PAINOVOIMAENERGIA: KAAVAT, OMINAISUUDET, SOVELLUKSET, HARJOITUKSET - FYYSINEN - 2026

Potentiaalienergian on valtaisa objekti, kun se on upotettu painovoimakentässä tuottaman toisen. Joitakin esimerkkejä esineistä, joilla on painovoimaenergia, ovat: puussa oleva omena, putoava omena, maata kiertävä kuu ja aurinko kiertävä maa.

Isaac Newton (1642-1727) ymmärsi ensimmäisenä, että painovoima on universaali ilmiö ja että jokainen esine, jonka ympäristössä on massa, tuottaa kentän, joka pystyy tuottamaan voiman toiseen.

Kuva 1. Maata kiertävällä kuulla on painovoimaenergia. Lähde: Pixabay

Kaavat ja yhtälöt

Voima, johon Newton viittasi, tunnetaan gravitaatiovoimana ja tarjoaa energiaa esineelle, jolla se toimii. Newton muotoili universaalin gravitaation lain seuraavasti:

"Olkoon kaksi massaobjektia, joiden massat ovat m1 ja m2, molemmat kohdistavat toisiinsa houkuttelevan voiman, joka on verrannollinen niiden massojen tulokseen ja kääntäen verrannollinen niitä erottavan etäisyyden neliöön."

Painovoimaan F liittyvä gravitaatioenergia U on:

Kohteessa, joka on upotettu gravitaatiokenttään, on painovoimapotentiaalienergia U ja kineettinen energia K. Jos muita vuorovaikutuksia ei ole tai niiden intensiteetti on vähäinen, mainitun esineen kokonaisenergia E on sen painovoimaenergian ja kineettisen energian summa:

E = K + U

Jos esine on gravitaatiokentässä ja siinä ei ole muita hajoavia voimia, kuten kitkaa tai ilmanvastusta, niin kokonaisenergia E on määrä, joka pysyy vakiona liikkeen aikana.

Painovoimaenergian ominaisuudet

- Kohteella on painovoimapotentiaalienergia, jos se on vain toisen tuottaman painovoimakentän läsnä ollessa.

- Kahden esineen välinen painovoimaenergia kasvaa, kun niiden välinen etäisyys on suurempi.

- Gravitaatiovoiman tekemä työ on yhtä suuri kuin lopullisen aseman gravitaatioenergian muutos suhteessa alkuperäiseen asemaansa ja on ristiriidassa sen kanssa.

- Jos keho alistetaan vain painovoiman vaikutukselle, sen gravitaatioenergian variaatio on yhtä suuri kuin kineettisen energian muutos ja on ristiriidassa sen kanssa.

- Massaobjektin m, joka on korkeudessa h maanpinnan suhteen, potentiaalienergia on mgh-kertaa suurempi kuin potentiaalienergia pinnalla, jossa g on painovoiman kiihtyvyys, korkeuksille h, jotka ovat paljon pienempiä kuin maan säde.

Painovoimakenttä ja potentiaali

Painovoimakenttä g määritellään painovoimana F massayksikköä kohti. Se määritetään asettamalla testihiukkas m jokaisessa avaruuspisteessä ja laskemalla koepartikkeliin vaikuttavan voiman välinen osamäärä jaettuna sen massan arvolla:

g = F / m

Massan m kohteen gravitaatiopotentiaali V määritetään kyseisen esineen gravitaatiopotentiaalienergiaksi jaettuna sen omalla massalla.

Tämän määritelmän etuna on, että painovoimapotentiaali riippuu vain painovoimakentästä, joten kun potentiaali V on tiedossa, massan m kohteen painovoimaenergia U on:

U = mV

Kuva 2. Painovoimakenttä (kiinteät viivat) ja ekvipotentiaalit (segmentoitu viiva) maapallon - kuun järjestelmälle. Lähde: WT Scott, Am. J. Phys. 33, (1965).

