BOLTZMANN-VAKIO: HISTORIA, YHTÄLÖT, LASKENTA, HARJOITUKSET - FYYSINEN - 2026

Boltzmannin vakio on arvo, joka liittyy keskimääräinen kineettinen energia systeemi tai esineen absoluuttinen lämpötila on sama. Vaikka lämpötila ja energia ovat usein sekoittuneita, ne eivät ole sama käsite.

Lämpötila on energian mitta, mutta ei itse energiaa. Boltzmannin vakion avulla ne on kytketty toisiinsa seuraavalla tavalla:

Boltzmannin hautakivi Wienissä. Lähde: Daderot englannin Wikipediassa

Tämä yhtälö on voimassa monatomic ideaalikaasulle molekyylin massa m, missä E _c on sen kineettinen energia annetaan jouleina, k _B on Boltzmannin vakio ja T on absoluuttinen lämpötila Kelvin-asteina.

Tällä tavoin lämpötilan noustessa nousee myös keskimääräinen kineettinen energia aineen molekyyliä kohti, kuten odotetaan tapahtuvan. Ja päinvastoin tapahtuu, kun lämpötila laskee, ja pystyy saavuttamaan pisteen, jossa kaiken liikkeen pysähtyessä saavutetaan matalin mahdollinen lämpötila tai absoluuttinen nolla.

Kun puhutaan keskimääräisestä kineettisestä energiasta, on välttämätöntä muistaa, että kineettinen energia liittyy liikkeeseen. Ja hiukkaset voivat liikkua monin tavoin, kuten liikkuvat, pyörivät tai värisevät. Tietysti he eivät kaikki tee sitä samalla tavalla, ja koska he ovat lukemattomia, niin järjestelmän keskittämisessä käytetään keskiarvoa.

Jotkut energiatilat ovat todennäköisempiä kuin toiset. Tällä käsitteellä on radikaali merkitys termodynamiikassa. Edellisessä yhtälössä huomioitu energia on translaation kineettinen energia. Valtioiden todennäköisyydestä ja sen suhteesta Boltzmannin vakioon keskustellaan vähän myöhemmin.

Vuonna 2018 Kelvin määriteltiin uudelleen ja se Boltzmannin vakio, joka on kansainvälinen järjestelmä on noin 1,380649 x 10 ^-23 J. K ^-1. Boltzmann-vakiolle, joka on määritetty lukuisissa laboratorioissa ympäri maailmaa, eri menetelmillä, voidaan saavuttaa paljon enemmän tarkkuutta.

Historia

Kuuluisa vakio velkaa nimensä Wienissä syntyneelle fyysikolle Ludwig Boltzmannille (1844–1906), joka omistaa tutkijana elämänsä tutkiessaan monia hiukkasia sisältävien järjestelmien tilastollista käyttäytymistä Newtonin mekaniikan näkökulmasta.

Vaikka tänään atomin olemassaolo hyväksytään yleisesti, usko siihen, oliko atomi todella olemassa vai oliko esine, jolla monia fysikaalisia ilmiöitä selitettiin, oli 1800-luvulla käyty keskustelua.

Boltzmann oli uskomaton puolustaja atomin olemassaololle ja kohtasi aikanaan kovaa kritiikkiä työlleen monilta kollegoilta, joiden mielestä se sisälsi liukenemattomia paradokseja.

Hän totesi, että havaittavissa olevat ilmiöt makroskooppisilla tasoilla voidaan selittää aineosien hiukkasten, kuten atomien ja molekyylien, tilastollisilla ominaisuuksilla.

Voi olla, että nämä kritiikat johtuivat syvällisestä masennusjaksosta, joka sai hänet elämästään syyskuun alussa 1906, jolloin hänellä oli vielä paljon tehtävää, koska häntä pidettiin yhtenä aikansa suurimmista teoreettisista fyysikoista ja jäljelle jäi vain vähän. että muut tutkijat myötävaikuttavat teorioidensa todenmukaisuuteen.

Pian hänen kuolemansa jälkeen uusia löytöjä atomin ja sen ainesosien luonteesta lisättiin todistamaan Boltzmannin oikeudesta.

Boltzmannin vakio ja Planckin teokset

Nyt Boltzmann-vakio k _B otettiin käyttöön sellaisena kuin se tunnetaan tänään jonkin aikaa itävaltalaisen fyysikon työn jälkeen. Max Planck antoi hänen vuonna 1901 esittämänsä mustan kehon säteilylakia koskevan teoksen arvon 1,34 x 10 ⁻²³ J / K.

Noin 1933 plakkia määritelmän entropian johon kuuluisan vakio: S = k _B tukin W lisättiin Boltzmannin hautakivi Wienin kuoleman jälkeen tunnustusta, yhtälö josta keskustellaan myöhemmin.

Nykyään Boltzmann-vakio on välttämätön termodynamiikan, tilastollisen mekaniikan ja informaatioteorian lakien soveltamisessa, joiden aloilla tämä surullisen päättäjän fyysikko oli edelläkävijä.

Arvo ja yhtälöt

Kaasut voidaan kuvata makroskooppisin termein ja myös mikroskooppisesti. Ensimmäisessä kuvauksessa on käsitteitä, kuten tiheys, lämpötila ja paine.

