VAIHTELUKERROIN: MISTÄ SE ON, LASKENTA, ESIMERKIT, HARJOITUKSET - DUDAS - 2026

Variaatiokerroin (CV) ilmentää standardipoikkeamaa suhteessa keskiarvoon. Toisin sanoen se pyrkii selittämään, kuinka suuri keskihajonnan arvo on suhteessa keskiarvoon.

Esimerkiksi neljännen luokan luokkien muuttuvan korkeuden variaatiokerroin on 12%, mikä tarkoittaa, että keskihajonta on 12% keskiarvosta.

Lähde: Lifeder.comin oma suunnittelu

CV-arvoinen, variaatiokerroin on ilman yksikköä ja saadaan jakamalla keskihajonta keskiarvolla ja kertomalla sata.

Mitä pienempi variaatiokerroin, sitä vähemmän hajaantuneita tietoja keskiarvosta on. Esimerkiksi muuttujalla, jonka keskiarvo on 10 ja toisella, jolla on keskiarvo 25, molemmilla standardipoikkeaman ollessa 5, niiden variaatiokertoimet ovat vastaavasti 50% ja 20%. Ensimmäisessä muuttujassa on tietysti suurempi variaatio (dispersio) kuin toisessa.

On suositeltavaa käyttää variaatiokerrointa muuttujille, jotka mitataan suhteellisessa mittakaavassa, toisin sanoen asteikkoilla, joiden absoluuttinen nolla on mittayksiköstä riippumatta. Esimerkki on muuttuva etäisyys, jolla ei ole väliä, mitatko se jaardina tai metreinä, nolla jaardia tai nolla metriä tarkoittaa samaa: nolla etäisyys tai siirtymä.

Mikä on variaatiokerroin?

Vaihtelukerroin palvelee:

- Vertaa jakautumisen vaihtelua, joissa yksiköt ovat erilaisia. Jos esimerkiksi haluat verrata kahden eri ajoneuvon kuljettaman matkan vaihtelua, joista toinen mitattiin maileina ja toinen kilometreinä.

- Kontrasti vaihtelujen jakautumista, joissa yksiköt ovat samanarvoisia, mutta niiden toteutukset ovat hyvin erilaisia. Esimerkki, jossa verrataan kahden eri ajoneuvon kuljettaman etäisyyden vaihtelua, molemmat mitattu kilometreinä, mutta joissa yksi ajoneuvo kulki yhteensä 10 000 km ja toinen vain 700 km.

- Vaihtelukerrointa käytetään usein luotettavuuden indikaattorina tieteellisissä kokeissa. Sanotaan, että jos variaatiokerroin on vähintään 30%, kokeen tulokset tulisi hylätä niiden alhaisen luotettavuuden vuoksi.

- Sen avulla voidaan ennustaa, kuinka keskimäärin ryhmitetyt ovat tutkittavan muuttujan arvot edes tietämättä sen jakaumaa. Tämä on suureksi avuksi virheiden arvioinnissa ja otoskokojen laskemisessa.

Oletetaan, että ihmisten painon ja korkeuden muuttujat mitataan populaatiossa. Paino CV: n ollessa 5% ja korkeuden CV: n 14%. Jos haluat ottaa näytteen tästä populaatiosta, näytteen koon on oltava suurempi korkeuden arvioimiseksi kuin paino, koska korkeuden mittauksissa on suurempi variaatio kuin painossa.

Tärkeä havainto variaatiokertoimen hyödyllisyydessä on, että se menettää merkityksen, kun keskiarvon arvo on lähellä nollaa. Keskiarvo on CV-laskelman jakaja, ja siksi tämän erittäin pienet arvot aiheuttavat CV-arvot erittäin suuriksi ja mahdollisesti laskemattomiksi.

Kuinka se lasketaan?

Varianssikertoimen laskenta on suhteellisen yksinkertaista, sen laskemiseen kaavan mukaan riittää, kun tiedät aritmeettisen keskiarvon ja tietojoukon keskihajonnan:

Jos niitä ei tunneta, mutta tiedot ovat saatavilla, aritmeettinen keskiarvo ja keskihajonta voidaan laskea aiemmin käyttämällä seuraavia kaavoja:

esimerkit

Esimerkki 1

Kuuden ihmisen ryhmän painot kilogrammoina mitattiin: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Haluamme tietää painomuuttujan variaatiokerroin.

Se alkaa laskemalla aritmeettinen keskiarvo ja keskihajonta:

Ans: Otoksen kuuden ihmisen muuttuvan painon variaatiokerroin on 16,64%, keskimääräinen paino 50 kg ja keskihajonta 8,32 kg.