Sovellukset

Painovoimapotentiaalienergia on mitä elimet varastoivat, kun ne ovat painovoimakentässä.

Esimerkiksi säiliön sisältämässä vedessä on enemmän energiaa, kun säiliö on korkeampi.

Mitä suurempi säiliön korkeus, sitä suurempi veden nopeus lähtee hanasta. Tämä johtuu siitä, että veden potentiaalienergia säiliön korkeudella muuttuu veden kineettiseksi energiaksi hanan ulostulossa.

Kun vesi patoutuu korkealle vuorelle, tämä potentiaalinen energia voidaan valjastaa voimantuotantoturbiinien kääntämiseen.

Painovoimaenergia selittää myös vuorovedet. Koska energia ja painovoima riippuvat etäisyydestä, Kuun painovoimaveto on suurempi Kuua lähinnä olevan maan pinnalla kuin kauimpana ja vastapäätä olevan maan pinta.

Tämä tuottaa voimien eron, joka deformoi meren pinnan. Vaikutus on suurin uuden kuun aikana, kun aurinko ja kuu ovat kohdistettuina.

Mahdollisuus rakentaa avaruusasemia ja satelliitteja, jotka pysyvät suhteellisen lähellä planeettamme, johtuu maapallon tuottamasta painovoimaenergiasta. Muutoin avaruusasemat ja keinotekoiset satelliitit vaeltavat avaruudessa.

Maan painovoimapotentiaali

Oletetaan, että maapallolla on massa M ja esineellä, joka on maanpinnan yläpuolella etäisyydellä r sen keskustasta, on massa m.

Tässä tapauksessa gravitaatiopotentiaali määritetään gravitaatioenergiasta jaettuna yksinkertaisesti objektin massalla, joka johtaa tulokseen:

Potentiaalinen energia lähellä maan pintaa

Oletetaan, että maapallolla on säde R _T ja massa M.

Vaikka maa ei ole pisteobjekti, sen pinnalla oleva kenttä on sama kuin se, joka saadaan, jos koko sen massa M keskittyisi keskelle, niin että kohteen korkeudella h olevan maan gravitaatioenergia maanpinnan yläpuolella on

U (R _T + h) = -GM m (R _T + h) ^ - 1

Mutta koska h on paljon vähemmän kuin R _T, yllä oleva lauseke voidaan lähentää

U = Uo + mgh

Missä g on painovoiman kiihtyvyys, jonka maan keskiarvo on 9,81 m / s ^ 2.

Tällöin massan m potentiaalienergia Ep korkeudessa h maanpinnan yläpuolella on:

Ep (h) = U + Uo = mgh

Maan pinnalla h = 0, joten pinnalla olevan esineen Ep = 0. Yksityiskohtaiset laskelmat näkyvät kuvassa 3.

Kuva 3. Painovoimapotentiaalienergia korkeudella h pinnan yläpuolella. Lähde: F. Zapata.

Harjoitukset

Harjoitus 1: Maan painovoimainen romahtaminen

Oletetaan, että planeettamme kokee painovoiman romahtaminen johtuen lämpöenergian menetyksestä sisätiloissaan ja sen säde laskee puoleen nykyisestä arvostaan, mutta planeetan massa pysyy vakiona.

Määritä, mikä olisi painovoiman kiihtyvyys lähellä Uuden maan pintaa ja kuinka paljon 50 kg-f painava eloonjääjä painaa ennen romahtamista. Lisää tai vähennä ihmisen painovoimaenergiaa ja millä tekijällä.

Ratkaisu

Painovoiman kiihtyvyys planeetan pinnalla riippuu sen massasta ja säteestä. Painovoimavakio on universaali ja toimii yhtä hyvin planeetoille ja eksoplaneetoille.

