OIKEA TRAPETSOIDI: OMINAISUUDET, SUHTEET JA KAAVAT, ESIMERKIT - MATEMATIIKKA - 2025

Oikea puolisuunnikas on tasainen kuva, jossa on neljä sivua, siten, että kaksi niistä ovat samansuuntaisia toistensa kanssa, kutsutaan emäksiä ja myös yksi muut sivut on kohtisuorassa emäksiä.

Tästä syystä kaksi sisäkulmasta on oikein, ts. Ne mittaavat 90º. Siksi hahmalle annettu nimi "suorakulmio". Seuraava kuva oikeasta puolisuunnikkaasta selventää näitä ominaisuuksia:

Trapetsoidut elementit

Trapezoidin elementit ovat:

-Bases

-Vertices

-Korkeus

- Sisäiset kulmat

-Keskuskanta

-Diagonals

Aiomme yksityiskohtia yksityiskohtaisesti kuvioiden 1 ja 2 avulla:

Kuva 1. Oikea trapetsoidi, tunnettu siitä, että sillä on kaksi 90º sisäkulmaa: A ja B. Lähde: F. Zapata.

Oikean puolisuunnikkaan puolet on merkitty pienillä kirjaimilla a, b, c ja d. Kuvan tai kärkien kulmat on merkitty isoilla kirjaimilla. Lopuksi sisäiset kulmat ilmaistaan ​​kreikkalaisin kirjaimin.

Määritelmän mukaan tämän trapetsoidin pohjat ovat sivut a ja b, jotka havainnollistettuina ovat yhdensuuntaiset ja myös eripituiset.

Kumpaankin pohjaan nähden kohtisuora puoli on puoli c vasemmalla, mikä on puolisuunnikkaan korkeus h. Ja lopuksi on puoli d, joka muodostaa akuutin kulman α sivun a kanssa.

Neliskulman sisäkulmien summa on 360º. On helppo nähdä, että puuttuva kulma C kuviossa on 180 - α.

Mediaani pohja on segmentti, joka yhdistää ei-rinnakkaisten puolien keskipisteet (segmentti EF kuvassa 2).

Kuva 2. Oikean puolisuunnikkaan elementit. Lähde: F. Zapata.

Ja lopuksi on diagonaalit d ₁ ja d ₂, segmentit, jotka yhdistyvät vastakkaisten kärkien kanssa ja jotka leikkaavat pisteessä O (katso kuva 2).

Suhteet ja kaavat

Trapetsin korkeus h

Kehys P

Se on muodon mitta ja lasketaan lisäämällä sivut:

Sivu d ilmaistaan ​​korkeudella tai sivulla c Pythagoran lauseella:

Korvaa kehällä:

Keskimmäinen pohja

Se on emästen puolisumma:

Joskus keskimääräinen emäs saadaan ilmaista seuraavasti:

alue

Trapetsoidin pinta-ala A on keskimääräisen perusajan ja korkeuden tulo:

Vinot, sivut ja kulmat

Kuvassa 2 näkyy useita kolmioita, sekä oikeita että ei-oikeita. Pythagoran lausetta voidaan soveltaa niihin, jotka ovat oikeita kolmioita, ja niihin, jotka eivät ole, kosinus- ja sinilauseista.

Tällä tavoin löydetään suhteet puolisuunnikkaiden ja puolien välillä ja puolisuunnikkaan suuntaan.

CPA-kolmio

Se on suorakulmio, sen jalat ovat yhtä suuret ja ovat arvoltaan b, kun taas hypoteenuus on diagonaali d ₁, siksi:

DAB-kolmio

Se on myös suorakulmio, jalat ovat a ja c (tai myös ayhimet) ja hypotenuse on d ₂, joten:

CDA-kolmio

Koska tämä kolmio ei ole suorakulmainen kolmio, siihen sovelletaan kosinuselause tai myös siniaaltolause.

Kosinuslauseen mukaan:

CDP-kolmio

Tämä kolmio on suorakulmainen kolmio ja sen sivuilla on muodostettu kulman α trigonometriset suhteet:

Mutta sivu PD = a - b, siis:

Sinulla on myös:

CBD-kolmio

Tässä kolmiossa on kulma, jonka kärki on C. Se ei ole merkitty kuvassa, mutta alussa korostettiin, että se on 180 - α. Tämä kolmio ei ole oikea kolmio, joten kosinuslause tai siniaaltolause voidaan soveltaa.

Nyt voidaan helposti osoittaa, että:

Kosinuslauseen soveltaminen:

Esimerkkejä oikeista trapezoideista

Trapetsoideja ja erityisesti oikeita trapetsoideja löytyy monilta puolilta, ja toisinaan ne eivät aina ole konkreettisessa muodossa. Tässä on useita esimerkkejä:

Trapetsoidi muotoiluelementtinä

Geometrisia hahmoja on runsaasti monien rakennusten arkkitehtuurissa, kuten New Yorkin kirkossa, joka näyttää suorakaiteen muotoisen trapetsoidin muodon rakenteen.