Esimerkki 2

Sairaalan ensiapuhuoneessa kehon lämpötila otetaan Celsius-asteina viidestä hoidettavasta lapsesta. Tulokset ovat 39., 38., 40., 38. ja 40.. Mikä on muuttuvan lämpötilan variaatiokerroin?

Se alkaa laskemalla aritmeettinen keskiarvo ja keskihajonta:

Nyt se korvataan variaatiokerroinkaavassa:

Ans: Näytteen 5 lapsen lämpötilamuuttujan variaatiokerroin on 2,56%, keskilämpötila 39 ° C ja keskihajonta 1 ° C.

Lämpötilan ollessa vaa'an käsittelyssä on noudatettava varovaisuutta, koska koska se on muuttuja, joka mitataan aikaväliasteikolla, sillä ei ole absoluuttista nollaa. Mitä tapahtuisi tutkittavana olevassa tapauksessa, jos lämpötilat muuttuisi Celsius-asteista Fahrenheit-asteisiin:

Aritmeettinen keskiarvo ja keskihajonta lasketaan:

Nyt se korvataan variaatiokerroinkaavassa:

Ans: Näytteen 5 lapsen lämpötilamuuttujan variaatiokerroin on 1,76% keskimääräisen lämpötilan ollessa 102,2 ° F ja keskihajonnan 1,80 ° F.

On havaittu, että keskiarvo, keskihajonta ja variaatiokerroin ovat erilaisia, kun lämpötila mitataan celsiusasteina tai Fahrenheit-asteina, vaikka he ovatkin samoja lapsia. Aikavälin mittausasteikko tuottaa nämä erot, ja siksi on oltava varovainen käytettäessä variaatiokerrointa eri asteikkojen muuttujien vertailemiseen.

Ratkaistuja harjoituksia

Harjoitus 1

Postitoimistossa käytetyn 10 työntekijän painot kilogrammoina mitattiin: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Haluamme tietää painomuuttujan variaatiokerroin.

Aritmeettinen keskiarvo ja keskihajonta lasketaan:

Nyt se korvataan variaatiokerroinkaavassa:

Ans: Kymmenen postissa olevan henkilön muuttuvan painon variaatiokerroin on 19,74%, keskimääräisen painon ollessa 73,80 kg ja keskihajonnan ollessa 14,57 kg.

Harjoitus 2

Tietyssä kaupungissa mitataan kaikkien ensimmäisen luokan koulujen 9 465 lapsen korkeus. Keskimääräinen korkeus on 109,90 senttimetriä ja keskihajonta 13,59 cm. Laske variaatiokerroin.

Ans: Kaupungin ensimmäisen luokan lasten muuttuvan korkeuden variaatiokerroin on 12,37%.

Harjoitus 3

Puistomiehiä epäilee, että hänen puistossaan olevilla mustavalkoisilla kaninpopulaatioilla ei ole yhtä suurta vaihtelua. Tämän osoittamiseksi hän otti näytteitä 25 kanista kustakin populaatiosta ja sai seuraavat tulokset:

- Valkoiset kanit: keskimääräinen paino 7,65 kg ja keskihajonta 2,55 kg. - Musta kanit: keskimääräinen paino

6,00 kg ja keskihajonta 2,43 kg

Onko puistonhoitaja oikeassa? Vastaus puistonhoitajan hypoteesiin saadaan variaatiokertoimen avulla:

Ans: mustien kanien painojen variaatiokerroin on melkein 7% korkeampi kuin valkoisten kanien, joten voidaan sanoa, että puistonhoitaja on oikeassa epäillessään, että kahden populaation painon vaihtelevuus kanien lukumäärä ei ole tasa-arvoinen.

Viitteet

1. Freund, R.; Wilson, W.; Mohr, D. (2010). Tilastolliset menetelmät. Kolmas toim. Academic Press-Elsevier Inc.
2. Gordon, R.; Camargo, I. (2015). Tilastojen valinta kokeellisen tarkkuuden arvioimiseksi maissikokeissa. Mesoamerican Agronomy Magazine. Palautettu aikakauslehdistä.ucr.ac.cr.
3. Gorgas, J.; Cardiel, N.; Zamorano, J. (2015). Perustiedot luonnontieteiden opiskelijoille. Fysiikan tiedekunta. Madridin Complutense-yliopisto.
4. Salinas, H. (2010). Tilastot ja todennäköisyydet. Palautettu mat.uda.cl.
5. Sokal, R.; Rohlf, F. (2000). Biometria. Tilastotieteen periaatteet ja käytännöt biologisessa tutkimuksessa. Kolmas toim. Blume Editions.
6. Spiegel, M.; Stephens, L. (2008). Tilastot. Neljäs toim. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
7. Vasallo, J. (2015). Terveystieteiden tilastotiedot. Elsevier Spain SL
8. Wikipedia (2019). Variaatiokerroin. Palautettu osoitteesta en.wikipedia.org.