Esillä olevassa tapauksessa, jos maapallon säde pienenee puoleen, uuden maan painovoiman kiihtyvyys olisi neljä kertaa suurempi. Yksityiskohdat näkyvät alla olevalla taululla.

Tämä tarkoittaa, että supermies ja selviytyjä, jotka painoivat 50 kg-f vanhalla planeetalla, painavat 200 kg-f uudella planeetalla.

Toisaalta gravitaatioenergia on puolittunut uuden planeetan pinnalle.

Harjoitus 2: Painovoiman romahtaminen ja poistumisnopeus

Mitä tapahtuisi harjoituksessa 1 esitetylle tilanteelle, mikä tapahtuu poistumisnopeudelle: millä tekijällä se kasvaa, pienenee?

Ratkaisu 2

Poistumisnopeus on pienin nopeus, joka tarvitaan planeetan painovoiman vetäytymisen välttämiseksi.

Sitä laskettaessa oletetaan, että tällä nopeudella ampunut ammus saavuttaa äärettömyyden nollanopeudella. Lisäksi äärettömyydessä gravitaatioenergia on nolla. Siksi poistumisnopeudella ammutulla ammuksella on nolla kokonaisenergiaa.

Toisin sanoen, planeetan pinnalla ammuksen aikaan ammuksen kineettisen energian ja gravitaatioenergian summan on oltava nolla:

½ m Ve ^ 2 - (G Mm) / R _T = 0

Huomaa, että poistumisnopeus ei riipu ammuksen massasta ja sen arvo neliö on

Ve ^ 2 = (2G M) / R _T

Jos planeetta romahtaa sädepuoleen alkuperäisestä, uuden pakoonopeuden neliöstä tulee kaksinkertainen.

Siksi uusi poistumisnopeus kasvaa ja tulee 1,41-kertaiseksi vanhaan poistumisnopeuteen:

Mene '= 1,41 Mene

Harjoitus 3: Omenan painovoiman energia

Poika 30 metrin korkeudessa rakennuksen parvekkeella pudottaa 250 g omenaa, joka muutaman sekunnin kuluttua saavuttaa maan.

Kuva 4. Laskiessaan omenan potentiaalienergia muuttuu kineettiseksi energiaksi. Lähde: PIxabay.

a) Mikä on omenan painovoimaenergian ero yläosassa omenan kanssa maanpinnan tasolla?

b) Kuinka nopea omena oli juuri ennen kuin se roiskui maahan?

c) Mitä tapahtuu energialle, kun omena on litistetty maata vasten?

Ratkaisu

a) Painovoimaenergian ero on

mgh = 0,250 kg * 9,81 m / s ^ 2 * 30 m = 73,6 J

b) Potentiaalinen energia, joka omenalla oli, kun se oli 30 m korkea, muuttuu kineettiseksi energiaksi, kun omena saavuttaa maan.

½ mv ^ 2 = mgh

v ^ 2 = 2.gh

Arvoja korvaamalla ja ratkaisemalla seuraa, että omena saavuttaa maanpinnan nopeudella 24,3 m / s = 87,3 km / h.

c) On selvää, että omena on hajallaan ja kaikki alussa kerääntynyt painovoimaenergia häviää lämmön muodossa, koska omenapallo ja iskuvyöhyke kuumenevat, lisäksi osa energiasta häviää myös ääniaaltojen muodossa ". roiske ".

Viitteet

1. Alonso, M. (1970). Physics Vol. 1, Amerikan välinen koulutusrahasto.
2. Hewitt, Paul. 2012. Käsitteellinen fysikaalinen tiede. 5th. Toim. Pearson.
3. Knight, R. 2017. Fysiikka tutkijoille ja tekniikoille: strateginen lähestymistapa. Pearson.
4. Sears, F. (2009), University Physics, osa 1
5. Wikipedia. Painovoimaenergia. Palautettu osoitteesta: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Painovoimaenergia. Palautettu osoitteesta: en.wikipedia.com