Samoin trapetsimuotoinen muoto on yleinen konttien, astioiden, terien (leikkuri tai tarkka), levyjen ja graafisen suunnittelun suunnittelussa.

Kuva 3. Enkeli suorakaiteen trapetsoidin sisällä New Yorkin kirkossa. Lähde: David Goehring Flickrin kautta.

Trapetsoidaalinen generaattori

Sähkösignaalit eivät voi olla vain suorakulmaisia, sinimuotoisia tai kolmion muotoisia. On myös trapetsoidisia signaaleja, jotka ovat hyödyllisiä monissa piireissä. Kuviossa 4 on puolisuunnikkaan signaali, joka koostuu kahdesta oikeasta puolisuunnikkaasta. Niiden väliin ne muodostavat yhden peräkkäisen puolisuunnikkaan.

Kuva 4. Trapetsoidinen signaali. Lähde: Wikimedia Commons.

Numeerisessa laskennassa

Jotta voidaan laskea numeerisessa muodossa funktion f (x) tarkka integraali a: n ja b: n välillä, trapetsosääntöä käytetään arvioimaan pinta-alaa kuvaajan f (x) ala. Seuraavassa kuvassa vasemmalla integraali on likimääräinen yhdellä oikealla puolisuunnikkaalla.

Parempi likiarvo on oikea kuvio, jossa on useita oikeita trapetsoideja.

Kuva 5. Selvä integraali a: n ja b: n välillä ei ole muuta kuin käyrän f (x) alapuolella oleva alue näiden arvojen välillä. Oikea trapetsoidi voi toimia ensimmäisenä likiarvona tällaiselle alueelle, mutta mitä enemmän trapetsiä käytetään, sitä parempi on likiarvo. Lähde: Wikimedia Commons.

Palkki, jossa on puolisuunnikkaan muotoinen kuorma

Voimat eivät ole aina keskittyneet yhteen pisteeseen, koska ruumiilla, joissa ne toimivat, on tuntuva ulottuvuus. Tällainen tapaus on silta, jonka kautta ajoneuvot kiertävät jatkuvasti, uima-altaan vesi saman pystysuoran seinän päällä tai katto, jolle vesi tai lumi kertyy.

Tästä syystä voimat jakautuvat pituus-, pinta- tai tilavuusyksikköä kohti, riippuen kehosta, johon ne vaikuttavat.

Palkin tapauksessa pituusyksikköä kohti jakautuneella voimalla voi olla erilaisia ​​jakautumisia, esimerkiksi alla esitetty oikea trapetsi:

Kuva 6. Kuormitukset palkkiin. Lähde: Bedford, A. 1996. Static. Addison Wesley Interamericana.

Todellisuudessa jakaumat eivät aina vastaa tämänkaltaisia ​​säännöllisiä geometrisia muotoja, mutta ne voivat olla monissa tapauksissa hyvä arvio.

Opetus- ja oppimisvälineenä

Geometriset muodot ja lohkot, mukaan lukien trapetsoidit, ovat erittäin hyödyllisiä perehdyttämällä lapsia kiehtovaan geometrian maailmaan jo varhaisesta iästä lähtien.

Kuva 7. Yksinkertaisilla geometrisilla muodoilla varustetut lohkot. Kuinka monta oikeaa trapetsoidia piilotetaan lohkoihin? Lähde: Wikimedia Commons.

Ratkaistuja harjoituksia

- Harjoitus 1

Kuvion 1 oikeassa trapetsoidissa suurempi pohja on 50 cm ja pienempi pohja on yhtä suuri kuin 30 cm, tiedetään myös, että vino puoli on 35 cm. Löytö:

a) Kulma α

b) Korkeus

c) kehä

d) Keskimääräinen emäs

e) Alue

f) Vinot

Ratkaisu

Lauseen tiedot on tiivistetty seuraavasti:

a = suurempi pohja = 50 cm

b = pienempi pohja = 30 cm

d = vino puoli = 35 cm

Kulman α löytämiseksi käymme kaavojen ja yhtälöiden osassa nähdäksemme, mikä sopii parhaiten annettuihin tietoihin. Etsitty kulma löytyy useista analysoiduista kolmioista, esimerkiksi CDP.

Siellä meillä on tämä kaava, joka sisältää tuntemattomia ja myös tietoja, jotka tiedämme:

Täten:

Se tyhjentää h:

d ₁ ² = 2 x (30 cm) ² = 1800 cm ²

d ₁ = √1800 cm ² = 42,42 cm

Ja diagonaalille d ₂:

Viitteet

1. Baldor, A. 2004. Lento- ja avaruusgeometria trigonometrialla. Kulttuurijulkaisut.
2. Bedford, A. 1996. Statics. Addison Wesley Interamericana.
3. Jr. geometria. 2014. Polygons. Lulu Press, Inc.
4. OnlineMSchool. Suorakulmainen trapetsi. Palautettu osoitteesta: es.onlinemschool.com.
5. Automaattinen geometrian ongelmanratkaisija. Trapetsi. Palautettu osoitteesta: scuolaelettrica.it
6. Wikipedia. Trapezoidi (geometria). Palautettu osoitteesta: es.wikipedia.org.