SUPERPOSITIOLAUSE: SELITYS, SOVELLUKSET, RATKAISTU TEHTÄVÄ - FYYSINEN - 2025

Sähköpiireissä oleva superpositiolause väittää, että kahden pisteen välinen jännite tai niiden läpi kulkeva virta on kunkin lähteen aiheuttamien jännitteiden (tai tarvittaessa virtojen) algebrallinen summa, ikään kuin kukin toimii itsenäisesti.

Tämän lauseen avulla voimme analysoida lineaarisia piirejä, jotka sisältävät useamman kuin yhden riippumattoman lähteen, koska on tarpeen laskea vain kunkin panos erikseen.

Lineaarinen riippuvuus on ratkaiseva lauseen soveltamiseksi. Lineaarinen piiri on sellainen, jonka vaste on suoraan verrannollinen tuloon.

Esimerkiksi sähkövastukseen sovellettavassa Ohmin laissa todetaan, että V = iR, missä V on jännite, R on vastus ja i on virta. Se on sitten jännitteen ja virran lineaarinen riippuvuus resistanssissa.

Lineaarisissa piireissä superpositioperiaatetta sovelletaan ottaen huomioon seuraava:

- Jokaista riippumatonta jännitelähdettä on tarkasteltava erikseen ja tätä varten on välttämätöntä sammuttaa kaikki muut. Riittää, että kaikki ne, joita ei analysoida, asetetaan arvoon 0 V tai korvataan ne kaaviossa oikosululla.

-Jos lähde on virta, piiri on avattava.

- Kun otetaan huomioon sekä virtalähteiden että jännitelähteiden sisäinen vastus, niiden on pysyttävä paikoillaan, muodostaen osan muusta piiristä.

-Jos on riippuvaisia ​​lähteitä, niiden on pysyttävä sellaisina kuin ne ilmestyvät piiriin.

Sovellukset

Superpositiolaitetta käytetään yksinkertaisempien ja helpommin käsiteltävien piirien saamiseksi. Mutta on aina muistettava, että sitä sovelletaan vain niihin, joilla on lineaarinen vaste, kuten alussa todettiin.

Joten sitä ei voida käyttää suoraan tehon laskemiseen esimerkiksi, koska teho liittyy virran:

Koska virta on neliö, vaste ei ole lineaarinen. Sitä ei myöskään voida soveltaa magneettisiin piireihin, joissa muuntajat ovat mukana.

Toisaalta superpositiolause tarjoaa mahdollisuuden tietää jokaisen lähteen vaikutus piiriin. Ja tietysti sovelluksensa avulla on mahdollista ratkaista se kokonaan, toisin sanoen tuntea virrat ja jännitteet kunkin vastuksen kautta.

Superpositiolausetta voidaan käyttää myös yhdessä muiden piiriteoreemien, esimerkiksi Théveninin kanssa, monimutkaisempien konfiguraatioiden ratkaisemiseksi.

Vaihtovirtapiireissä lause on myös hyödyllinen. Tässä tapauksessa työskentelemme impedansseilla resistenssien sijasta, kunhan kunkin taajuuden kokonaisvaste voidaan laskea itsenäisesti.

Lopuksi, sähköisissä järjestelmissä lause on sovellettavissa sekä tasavirta- että vaihtovirta-analyysiin erikseen.

Vaiheet superpositiolauseen soveltamiseksi

- Poista kaikki riippumattomat lähteet alussa annettujen ohjeiden mukaan, paitsi analysoitava lähde.

-Määritä kyseisen lähteen tuottama joko jännite tai virta.

- Toista kuvatut vaiheet kaikille muille lähteille.

- Laske kaikkien edellisissä vaiheissa löydettyjen osien algebrallinen summa.

Ratkaistuja harjoituksia

Alla olevat työskennellyt esimerkit selventävät lauseen käyttöä joissain yksinkertaisissa piireissä.

- Esimerkki 1

Löydä seuraavan kuvan mukaisesta piiristä virta kunkin vastuksen läpi superpositiolauseen avulla.

