Arvioinnin vakiovirhe mittaa poikkeamaa otospopulaation arvosta. Toisin sanoen arviointivirhe mittaa näytteen keskiarvon mahdollisia variaatioita suhteessa populaation keskiarvon todelliseen arvoon.
Esimerkiksi, jos haluamme tietää maan väestön keski-iän (väkiluku tarkoittaa), otamme pienen asukkaaryhmän, jota kutsumme "otokseksi". Sen perusteella otetaan keski-ikä (otoksen keskiarvo) ja oletetaan, että populaatiolla on tämä keski-ikä vakioarviovirheellä, joka vaihtelee enemmän tai vähemmän.
MW varpaat
On huomattava, että on tärkeää olla sekoittamatta keskihajontaa vakiovirheen ja arviointivirheen vakiovirheen kanssa:
1- Vakiopoikkeama on mitta datan leviämiselle; toisin sanoen se on väestön vaihtelevuuden mitta.
2 - Vakiovirhe on näytteen vaihtelevuuden mitta, joka on laskettu populaation keskihajonnan perusteella.
3 - Arvioinnin vakiovirhe on virheen mitta, joka tehdään otettaessa keskimääräistä otantakeskiarvoa.
Kuinka se lasketaan?
Estimoinnin vakiovirhe voidaan laskea kaikille näytteistä saataville mittauksille (esimerkiksi standardin keskiarvon estimointivirhe tai standardipoikkeaman estimoinnin vakiovirhe) ja mittaa virheen, joka tehdään arvioitaessa todellista väestömitta mitataan sen otosarvosta
Vastaavan mitan luottamusväli rakennetaan estimoinnin vakiovirheestä.
Arvioinnin vakiovirheen kaavan yleinen rakenne on seuraava:
Arvioinnin vakiovirhe = ± Luotettavuuskerroin * Normaali virhe
Luotettavuuskerroin = näytteen tilastotieteen tai näytteen jakautuman raja-arvo (muun muassa normaali tai Gaussin kello, Studentin t) tietyllä todennäköisyysvälillä.
Vakiovirhe = populaation keskihajonta jaettuna näytteen koon neliöjuurella.
Luotettavuuskerroin ilmaisee niiden standardivirheiden määrän, jotka olet valmis lisäämään ja vähentämään mittaukseen, jotta tuloksissa olisi tietty luotettavuustaso.
Laskentaesimerkkejä
Oletetaan, että yrität arvioida niiden ihmisten osuutta väestöstä, joilla on A-käyttäytyminen, ja haluat 95%: n luottamuksen tuloksiin.
Otetaan otos n henkilöstä ja määritetään näytteen osuus p ja sen komplementti q.
Arvioinnin vakiovirhe (SEE) = ± Luotettavuuskerroin * Vakiovirhe
Luotettavuuskerroin = z = 1,96.
Vakiovirhe = näytteen suhteen tuotteen ja sen komplementin sekä näytteen koon n välisen suhteen neliöjuuri.
Arvioinnin vakiovirheen perusteella määritetään aikaväli, jonka kuluessa populaation osuuden odotetaan löytävän, tai muiden siitä näytteestä muodostuvien otosten osuuden, joka voidaan muodostaa kyseisestä populaatiosta 95%: n luotettavuustasolla:
p - EEE ≤ väestön osuus ≤ p + EEE
Ratkaistuja harjoituksia
Harjoitus 1
1 - Oletetaan, että yrität arvioida väestönosuuden ihmisistä, jotka pitävät väkevöityä maitoseosta, ja haluat 95%: n luottamuksen tuloksiin.
Otetaan 800 ihmisen näyte ja määritetään, että 560 otoksessa olevaa ihmistä suosii väkevöityä maitoa. Määritä aikaväli, jonka väestöosuuden ja muiden populaatiosta otettavien näytteiden osuuden voidaan olettaa löytävän 95% luotettavuudella
a) Lasketaan näytteen osuus p ja sen komplementti:
p = 560/800 = 0,70
q = 1 - p = 1 - 0,70 = 0,30
b) Tiedetään, että osuus lähestyy normaalia jakautumista suuriin näytteisiin (yli 30). Sitten sovelletaan ns. Sääntöä 68 - 95 - 99,7, ja meidän on tehtävä:
Luotettavuuskerroin = z = 1,96
Vakiovirhe = √ (p * q / n)
Arvioinnin vakiovirhe (KATSO) = ± (1,96) * √ (0,70) * (0,30) / 800) = ± 0,0318
c) Arviointivirheen perusteella määritetään aikaväli, jonka kuluessa populaation osuuden odotetaan löytävän 95%: n luottaustasolla:
0,70 - 0,0318 ≤ populaatiosuhde ≤ 0,70 + 0,0318
0,6682 ≤ väestön osuus ≤ 0,7318
Voit odottaa, että 70%: n otossuhde muuttuu jopa 3,18 prosenttiyksikköä, jos otat erilaisen 800 yksilön otoksen tai jos todellinen väestöosuus on välillä 70 - 3,18 = 66,82% - 70 + 3,18 = 73,18%.
Harjoitus 2
2- Otamme julkaisusta Spiegel ja Stephens, 2008 seuraavan tapaustutkimuksen:
Yliopiston ensimmäisen vuoden opiskelijoiden matemaattisista arvosanoista otettiin satunnainen 50 arvosanan otos, jonka keskiarvo oli 75 pistettä ja keskihajonta 10 pistettä. Mitkä ovat 95%: n luottamusrajat keskimääräisen korkeakoulu-matematiikan arvosanan arvioinnille?
a) Lasketaan arviointivirhe:
95%: n luottamuskerroin = z = 1,96
Vakiovirhe = s / √n
Arvioinnin vakiovirhe (KATSO) = ± (1,96) * (10√50) = ± 2,7718
b) Arviointivirheen perusteella määritetään aikaväli, jonka aikana populaation keskiarvon tai toisen koon 50 näytteen keskiarvon odotetaan löytävän 95%: n luottaustasolla:
50 - 2,7718 ≤ väestön keskiarvo ≤ 50 + 2,7718
47,2282 ≤ väestön keskiarvo ≤ 52,7718
c) Otoksen keskiarvon voidaan odottaa muuttuvan jopa 2,7718 pisteellä, jos otetaan toinen 50 arvosanan otos tai jos todellinen keskimääräinen matematiikan arvosana yliopistoväestöstä on 47,2282 pistettä ja 52,7718 pistettä.
Viitteet
- Abraira, V. (2002). Vakiopoikkeama ja vakiovirhe. Semergen-lehti. Palautettu osoitteesta web.archive.org.
- Rumsey, D. (2007). Välitaulukot nukkeille. Wiley Publishing, Inc.
- Salinas, H. (2010). Tilastot ja todennäköisyydet. Palautettu mat.uda.cl.
- Sokal, R.; Rohlf, F. (2000). Biometria. Tilastotieteen periaatteet ja käytännöt biologisessa tutkimuksessa. Kolmas toim. Blume Editions.
- Spiegel, M.; Stephens, L. (2008). Tilastot. Neljäs toim. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- Wikipedia. (2019). 68-95-99,7 -sääntö. Palautettu osoitteesta en.wikipedia.org.
- Wikipedia. (2019). Vakiovirhe. Palautettu osoitteesta en.wikipedia.org.