SÄHKÖPOTENTIAALI: KAAVA JA YHTÄLÖT, LASKENTA, ESIMERKIT, HARJOITUKSET - FYYSINEN - 2025

Sähköinen potentiaali on määritelty missä tahansa kohdassa, jossa on sähkökenttä, kuten potentiaalienergia mainitun alan latauksen yksikkö. Pistevaraukset ja piste- tai jatkuvat varausjakaumat tuottavat sähkökentän, ja siksi niihin liittyy potentiaali.

Kansainvälisessä yksikköjärjestelmässä (SI) sähköpotentiaali mitataan volteissa (V) ja sitä merkitään nimellä V. Matemaattisesti se ilmaistaan:

Kuva 1. Paristoon kytketyt lisäkaapelit. Lähde: Pixabay.

Missä U on varaukseen tai jakautumiseen liittyvä potentiaalienergia ja q _o on positiivinen testivaraus. Koska U on skalaari, niin on myös potentiaali.

Määritelmän mukaan 1 volttia on yksinkertaisesti 1 Joule / Coulomb (J / C), jossa Joule on SI-yksikkö energiaa varten ja Coulomb (C) on sähkövarauksen yksikkö.

Oletetaan, että pistevaraus q. Voimme tarkistaa tämän varauksen tuottaman kentän luonteen käyttämällä pientä positiivista testivarausta, nimeltään q _o, jota käytetään koettimena.

Työ W, joka tarvitaan tämän pienen varauksen siirtämiseksi pisteestä a pisteeseen b, on näiden pisteiden välisen potentiaalisen energiaeron ΔU negatiivinen:

Jakamalla kaikki luvulla q _tai:

Täällä V _b on potentiaali pisteessä b ja V että pisteessä a. Potentiaaliero V - V _b on potentiaalia suhteessa b ja kutsutaan V _ab. Tilaamien järjestys on tärkeä, jos sitä muutetaan, se edustaa b: n potentiaalia suhteessa a: aan.

Sähköpotentiaalierot

Edellä esitetystä seuraa, että:

Täten:

Nyt, työ lasketaan kiinteä skalaaritulon välinen sähköinen voima F välillä q ja q _o ja siirtymän vektorin d ℓ pisteiden a ja b. Koska sähkökenttä on voima yksikköä kohti:

E = F / q _tai

Koekuorman siirtäminen a: sta b: ään on:

Tämä yhtälö tarjoaa tavan laskea potentiaaliero suoraan, jos varauksen tai sen tuottavan jakauman sähkökenttä tunnetaan aiemmin.

Ja on myös huomattava, että potentiaaliero on skalaarimäärä, toisin kuin sähkökenttä, joka on vektori.

Merkit ja arvot potentiaalieroille

Edellisestä määritelmästä huomaamme, että jos E ja d ℓ ovat kohtisuorassa, potentiaaliero ΔV on nolla. Tämä ei tarkoita, että potentiaali tällaisissa pisteissä on nolla, vaan yksinkertaisesti, että V _a = V _b, ts. Potentiaali on vakio.

Linjoja ja pintoja, joissa tämä tapahtuu, kutsutaan potentiaalisiksi. Esimerkiksi pistevarauksen kentän potentiaaliset potentiaaliset viivat ovat kehään, joka on samankeskinen panokselle. Ja potentiaalipotentiaaliset pinnat ovat samankeskisiä palloja.

Jos potentiaali tuotetaan positiivisella varauksella, jonka sähkökenttä koostuu varausta projisoivista radiaaliviivoista, kun siirrymme pois kentästä, potentiaalista tulee yhä vähemmän. Koska testivaraus q _o on positiivinen, se tuntee vähemmän sähköstaattista heijastumista, sitä kauempana se on q: sta.

Kuva 2. Positiivisen pistevarauksen ja sen potentiaalisten potentiaalisten linjojen tuottama sähkökenttä (punaisella): lähde: Wikimedia Commons. HyperPhysics / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0).