On kuitenkin muistettava, että kaasu koostuu monista hiukkasista, joilla on globaali taipumus tiettyyn käyttäytymiseen. Juuri tämä suuntaus mitataan makroskooppisesti. Yksi tapa määrittää Boltzmann-vakio on tunnetun ideaalikaasuyhtälön ansiosta:

Tässä p on kaasun paine, V on sen tilavuus, n on läsnä olevien moolien lukumäärä, R on kaasuvakio ja T on lämpötila. Ideaalikaasumoolissa seuraava p-tuotteen ja koko sarjan translaatiokineettisen energian K välinen suhde toteutetaan:

Siksi kineettinen energia on:

Jakamalla läsnä olevien molekyylien kokonaismäärä, jota kutsutaan N: ksi, saadaan yhden hiukkasen keskimääräinen kineettinen energia:

Yhdessä moolissa on Avogadro-partikkelien lukumäärä N _A, ja siksi hiukkasten kokonaismäärä on N = nN A, jolloin:

Tarkalleen suhde R / N _A on Boltzmann-vakio, mikä osoittaa, että hiukkasen keskimääräinen translaation kineettinen energia riippuu vain absoluuttisesta lämpötilasta T eikä muista määristä, kuten paineesta, tilavuudesta tai jopa molekyylin tyypistä:

Boltzmannin vakio ja entropia

Kaasulla on tietty lämpötila, mutta tämä lämpötila voi vastata erilaisia ​​sisäisen energian tiloja. Kuinka visualisoida tämä ero?

Harkitse 4 kolikon samanaikaista kääntämistä ja tapoja, joilla ne voivat pudota:

Tapoja, joilla 4 voi pudottaa 4 kolikkoa. Lähde: itse tehty

Kolikkojoukossa voi olla yhteensä viisi tilaa, joita pidetään makroskooppisina, kuvassa kuvattuja. Mikä näistä tiloista lukijan mielestä on todennäköisin?

Vastauksen tulisi olla kahden pään ja kahden hännän tila, koska sinulla on yhteensä 6 mahdollisuutta kuvassa esitetyistä 16: sta. Y 2 ⁴ = 16. Nämä vastaavat mikroskooppisia tiloja.

Entä jos heitetään 20 kolikkoa 4 sijasta? Mahdollisuuksia tai "mikroskooppisia tiloja" olisi kaikkiaan 2 ²⁰. Se on paljon suurempi määrä ja vaikeampi käsitellä. Suurten numeroiden käsittelyn helpottamiseksi logaritmit ovat erittäin sopivia.

Nyt näyttää siltä, ​​että todennäköisimmin valtio, jolla on suurin häiriö. Lisää tilattuja tiloja, kuten 4 päätä tai 4 sinettiä, on hieman vähemmän todennäköistä.

Makroskooppisen tilan S entropia määritellään seuraavasti:

Missä w on useita mahdollisia mikroskooppisen systeemin tiloja ja k _B on Boltzmannin vakio. Koska ln w on dimensioton, entroopialla on samat yksiköt kuin k _B: Joule / K.

Tämä on kuuluisa yhtälö Boltzmannin hautakivestä Wienissä. Entropolian lisäksi on kuitenkin merkityksellistä sen muutos:

Kuinka lasket k

Boltzmannin vakion arvo saadaan kokeellisesti erittäin tarkalla tavalla akustiseen lämpömittaukseen perustuvilla mittauksilla, jotka suoritetaan ominaisuuden avulla, joka osoittaa kaasun äänen nopeuden riippuvuuden sen lämpötilasta.

Tosiaankin äänen nopeuden kaasussa antaa:

B _{adiabaattinen} = yp

Ja ρ on kaasun tiheys. Edellä olevalle yhtälölle p on kyseisen kaasun paine ja γ on adiabaattinen kerroin, jonka arvo tietylle kaasulle löytyy taulukoista.

Metrologiainstituutiot kokeilevat myös muita tapoja mitata vakioita, kuten Johnson Noise Thermometry, joka käyttää satunnaisia ​​lämpövaihteluita materiaaleissa, erityisesti johtimissa.

Ratkaistuja harjoituksia

-Harjoitus 1

Löytö:

a) keskimääräinen translaation kineettinen energia E _c, että ihanteellinen kaasu-molekyylillä on 25 ° C: ssa

b) Molekyylien translaation kineettinen energia K 1 moolissa tätä kaasua

c) Happomolekyylin keskimääräinen nopeus 25 ºC: ssa

tosiasia

m _happea = 16 x 10 ^-3 kg / mol

Ratkaisu

a) E _c = (3/2) k T = 1,5 x 1,380649 x 10 ^-23 J. K ^-1 x 298 K = 6,2 x 10 ^-21 J

b) K = (3/2) nRT = 5 x 1 mol x 8,314 J / mol, K x 298 K = 3716 J

c) E _c = ½ mv ², ottaen huomioon, että happimolekyyli on piimaan ja moolimassa kerrottuna kahdella, meillä on:

Löytää muutos entropian, kun 1 mooli kaasun miehittää tilavuudessa 0,5 m ³ laajenee miehittää 1 m ³.

Ratkaisu

AS = k _B ln (w ₂ / w ₁)

Viitteet

1. Atkins, P. 1999. Fysikaalinen kemia. Omega-lehdet. 13-47.
2. Bauer, W. 2011. Fysiikka tekniikan ja tieteiden aloille. Nide 1. Mc Graw Hill. 664 - 672.
3. Giancoli, D. 2006. Fysiikka: Periaatteet ja sovellukset. 6… Ed Prentice Hall. 443-444.
4. Sears, Zemansky. 2016. Yliopistofysiikka modernin fysiikan kanssa. 14th. Toim. Volyymi 1. 647 - 673.
5. KYLLÄ uudelleenmäärittely. Kelvin: Boltzmannin vakio. Haettu osoitteesta nist.gov