NELIKULMAINEN PRISMA: KAAVA JA TILAVUUS, OMINAISUUDET - MATEMATIIKKA - 2025

Nelikulmainen prisma on sellainen, jonka pinta on muodostettu kahdesta yhtä emästä, jotka ovat nelikulmion ja neljä sivupintaa, jotka ovat suunnikkaita. Ne voidaan luokitella kallistuskulman ja pohjan muodon perusteella.

Prisma on epäsäännöllinen geometrinen runko, jolla on litteät pinnat ja nämä ympäröivät äärellisen tilavuuden, joka perustuu kahteen rinnakkaismalliin liittyvään monikulmioon ja sivupintaan. Tukikoiden monikulmioiden sivujen lukumäärän mukaan prismat voivat olla muun muassa kolmion, neliön, viisikulmaisia.

Ominaisuudet Kuinka monta pintaa, huippua ja reunaa sillä on?

Nelikulmainen pohjallinen prisma on monikerroksinen hahmo, jolla on kaksi yhtä suurta ja yhdensuuntaista alustaa ja neljä suorakaiteen muotoa, jotka ovat sivupinnat, jotka liittyvät kahden kannan vastaaviin sivuihin.

Nelikulmainen prisma voidaan erottaa muun tyyppisistä prismoista, koska siinä on seuraavat elementit:

Emäkset (B)

Ne ovat kaksi monikulmioa, jotka muodostavat neljä sivua (nelikulmaiset), jotka ovat samanarvoisia ja yhdensuuntaisia.

Kasvot (C)

Tämän tyyppisellä prismalla on yhteensä kuusi kasvot:

• Neljä suorakulmion muodostamaa sivupintaa.
• Kaksi pintaa, jotka ovat nelikulmiot, jotka muodostavat perustan.

Huiput (V)

Ne ovat niitä kohtia, joissa prisman kolme pintaa ovat samat, tässä tapauksessa on yhteensä 8 kärkipistettä.

Reunat: (A)

Ne ovat segmenttejä, joissa prisman kaksi pintaa kohtaavat, ja nämä ovat:

• Pohjareunat: se on sivupinnan ja pohjan välinen liitoslinja, niitä on yhteensä 8.
• Sivureunat: se on sivusuuntainen liitosviiva kahden pinnan välillä, niitä on yhteensä 4.

Monihalkaisijan reunojen lukumäärä voidaan myös laskea Eulerin lauseen avulla, jos kärkien ja pintojen lukumäärä tunnetaan; siten nelikulmainen prisma lasketaan seuraavasti:

Reunojen lukumäärä = Kasvojen lukumäärä + kärkipisteiden lukumäärä - 2.

Reunojen lukumäärä = 6 + 8 - 2.

Reunojen lukumäärä = 12.

Korkeus (h)

Nelikulmaisen prisman korkeus mitataan etäisyytenä sen kahden emäksen välillä.

Luokittelu

Nelikulmaiset prismat voidaan luokitella niiden kallistuskulman mukaan, joka voi olla suora tai vino:

Oikea nelikulmainen prisma

Niillä on kaksi yhtäsuuntaista ja yhdensuuntaista pintaa, jotka ovat prisman tukikohdat, niiden sivupinnat muodostuvat neliöistä tai suorakulmioista, tällä tavalla niiden sivureunat ovat kaikki yhtä suuret ja niiden pituus on yhtä suuri kuin prisman korkeus.

Kokonaispinta-ala määritetään sen pohjan pinta-alan ja kehän, prisman korkeuden perusteella:

At = _{Sivusuuntainen} + 2A- _pohja.

Kalteva nelikulmainen prisma

Tämä prisma tyyppi on tunnusomaista on, että sen sivupinnat muodostavat kulmat vino dihedral emästen kanssa, nimittäin, että sen sivut eivät ole kohtisuorassa alustaan, koska nämä on tietty kaltevuus voi olla enemmän tai vähemmän kuin 90 ^tai.