Päinvastoin, jos varaus q on negatiivinen, testivaraus q _o (positiivinen) on pienempi potentiaali, kun se lähenee q: ta.

Kuinka laskea sähköpotentiaali?

Edellä annetun integraalin tarkoituksena on löytää potentiaaliero ja siten potentiaali tietyssä pisteessä b, jos vertailupotentiaali toisessa pisteessä a tunnetaan.

Esimerkiksi on tapaus pistevarauksesta q, jonka sähkökenttävektori pisteessä, joka sijaitsee etäisyydellä r varauksesta, on:

Missä k on sähköstaattinen vakio, jonka arvo kansainvälisen järjestelmän yksiköissä on:

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ².

Ja vektori r on yksikkövektori linjaa pitkin, joka liittyy q pisteeseen P.

Se korvataan AV: n määritelmässä:

Tämän pisteen b valitseminen on etäisyydellä r varauksesta ja että kun a → ∞ potentiaali on arvon 0, niin V _a = 0 ja edellinen yhtälö pysyy:

V = kq / r

Valitsemalla V _a = 0, kun a → ∞ on järkevää, koska pisteessä, joka on hyvin kaukana kuormasta, on vaikea havaita sen olemassaoloa.

Sähköpotentiaali erillisille varausjakaumille

Kun alueella on jakautunut useita pistevarauksia, lasketaan niiden potentiaalinen sähköpotentiaali missä tahansa pisteessä P avaruudessa lisäämällä kunkin tuottama yksilöllinen potentiaali. Niin:

V = V ₁ + V ₂ + V ₃ +… VN = ∑ V _i

Summaus ulottuu arvosta i = arvoon N ja kunkin varauksen potentiaali lasketaan käyttämällä edellisessä osassa annettua yhtälöä.

Sähköpotentiaali jatkuvissa kuormanjakoissa

Pistevarauksen potentiaalista lähtien löydämme mistä tahansa kohdasta P mitattavan varautuneen esineen tuottaman potentiaalin.

Tätä varten vartalo on jaettu moniin pieniin äärettömän pieniin varauksiin dq. Jokainen myötävaikuttaa täyteen potentiaaliin äärettömän pienellä dV: llä.

Kuva 3. Kaavio jatkuvan jakauman sähköpotentiaalin löytämiseksi pisteessä P. Lähde: Serway, R. Fysiikka tieteille ja tekniikalle.

Sitten kaikki nämä lisäykset lisätään integraalin kautta ja siten saadaan kokonaispotentiaali:

Esimerkkejä sähköpotentiaalista

Eri laitteissa on sähköpotentiaalia, jonka avulla on mahdollista saada sähköenergiaa, esimerkiksi akkuja, autoakkuja ja pistorasioita. Sähköpotentiaalit vakiintuvat luonnossa myös myrskyjen aikana.

Paristot ja paristot

Kennoissa ja akkuissa sähköenergia varastoituu kemiallisten reaktioiden kautta niiden sisällä. Näitä tapahtuu, kun piiri sulkeutuu, jolloin tasavirta voi virtata ja hehkulampun syttyä tai auton käynnistysmoottori voi toimia.

Jännitteitä on erilaisia: 1,5 V, 3 V, 9 V ja 12 V ovat yleisimmät.

pistorasia

Kaupallisella vaihtovirtaenergialla toimivat laitteet ja laitteet on kytketty upotettuun pistorasiaan. Jännite voi sijainnista riippuen olla 120 V tai 240 V.

Kuva 4. Pistorasiassa on potentiaalinen ero. Lähde: Pixabay.

Jännite ladattujen pilvien ja maan välillä

Se tapahtuu sähkömyrskyjen aikana, koska sähkövaraus liikkuu ilmakehän läpi. Se voi olla luokkaa 10 ⁸ V.

