa kuvion muotoa tai kokoa ei muuteta (ne ovat yhtenäisiä), se on vain sen aseman muutos joko suunnassa tai suunnassa. Tällä tavalla alku- ja lopullinen luku ovat samanlaiset ja geometrisesti yhdenmukaiset.
Isometria viittaa tasa-arvoon; ts. geometriset hahmot ovat isometrisiä, jos niillä on sama muoto ja koko.
Isometrisissä muunnoksissa ainoa havaittavissa oleva asia on aseman muutos tasossa, tapahtuu jäykkä liike, jonka avulla luku siirtyy alkuasennosta lopulliseen. Tätä lukua kutsutaan alkuperäisen homologiseksi (samanlaiseksi).
On olemassa kolmen tyyppisiä liikkeitä, jotka luokittelevat isometrisen muutoksen: käännös, kierto ja heijastus tai symmetria.
Tyypit
Käännös
Ne ovat niitä isometrioita, joiden avulla kaikkia koneen pisteitä voidaan siirtää suorassa linjassa tiettyyn suuntaan ja etäisyyteen.
Kun hahmo muutetaan kääntämällä, se ei muuta suuntautumistaan alkuperäiseen asentoon nähden, eikä se menetä sisäisiä mittojaan, kulmiensa ja sivujensa mittoja. Tämän tyyppinen siirtymä määritellään kolmella parametrilla:
- Yksi suunta, joka voi olla vaaka, pystysuora tai vino.
- Yksi suunta, joka voi olla vasemmalle, oikealle, ylös tai alas.
- Etäisyys tai suuruus, joka on pituus minkä tahansa liikkuvan pisteen lähtöasennosta loppuun.
Jotta isometrinen muunnos käännöksellä voidaan täyttää, seuraavien ehtojen on täytyttävä:
- Kuvion on aina säilytettävä kaikki mitat, sekä lineaariset että kulmikkaat.
- Kuva ei muuta asemaansa vaaka-akseliin nähden; ts. sen kulma ei koskaan muutu.
- Käännökset tehdään aina yhteenvetona yhdestä käännösten lukumäärästä riippumatta.
Tasossa, jossa keskipiste on piste O, koordinaateilla (0,0), käännös määritetään vektorilla T (a, b), joka osoittaa lähtöpisteen siirtymisen. Tarkoittaen:
P (x, y) + T (a, b) = P '(x + a, y + b)
Esimerkiksi, jos käännös T (-4, 7) kohdistetaan koordinaattipisteeseen P (8, -2), saadaan:
P (8, -2) + T (-4,7) = P '= P' (4, 5)
Seuraavasta kuvasta (vasemmalla) voidaan nähdä kuinka piste C siirtyi samaan aikaan D: n kanssa. Se tapahtui pystysuunnassa, suunta oli ylöspäin ja etäisyys tai suuruusluokka CD oli 8 metriä. Oikeassa kuvassa havaitaan kolmion käännös:
Kierto
Ne ovat niitä isometrioita, joiden avulla luku voi kiertää kaikkia tason pisteitä. Jokainen piste pyörii kaaren seurassa, jolla on vakiokulma ja kiinteä piste (pyörimiskeskipiste) määritetty.
Toisin sanoen kaikki kierto määritetään sen kiertokeskipisteen ja kiertokulman perusteella. Kun kuvaa muutetaan kiertämällä, se pitää kulmien ja sivujensa mitat.
Kierto tapahtuu tiettyyn suuntaan, se on positiivinen, kun kierto on vastapäivään (vastapäivään), ja negatiivinen, kun sen kierto on myötäpäivään.
Jos pistettä (x, y) pyöritetään suhteessa alkuperään - eli sen kiertokeskipiste on (0,0) -, kulmassa 90 tai 360 tai pisteiden koordinaatit ovat:
Siinä tapauksessa, että kiertämisellä ei ole keskustaa lähtökohdassa, koordinaattijärjestelmän alkuperä on siirrettävä uuteen annettuun alkuperään, jotta kuvaa voidaan kiertää siten, että alkuperä on keskipisteenä.
