VAPAA PUDOTUS: KÄSITE, YHTÄLÖT, RATKAISTU TEHTÄVÄ - FYYSINEN - 2026

Vapaata pudotusta on pystysuuntainen liike kohteen läpi, kun hän on pudonnut tietyn korkeuden lähellä Maan pinnalla. Se on yksi yksinkertaisimmista ja välittömistä tunnetuista liikkeistä: suorassa linjassa ja jatkuvalla kiihtyvyydellä.

Kaikki pudotut tai pystysuoraan ylös tai alas heitetyt esineet liikkuvat maapallon painovoiman tarjoamalla 9,8 m / s ² kiihtyvyydellä niiden massasta riippumatta.

Vapaa pudotus kalliolta. Lähde: Pexels.com.

Tämä tosiasia voidaan hyväksyä tänään ilman ongelmia. Vapaapudoksen todellisen luonteen ymmärtäminen kesti kuitenkin jonkin aikaa. Kreikkalaiset olivat jo kuvanneet ja tulkineet sen hyvin perustietoisesti 4. vuosisadalla eKr.

Kehojen vapaan pudotuksen käsite

Aristoteleen ideat

Aristoteles, klassisen antiikin suuri filosofi, oli yksi ensimmäisistä, joka tutki vapaata pudotusta. Tämä ajattelija havaitsi, että kolikko putosi nopeammin kuin sulka. Sulka räpyttelee pudotessaan, kun taas kolikko tekee tiensä maahan. Samoin paperiarkki vie aikansa myös lattiaan pääsemiseksi.

Siksi Aristoteles ei epäillyt päätellen, että raskaimmat esineet olivat nopeampia: 20 kiloisen kiven pitäisi pudota nopeammin kuin 10 gramman pikkukivi. Kreikkalaiset filosofit eivät yleensä tehneet kokeita, mutta heidän päätelmänsä perustuivat havaintoihin ja loogisiin päätelmiin.

Tämä Aristoteleen ajatus, vaikka se olikin ilmeisesti looginen, oli tosiasiassa väärä.

Tehdään nyt seuraava kokeilu: paperiarkista tehdään erittäin kompakti pallo ja pudotetaan samanaikaisesti samalle korkeudelle kuin kolikko. Molempien esineiden havaitaan osuvan maahan samanaikaisesti. Mikä olisi voinut muuttua?

Kun paperi rypistyi ja tiivistyi, sen muoto muuttui, mutta ei massaa. Levityspaperin pinta on alttiimpi ilmalle enemmän kuin kun se puristetaan palloksi. Tämä tekee eron. Ilmavastus vaikuttaa suurempiin esineisiin enemmän ja vähentää sen nopeutta pudotettaessa.

Kun ilmanvastusta ei oteta huomioon, kaikki esineet osuvat maahan samanaikaisesti, kunhan ne putoavat samalta korkeudelta. Maa tarjoaa heille jatkuvan kiihtyvyyden, noin 9,8 m / s ².

Galileo kysyi Aristotelesta

Satoja vuosia kului sen jälkeen, kun Aristoteles laati liikettä käsittelevät teoriansa, kunnes joku uskalsi kyseenalaistaa hänen ideansa todellisilla kokeilla.

Legenda kertoo, että Galileo Galilei (1564 - 1642) tutki eri kappaleiden pudotusta Pisan tornin huipulta ja totesi, että ne kaikki putosivat samalla kiihtyvyydellä, vaikka hän ei selittänyt miksi. Isaac Newton huolehtii siitä vuotta myöhemmin.

Ei ole varmaa, että Galileo todella meni Pisan torniin kokeiluja varten, mutta on varmaa, että hän omistautui tekemään ne systemaattisesti kaltevan koneen avulla.

Ajatuksena oli kääntää palloja alamäkeen ja mitata matkaa loppuun. Myöhemmin kasvatin vähitellen kaltevuutta asteittain tekemällä kaltevuustason pystysuoraksi. Tätä kutsutaan "painovoimalaimennokseksi".

Tällä hetkellä on mahdollista tarkistaa, että kynä ja kolikko laskeutuvat samanaikaisesti, kun ne pudotetaan samalta korkeudelta, jos ilmanvastusta ei oteta huomioon. Tämä voidaan tehdä tyhjiökammiossa.