Kuva 5. Sähkömyrsky. Lähde: Wikimedia Commons. Sebastien D'ARCO, animaatio Koba-chan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5)

Van Der Graff -generaattori

Kumikuljetinhihnan ansiosta syntyy kitkavarausta, joka kertyy eristävän sylinterin päälle sijoitetulle johtavaan palloon. Tämä tuottaa potentiaalieron, joka voi olla useita miljoonia volteja.

Kuva 6. Van der Graff -generaattori Bostonin tiedemuseon sähköteatterissa. Lähde: Wikimedia. Bostonin tiedemuseo / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Elektrokardiogrammi ja elektroenkefalogrammi

Sydämessä on erikoistuneita soluja, jotka polarisoivat ja depolarisoivat, aiheuttaen mahdollisia eroja. Ne voidaan mitata ajan funktiona elektrokardiogrammin avulla.

Tämä yksinkertainen testi suoritetaan asettamalla elektrodit henkilön rinnalle, joka pystyy mittaamaan pieniä signaaleja.

Koska ne ovat erittäin matalajännitteisiä, sinun on vahvistettava niitä kätevästi ja tallennettava sitten paperinauhalle tai katsottava niitä tietokoneen kautta. Lääkäri analysoi pulssissa poikkeavuuksia ja havaitsee siten sydänongelmat.

Kuva 7. Tulostettu elektrokardiogrammi. Lähde: Pxfuel.

Aivojen sähköinen aktiivisuus voidaan myös rekisteröidä samanlaisella menetelmällä, jota kutsutaan elektroenkefalogrammiksi.

Harjoitus ratkaistu

Varaus Q = - 50,0 nC sijaitsee 0,30 m pisteestä A ja 0,50 m pisteestä B, kuten seuraavassa kuvassa esitetään. Vastaa seuraaviin kysymyksiin:

a) Mikä on tämän varauksen tuottama potentiaali A: lla?

b) Ja mikä on potentiaali B: llä?

c) Jos varaus q siirtyy pisteestä A pisteeseen B, mikä on potentiaaliero, jonka läpi se liikkuu?

d) Edellisen vastauksen mukaan kasvaako vai väheneekö sen potentiaali?

e) Jos q = - 1,0 nC, mikä on sen sähköstaattisen potentiaalienergian muutos liikkuessaan pisteestä A pisteeseen B?

f) Kuinka paljon työtä Q: n tuottama sähkökenttä tekee, kun testivaraus siirtyy pisteestä A pisteeseen B?

Kuva 8. Kaavio ratkaistua harjoitusta varten. Lähde: Giambattista, A. Fysiikka.

Ratkaisu

Q on pistevaraus, joten sen sähköpotentiaali A: ssa lasketaan:

V = kQ / r = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9) / 0,3 V = -1500 V

Ratkaisu b

samoin

V _B = kQ / r _B = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9) / 0,5 V = -900 V

Ratkaisu c

AV = V _b - V = -900 - (-1500) V = + 600 V

Ratkaisu d

Jos varaus q on positiivinen, sen potentiaali kasvaa, mutta jos se on negatiivinen, sen potentiaali vähenee.

Ratkaisu e

Negatiivinen merkki ΔU osoittaa, että potentiaalienergia B: ssä on pienempi kuin A: n.

Ratkaisu f

Koska W = -ΔU, kenttä tekee +6,0 x 10 ^-7 J työtä.

Viitteet

1. Figueroa, D. (2005). Sarja: Fysiikka tiedelle ja tekniikalle. Osa 5. Sähköstatiikka. Toimittanut Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Fysiikka. 2nd. Toimittaja McGraw Hill.
3. Resnick, R. (1999). Fyysinen. Voi 2. kolmas painos, espanjaksi. Compañía Toimituksellinen Continental SA de CV
4. Tipler, P. (2006) Fysiikka tieteelle ja tekniikalle. 5. painos, nide 2. Toimituksellinen käännös.
5. Serway, R. Fysiikka tiedelle ja tekniikalle. Osa 2 Ed. Cengage Learning.