KULMAKIIHTYVYYS: KUINKA SE LASKETAAN, JA ESIMERKKEJÄ - FYYSINEN - 2026

Kulmakiihtyvyys on vaihtelu, joka vaikuttaa kulmanopeuden ottaen huomioon aikayksikkö. Sitä edustaa kreikkalainen kirjain alfa, α. Kulmakiihtyvyys on vektorimäärä; siksi se koostuu moduulista, suunnasta ja mielestä.

Kansainvälisen järjestelmän kulmakiihtyvyyden mittayksikkö on radiaani sekunnissa neliö. Tällä tavalla kulmakiihtyvyys antaa mahdollisuuden määrittää, kuinka kulmanopeus vaihtelee ajan myötä. Tasaisesti kiihtyneisiin pyöreisiin liikkeisiin liittyvää kulmakiihtyvyyttä tutkitaan usein.

Kulmakiihtyvyys kohdistetaan maailmanpyörään

Tällä tavoin tasaisesti kiihdytetyllä ympyräliikkeellä kulmakiihtyvyyden arvo on vakio. Päinvastoin, tasaisella ympyräliikkeellä kulmakiihtyvyyden arvo on nolla. Kulmakiihtyvyys on ekvivalentti ympyräliikkeessä tangentiaaliseen tai lineaariseen kiihtyvyyteen suoraviivaisessa liikkeessä.

Itse asiassa sen arvo on suoraan verrannollinen tangentiaalisen kiihtyvyyden arvoon. Siten mitä suurempi polkupyörän pyörien kulmakiihtyvyys on, sitä suuremman kiihtyvyyden se kokee.

Siksi kulmakiihtyvyyttä on sekä polkupyörän pyörissä että minkä tahansa muun ajoneuvon pyörissä, kunhan pyörän pyörimisnopeus vaihtelee.

Samalla tavoin kulmakiihtyvyys esiintyy myös maailmanpyörässä, koska se kokee tasaisesti kiihtyneen pyöreän liikkeen liikettä aloittaessaan. Tietenkin kulmakiihtyvyys löytyy myös meripyörältä.

Kuinka laskea kulmakiihtyvyys?

Yleensä hetkellinen kulmakiihtyvyys määritetään seuraavasta lausekkeesta:

a = dω / dt

Tässä kaavassa ω on kulmanopeuden vektori ja t on aika.

Keskimääräinen kulmakiihtyvyys voidaan laskea myös seuraavasta lausekkeesta:

α = ∆ω / ∆t

Tasomaisen liikkeen erityistapauksessa tapahtuu, että sekä kulmanopeus että kulmakiihtyvyys ovat vektoreita, joiden suunta on kohtisuora liiketason kanssa.

Toisaalta kulmakiihtyvyyden moduuli voidaan laskea lineaarisesta kiihtyvyydestä seuraavan lausekkeen avulla:

a = a / R

Tässä kaavassa a on tangentiaalinen tai lineaarinen kiihtyvyys; ja R on ympyrän liikkeen kiertosäde.

Tasaisesti kiihdytetty pyöreä liike

Kuten edellä jo mainittiin, kulmakiihtyvyyttä esiintyy tasaisesti kiihdytetyssä ympyräliikkeessä. Tästä syystä on mielenkiintoista tietää tämän liikkeen yhtälöt:

ω = ω ₀ + α ∙ t

θ = θ ₀ + ω ₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ ₀)

Näissä lausekkeissa θ on ympyräliikkeessä kuljettu kulma, θ ₀ on alkukulma, ω ₀ on alkuperäinen kulmanopeus ja ω on kulmanopeus.

Vääntömomentti ja kulmakiihtyvyys

Lineaarisen liikkeen tapauksessa Newtonin toisen lain mukaan vartaloa varten tarvitaan voima tietyn kiihtyvyyden saavuttamiseksi. Tämä voima on seurausta kehon massan ja koetun kiihtyvyyden kertomisesta.

