4 FAKTOROINTIHARJOITUKSET RATKAISUILLA - MATEMATIIKKA - 2026

Harjoitukset tekijöihinjakoalgoritmi auttavat ymmärtämään tätä tekniikkaa käytetään paljon matematiikan ja on parhaillaan kirjoittamassa summan tulona tietyin ehdoin.

Sana factorization viittaa tekijöihin, jotka ovat termejä, jotka moninkertaistavat muut termit. Esimerkiksi luonnollisen luvun ensiökerroinnissa mukana olevia alkulukuja kutsutaan tekijöiksi.

Eli 14 voidaan kirjoittaa 2 * 7. Tässä tapauksessa alkutekijät 14 ovat 2 ja 7. Sama koskee reaalimuuttujien polynomeja.

Eli jos sinulla on polynomi P (x), niin polynomin tekijänmääritys koostuu kirjoittamalla P (x) muiden polynomien tuloksena, joiden aste on pienempi kuin P (x) -aste.

factoring

Polynomin tekijäksi käytetään erilaisia ​​tekniikoita, mukaan lukien merkittävät tuotteet ja laskemalla polynomin juuret.

Jos meillä on toisen asteen polynomi P (x) ja x1 ja x2 ovat P (x): n todelliset juuret, niin P (x) voidaan laskea "a (x-x1) (x-x2)", missä "a" on kerroin, joka seuraa neliövoimaa.

Kuinka juuret lasketaan?

Jos polynomi on astetta 2, juuret voidaan laskea kaavalla nimeltään "liuotin".

Jos polynomi on astetta 3 tai enemmän, juurien laskemiseen käytetään yleensä Ruffini-menetelmää.

4 factoring-harjoitusta

Ensimmäinen harjoitus

Kerroin seuraavalle polynomille: P (x) = x²-1.

Ratkaisu

Liuottimen käyttö ei ole aina välttämätöntä. Tässä esimerkissä voit käyttää merkittävää tuotetta.

Kirjoita uudelleen polynomi seuraavasti, niin näemme mitä merkittävää tuotetta käytetään: P (x) = x² - 1².

Käyttämällä huomattavaa tuotetta 1, neliöeroa, saadaan aikaan, että polynomi P (x) voidaan ottaa huomioon seuraavasti: P (x) = (x + 1) (x-1).

Tämä osoittaa edelleen, että P (x): n juuret ovat x1 = -1 ja x2 = 1.

Toinen harjoitus

Kerroin seuraavalle polynomille: Q (x) = x³ - 8.

Ratkaisu

On olemassa merkittävä tuote, joka sanoo seuraavan: a³-b³ = (ab) (a² + ab + b²).

Tätä tietäen polynomi Q (x) voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Nyt, käyttämällä kuvattua merkittävää tuotetta, meillä on, että polynomin Q (x) tekijä on Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).

Edellisessä vaiheessa syntynyt toissijainen polynomi on vielä otettava huomioon. Mutta jos katsot sitä, huomattava tuote # 2 voi auttaa; siksi Q (x): n lopullinen tekijänmuutos annetaan muodolla Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

Tämä sanoo, että Q (x): n yksi juuri on x1 = 2 ja että x2 = x3 = 2 on Q (x): n toinen juuri, joka toistetaan.

Kolmas harjoitus

Kerroin R (x) = x² - x - 6.

Ratkaisu

Jos merkittävää tuotetta ei voida havaita tai lausekkeen käsittelemiseksi tarvittavaa kokemusta ei ole käytettävissä, jatkamme liuottimen käyttöä. Arvot ovat seuraavat a = 1, b = -1 ja c = -6.

Niiden korvaaminen kaavalla antaa tulokseksi x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5)/kaksi.

Tästä eteenpäin on kaksi ratkaisua, jotka ovat seuraavat:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Siksi polynomi R (x) voidaan ottaa huomioon muodossa R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Neljäs harjoitus

Kerroin H (x) = x³ - x² - 2x.

Ratkaisu

Tässä tehtävässä voimme aloittaa ottamalla yhteisen kertoimen x ja saamme, että H (x) = x (x²-x-2).

Siksi jää jäljellä vain neliöllinen polynomi. Kun taas käytetään liuotinliuosta, joudumme siihen, että juuret ovat:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Siksi neliöllisen polynomin juuret ovat x1 = 1 ja x2 = -2.

Yhteenvetona voidaan todeta, että polynomin H (x) tekijänmuutos annetaan seuraavalla: H (x) = x (x-1) (x + 2).

Viitteet

1. 1. Fuentes, A. (2016). PERUSMATTIA. Johdanto laskentaan. Lulu.com.
   2. Garo, M. (2014). Matematiikka: neliömäiset yhtälöt: Kuinka ratkaista neliömäinen yhtälö. Marilù Garo.
   3. Haeussler, EF ja Paul, RS (2003). Johtamisen ja talouden matematiikka. Pearson koulutus.
   4. Jiménez, J., Rofríguez, M., ja Estrada, R. (2005). Matematiikka 1 syyskuu. Kynnys.
   5. Preciado, CT (2005). Matematiikan kurssi 3. Toimituksellinen progreso.
   6. Rock, NM (2006). Algebra I on helppoa! Niin helppoa. Team Rock Press.
   7. Sullivan, J. (2006). Algebra ja trigonometria. Pearson koulutus.