Esimerkiksi, jos P (-5,2) -pistettä käytetään, kierto 90 tai lähtöpisteen ympäri ja positiivisesti sen uudet koordinaatit ovat (-2,5).
Heijastuksen tai symmetrian avulla
Ne ovat niitä muunnoksia, jotka kääntävät tason pisteet ja luvut. Tämä käännös voi tapahtua suhteessa pisteeseen tai se voi olla myös suhteessa viivaan.
Toisin sanoen, tämän tyyppisessä muunnoksessa alkuperäisen kuvion jokainen piste liitetään homologisen kuvan toiseen pisteeseen (kuvaan) siten, että piste ja sen kuva ovat samalla etäisyydellä linjasta, jota kutsutaan symmetria-akseliksi..
Siten kuvion vasen osa heijastaa oikeaa osaa muuttamatta sen muotoa tai mittoja. Symmetria muuttaa kuvan toiseksi yhtä suureksi, mutta vastakkaiseen suuntaan, kuten seuraavasta kuvasta voidaan nähdä:
Symmetriaa esiintyy monissa näkökohdissa, kuten joissakin kasveissa (auringonkukka), eläimissä (riikinkukko) ja luonnonilmiöissä (lumihiutaleet). Ihminen heijastaa sen kasvonsa, jota pidetään kauneuden tekijänä. Heijastus tai symmetria voi olla kahta tyyppiä:
Keskinen symmetria
Se on muutos, joka tapahtuu suhteessa pisteeseen, jossa kuva voi muuttaa suuntaansa. Alkuperäisen kuvan jokainen piste ja sen kuva ovat samalla etäisyydellä pisteestä O, jota kutsutaan symmetrian keskukseksi. Symmetria on keskeinen, kun:
- Sekä piste että sen kuva ja keskipiste kuuluvat samaan viivaan.
- Kiertämällä 180 o keskuksesta O, saadaan alkuperäistä vastaava luku.
- Alkukuvan viivat ovat yhdensuuntaiset muodostetun kuvion viivojen kanssa.
- Hahmon tarkoitus ei muutu, se tulee aina myötäpäivään.
Pyörimissuunnitelma
Kahden käännöksen koostumus, jossa on sama keskipiste, johtaa toiseen käänteeseen, jolla on sama keskipiste ja jonka amplitudi on kahden kierroksen amplitudien summa.
Jos käännösten keskipisteellä on erilainen keskipiste, kahden samanlaisen pisteen segmentin puolittimen leikkaus on käännöksen keskipiste.
Symmetrian koostumus
Tässä tapauksessa koostumus riippuu siitä, kuinka sitä käytetään:
- Jos samaa symmetriaa sovelletaan kahdesti, tulos on identiteetti.
- Jos kahdelle rinnakkaiselle akselille kohdistetaan kaksi symmetriaa, seurauksena on käännös ja sen siirtymä on kaksi kertaa näiden akseleiden etäisyys:
- Jos kahta symmetria kohdistetaan kahteen akseliin, jotka leikkaavat pisteessä O (keskellä), saadaan kierto, jonka keskipiste on O ja sen kulma on kaksinkertainen akselien muodostamaan kulmaan:
Viitteet
- V Bourgeois, JF (1988). Geometrian rakennusmateriaalit. Madrid: Yhteenveto.
- Cesar Calavera, IJ (2013). Tekninen piirustus II. Paraninfo SA: Tornin painos.
- Coxeter, H. (1971). Geometrian perusteet. Meksiko: Limusa-Wiley.
- Coxford, A. (1971). Geometria A Transformation -lähestymistapa. USA: Laidlaw Brothers.
- Liliana Siñeriz, RS (2005). Induktio ja formalisointi jäykien muutosten opettamisessa CABRI-ympäristössä.
- , PJ (1996). Tason isometrioiden ryhmä. Madrid: Yhteenveto.
- Suárez, AC (2010). Muunnokset tasossa. Gurabo, Puerto Rico: AMCT.