Ratkaisu

Jännitelähteen osuus

Aluksi nykyinen lähde poistetaan, mikä tekee piiristä näyttävän tältä:

Vastaava vastus saadaan lisäämällä kunkin resistanssin arvo, koska ne ovat kaikki sarjassa:

Ohmin lain V = IR soveltaminen ja nykyisen ratkaiseminen:

Tämä virta on sama kaikille vastuksille.

Nykyisen lähteen osuus

Jännitelähde poistetaan heti, jotta se toimii vain virtalähteen kanssa. Tuloksena oleva piiri on esitetty alla:

Oikean verkon vastukset ovat sarjassa ja ne voidaan korvata yhdellä:

600 +400 + 1500 Ω = 2500 Ω

Tuloksena oleva piiri näyttää tältä:

2 mA = 0,002 A virta on jaettu kuvassa olevien kahden vastuksen välillä, joten virranjakajan yhtälö on pätevä:

Missä I _x on virta resistanssissa R _x, R _eq symboloi vastaavaa vastusta ja I _T on kokonaisvirta. On tarpeen löytää vastaava vastus molempien välillä, tietäen, että:

Täten:

Tälle toiselle piirille 7500 Ω: n vastuksen läpi kulkeva virta saadaan korvaamalla arvot virranjakajayhtälössä:

Vaikka yksi, joka kulkee 2500 Ω: n vastuksen läpi, on:

Superpositiolauseen soveltaminen

Nyt superpositiolausea sovelletaan jokaiselle vastus, alkaen 400 Ω:

I ₄₀₀ = 1,5 mA - 0,7 mA = 0,8 mA

Tärkeää: Tätä vastustusta varten virrat vähennetään, koska ne kiertävät vastakkaiseen suuntaan, kuten voidaan nähdä kuvien huolellisesta tarkkailusta, joissa virtojen suunnat ovat eri värejä.

Sama virta virtaa tasaisesti 1500 600 ja 600 Ω vastusten läpi, koska ne ovat kaikki sarjassa.

Laitetta sovelletaan sitten virran löytämiseen 7500 Ω: n vastuksen kautta:

I _{7500 Ω} = 0,7 mA + 0,5 mA = 1,2 mA

Tärkeää: 7500 Ω -vastuksen tapauksessa huomioi, että virtaukset kasvavat, koska molemmissa piireissä ne kiertävät samaan suuntaan tämän vastuksen läpi kulkeessa. Jälleen on välttämätöntä tarkkailla virtaussuuntia huolellisesti.

- Harjoitus 2

Löydä 12 Ω: n vastuksen virta ja jännite superpositiolauseen avulla.

Ratkaisu

Lähde E ₁ korvataan oikosululla:

Tuloksena oleva piiri piirretään seuraavalla tavalla rinnakkain pysyvien vastuksien visualisoimiseksi helposti:

Ja nyt se ratkaistaan ​​soveltamalla sarjoja ja rinnakkain:

Tämä vastus puolestaan ​​on sarjassa 2 Ω: n kanssa, joten kokonaisvastus on 5 Ω. Kokonaisvirta on:

Tämä virta on jaettu seuraavasti:

Siksi jännite on:

Nyt lähde E ₁ on aktivoitu:

Tuloksena oleva piiri voidaan piirtää tällä tavalla:

Ja sarjassa 4 Ω: n kanssa on vastaava vastus 40/7 Ω. Tässä tapauksessa kokonaisvirta on:

Jännitteenjakaja asetetaan uudelleen seuraavilla arvoilla:

Tuloksena oleva virta on: 0,5 - 0,4 A = 0,1 A. Huomaa, että ne on vähennetty, koska kunkin lähteen virralla on erilainen merkitys, kuten alkuperäisessä piirissä voidaan nähdä.

Jännite vastuksen yli on:

Lopuksi kokonaisjännite on: 6 V - 4,8 V = 1,2 V

Viitteet

1. Alexander, C. 2006. Sähköpiirien perusteet. 3rd. Painos. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Johdanto piirianalyysiin. 2nd. Painos. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Johdanto sähköpiireihin. 7th. Painos. John Wiley & Sons.
4. Edminister, J. 1996. Sähköpiirit. Schaum-sarja. 3rd. Painos. Mc Graw Hill
5. Wikipedia. Nykyinen jakaja. Palautettu osoitteesta: es.wikipedia.org.