Vapaapudotuksen yhtälöt

Kun olet vakuuttunut siitä, että kiihtyvyys on sama kaikille painovoiman vaikutuksesta vapautuneille elimille, on aika laatia tarvittavat yhtälöt tämän liikkeen selittämiseksi.

On tärkeää korostaa, että ilmanvastusta ei oteta huomioon tässä ensimmäisessä liikemallissa. Tämän mallin tulokset ovat kuitenkin erittäin tarkkoja ja lähellä todellisuutta.

Kaikessa, joka seuraa hiukkasmallia, oletetaan tapahtuvan, toisin sanoen esineen mittoja ei oteta huomioon olettaen, että kaikki massa on keskittynyt yhteen pisteeseen.

Yhtä akselilla kiihdytettyä suoraviivaista liikettä pystysuunnassa varten y-akselia pidetään vertailuakselina. Positiivinen tunne otetaan huomioon ja negatiivinen alaspäin.

Kinemaattiset suuruudet

Siten paikan, nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt ajan funktiona ovat:

kiihtyvyys

Sijainti ajan funktiona:

Missä y _o on matkaviestimen alkuasento ja v _o on alkuperäinen nopeus. Muista, että pystysuunnassa ylöspäin lähtönopeus on välttämättä eri kuin 0.

Mikä voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Kun Ay on liikkuvan hiukkasen suorittama siirtymä. Kansainvälisen järjestelmän yksiköissä sekä sijainti että siirto ilmoitetaan metreinä (m).

Nopeus ajan funktiona:

Nopeus siirtymän funktiona

On mahdollista päätellä yhtälö, joka yhdistää siirtymän nopeuteen ilman, että aika puuttuu siihen. Tätä varten viimeisen yhtälön aika tyhjennetään:

Neliö on kehitetty merkittävän tuotteen avulla ja termit on ryhmitelty uudelleen.

Tämä yhtälö on hyödyllinen, kun sinulla ei ole aikaa, vaan sen sijaan sinulla on nopeuksia ja siirtymiä, kuten näet osiossa työskennellyistä esimerkeistä.

esimerkit

Huomaavainen lukija on huomannut, että läsnä lähtönopeuden v _o. Aikaisemmat yhtälöt ovat voimassa pystysuorissa liikkeissä painovoiman vaikutuksen alaisena, kun esine putoaa tietyltä korkeudelta ja jos se heitetään pystysuoraan ylös tai alas.

Kun objekti pudotetaan, asetetaan yksinkertaisesti v _o = 0 ja yhtälöitä yksinkertaistetaan seuraavasti.

kiihtyvyys

Sijainti ajan funktiona:

Nopeus ajan funktiona:

Nopeus siirtymän funktiona

Teemme v = 0

Lentoaika on kuinka kauan esine kestää ilmassa. Jos esine palaa lähtöpisteeseen, nousuaika on yhtä suuri kuin laskeutumisaika. Siksi lentoaika on 2. t max.

Onko t _max kaksinkertainen kokonaisaika, jonka esine kestää ilmassa? Kyllä, niin kauan kuin objekti alkaa pisteestä ja palaa siihen.

Jos laukaisu tapahtuu tietyltä korkeudelta maanpinnan yläpuolella ja esineen annetaan edetä sitä kohti, lentoaika ei enää ole kaksinkertainen enimmäisaikaan.

Ratkaistuja harjoituksia

Seuraavia harjoituksia ratkaistaessa otetaan huomioon seuraavat seikat:

1 - Korkeus, josta esine pudotetaan, on pieni verrattuna maan sädeeseen.

2-ilman vastus on vähäinen.

3-Painovoiman kiihtyvyyden arvo on 9,8 m / s ²

4-Kun käsitellään ongelmia yhdellä matkapuhelimella, lähtökohdaksi valitaan mieluiten y _o = 0. Tämä yleensä tekee laskelmista helpompaa.

5-Ellei toisin mainita, pystysuuntaista ylöspäin suuntaa pidetään positiivisena.