Pyöreän liikkeen tapauksessa kulmakiihtyvyyden aikaansaamiseksi tarvittavaa voimaa kutsutaan kuitenkin vääntömomentiksi. Viime kädessä vääntömomentti voidaan ymmärtää kulmavoimana. Sitä merkitään kreikkalaisella kirjaimella τ (lausutaan "tau").

Samoin on otettava huomioon, että pyörimisliikkeessä kehon hitausmomentilla I on massan rooli lineaarisessa liikkeessä. Tällä tavalla pyöreän liikkeen vääntömomentti lasketaan seuraavalla lausekkeella:

τ = I α

Tässä lausekkeessa olen kehon hitausmomentti pyörimisakseliin nähden.

esimerkit

Ensimmäinen esimerkki

Määritä pyörimisliikkeellä liikkuvan rungon hetkellinen kulmakiihtyvyys ilmaisuna sen sijainti pyörinnässä Θ (t) = 4 t ³ i. (Koska olen yksikkövektori x-akselin suuntaan).

Samoin määritetään hetkellisen kulmakiihtyvyyden arvo 10 sekunnin kuluttua liikkeen alkamisesta.

Ratkaisu

Paikan lausekkeesta voidaan saada kulmanopeuden ilmaisu:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t ² i (rad / s)

Kun hetkellinen kulmanopeus on laskettu, hetkellinen kulmakiihtyvyys voidaan laskea ajan funktiona.

α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s ²)

Hetkellisen kulmakiihtyvyyden arvon laskemiseksi 10 sekunnin kuluttua on tarpeen korvata vain aikaisemman tuloksen aika-arvo.

α (10) = = 240 i (rad / s ²)

Toinen esimerkki

Määritä kehällä liikkuvan kehon keskimääräinen kulmakiihtyvyys tietäen, että sen alkuperäinen kulmanopeus oli 40 rad / s ja että 20 sekunnin kuluttua se on saavuttanut 120 rad / s: n kulmanopeuden.

Ratkaisu

Seuraavasta lausekkeesta voidaan laskea keskimääräinen kulmakiihtyvyys:

α = ∆ω / ∆t

α = (ω _f - ω ₀) / (t _f - t ₀) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Kolmas esimerkki

Mikä on pyörän kulmakiihtyvyys, joka alkaa liikkua tasaisesti kiihdytetyllä ympyräliikkeellä, kunnes se saavuttaa 10 sekunnin kuluttua 3 kierroksen minuutissa kulmanopeuden? Mikä on ympyräliikkeen tangentiaalinen kiihtyvyys kyseisenä ajanjaksona? Maailmanpyörän säde on 20 metriä.

Ratkaisu

Ensin sinun on muutettava kulmanopeus kierrosta minuutissa minuutteihin radiaaneihin sekunnissa. Tätä varten suoritetaan seuraava muutos:

ω _f = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

Kun tämä muunnos on suoritettu, on mahdollista laskea kulmakiihtyvyys, koska:

ω = ω ₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s ²

Ja tangentiaalinen kiihtyvyys johtuu seuraavan lausekkeen käyttämisestä:

a = a / R

a = a: ∙ R = 20 ∙ tt / 100 = tt / 5 m / s ²

Viitteet

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Fysiikan osa 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Mekaniikan elementit mukaan lukien kinematiikka, kinetiikka ja statiikka. E ja FN Spon.
3. PP Teodorescu (2007). Kinematiikka. Mekaaniset järjestelmät, klassiset mallit: hiukkasmekaniikka. Springer.
4. Jäykän rungon kinematiikka. (Nd). Wikipediassa. Haettu 30. huhtikuuta 2018, es.wikipedia.org.
5. Kulmakiihtyvyys. (Nd). Wikipediassa. Haettu 30. huhtikuuta 2018, es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Fysiikka 4. kpl CECSA, Meksiko
7. Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Fysiikka tutkijoille ja insinööreille (6. painos). Brooks / Cole.