6-Yhdistetyissä nousevissa ja laskevissa liikkeissä käytettävät yhtälöt tarjoavat suoraan oikeat tulokset, kunhan johdonmukaisuus merkien kanssa säilyy: ylöspäin positiivinen, alaspäin negatiivinen ja painovoima -9,8 m / s ² tai -10 m / s ^2, jos pyöristäminen on edullista (mukavuus laskettaessa).

Harjoitus 1

Pallo heitetään pystysuoraan ylöspäin nopeudella 25,0 m / s. Vastaa seuraaviin kysymyksiin:

a) Kuinka korkea se nousee?

b) Kuinka kauan kestää korkeimman pisteesi saavuttaminen?

c) Kuinka kauan kestää pallo koskettaa maan pintaa sen saavuttaessa korkeimman pisteen?

d) Mikä on nopeutesi palaamalla tasolle, josta aloitit?

Ratkaisu

c) Tasasuuntauksen yhteydessä: t _lento = 2. t _max = 2 x6 s = 5,1 s

d) Kun se palaa lähtöpisteeseen, nopeudella on sama suuruus kuin alkuperäisellä nopeudella, mutta vastakkaiseen suuntaan, joten sen on oltava - 25 m / s. Se tarkistetaan helposti korvaamalla arvot nopeuden yhtälöön:

Harjoitus 2

Pieni postilaukku vapautetaan helikopterista, joka on laskeutumassa vakionopeudella 1,50 m / s. Laske 2,00 s: n kuluttua:

a) Mikä on matkalaukun nopeus?

b) Kuinka kaukana matkalaukku on helikopterin alla?

c) Mitkä ovat vastauksesi osiin a) ja b), jos helikopteri nousee vakionopeudella 1,50 m / s?

Ratkaisu

Kohta a

Poistuessaan helikopterista, laukku kantaa helikopterin alkuperäistä nopeutta, joten v _o = -1,50 m / s. Ilmoitetussa ajassa nopeus on kasvanut painovoiman kiihtyvyyden ansiosta:

Jakso b

Katsotaanpa, kuinka paljon matkalaukku on pudonnut lähtökohdasta tuona aikana:

Y _o = 0 on valittu lähtöpisteessä, kuten osion alussa on osoitettu. Negatiivinen merkki osoittaa, että matkalaukku on laskeutunut 22,6 m lähtöpisteen alapuolelle.

Sillä välin helikopteri on laskeutunut nopeudella -1,50 m / s, oletamme vakionopeudella, joten ilmoitetussa 2 sekunnin ajanjaksossa helikopteri on kulkenut:

Siksi matkalaukku ja helikopteri on kahden sekunnin kuluttua erotettu etäisyydellä:

Etäisyys on aina positiivinen. Tämän tosiasian korostamiseksi käytetään absoluuttista arvoa.

Jakso c

Kun helikopteri nousee, sen nopeus on + 1,5 m / s. Tällä nopeudella matkalaukku tulee ulos, niin että 2 sekunnin kuluttua sillä on jo:

Nopeus osoittautuu negatiiviseksi, koska kahden sekunnin kuluttua matkalaukku liikkuu alaspäin. Se on kasvanut painovoiman ansiosta, mutta ei niin paljon kuin kohdassa a.

Nyt selvitetään kuinka paljon laukku on laskeutunut lähtöpisteestä ensimmäisen 2 sekunnin matkan aikana:

Sillä välin helikopteri on noussut lähtöpisteestä ja on tehnyt niin vakionopeudella:

2 sekunnin kuluttua matkalaukku ja helikopteri erotetaan etäisyydellä:

Etäisyys, joka erottaa ne, on sama molemmissa tapauksissa. Toisessa tapauksessa matkalaukku kulkee vähemmän pystysuunnassa, koska sen alkuperäinen nopeus oli suunnattu ylöspäin.

Viitteet

1. Kirkpatrick, L. 2007. Fysiikka: Katso maailmaa. 6 ^ta Editointi lyhennetty. Cengagen oppiminen. 23 - 27.
2. Rex, A. 2011. Fysiikan perusteet. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Yliopistofysiikka modernin fysiikan kanssa. 14 ^th. Toim. Volume1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fysiikan perusteet. 9 ^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Fysiikka 10. Pearson Education. 133-149.