Niiden sivupinnat ovat yleensä yhdensuuntaisia ​​kaavioineen rombin tai romboidin kanssa, ja niillä voi olla yksi tai useampia suorakaiteen muotoisia pintoja. Toinen ominaisuus näille prismoille on, että niiden korkeus on erilainen kuin niiden sivureunojen mittaus.

Kaltevan nelikulmaisen prisman pinta-ala lasketaan melkein sama kuin edellisillä, lisäämällä pohjien pinta-ala sivuttaisalueella; ainoa ero on tapa, jolla sen sivupinta-ala lasketaan.

Sivun pinta-ala lasketaan sivureunalla ja prisman poikkileikkauksen kehällä, joka on juuri silloin, kun kulma muodostuu 90: stä ^tai kummankin sivun kanssa.

_Yhteensä = 2 _{* Base} alue + Piirinturvajärjestelmät _{sr * Side} reuna

Kaikentyyppisten prismien tilavuus lasketaan kertomalla pohjan pinta-ala korkeudella:

V = _peruspinta- ala _* korkeus = A _{b *} h.

Samalla tavalla nelikulmaiset prismat voidaan luokitella nelikulmaisen tyypin mukaan, jonka pohjat muodostavat (säännölliset ja epäsäännölliset):

Säännöllinen nelikulmainen prisma

Siinä on pohjana kaksi neliötä, ja sen sivupinnat ovat yhtä suuret suorakulmiot. Sen akseli on ihanteellinen viiva, joka ylittää sen pinnan suuntaisesti ja päättyy kahden tukikohtansa keskelle.

Nelikulmaisen prisman kokonaispinta-alan määrittämiseksi on laskettava sen pohjan pinta-ala ja sivupinta-ala siten, että:

At = _{Sivusuuntainen} + 2A- _pohja.

Missä:

Sivuttainen alue vastaa suorakaiteen aluetta; tarkoittaen:

_Sivu A = Pohja _* Korkeus = B _* h.

Pohjan pinta-ala vastaa neliön pintaa:

_Emäs = 2 (Side _* Side) = 2L ²

Äänenvoimakkuuden määrittämiseksi kerrotaan alustan pinta-ala korkeudella:

V = _{pohja *} korkeus = L ² _* h

Epäsäännöllinen nelikulmainen prisma

Tämän tyyppiselle prismalle on ominaista, koska sen pohjat eivät ole neliömäisiä; Niillä voi olla perustaa, joka koostuu epätasaisista sivuista, ja esitetään viisi tapausta, joissa:

on. Pohjat ovat suorakulmaisia

Sen pinta koostuu kahdesta suorakaiteen muotoisesta pohjasta ja neljästä sivupinnasta, jotka ovat myös suorakulmioita, kaikki samansuuntaiset ja yhdensuuntaiset.

Sen kokonaispinta-alan määrittämiseksi lasketaan kuuden sitä muodostavan suorakulmion, kahden perustan, kahden pienen sivupinnan ja kahden suuren sivupinnan, jokainen pinta-ala:

Pinta-ala = 2 (a _* b + a _* h + b _* h)

b. Emäkset ovat romuja:

Sen pinta on muodostettu kahdesta rombin muotoisesta pohjasta ja neljästä suorakulmiosta, jotka ovat sivupintoja, jotta sen kokonaispinta-ala lasketaan, se on määritettävä:

• Pohjapinta-ala (rombus) = (päähalkaisija _* pieni diagonaali) ÷ 2.
• Sivupinta-ala = pohjan kehä _* korkeus = 4 (pohjan sivut) * h

Siten kokonaispinta-ala on: _T = _{sivusuuntainen} + 2A- _pohja.

C. Emäkset ovat romboidit

Sen pinnan muodostavat kaksi romboidimuotoista alustaa ja neljä sivusuuntaista suorakaiteen muotoa, sen kokonaispinta-ala lasketaan seuraavasti:

• Pohjapinta-ala (rhboboid) = pohja _* suhteellinen korkeus = B * h.
• Sivupinta-ala = pohjan kehä _* korkeus = 2 (puoli a + puoli b) _* h
• Siten kokonaispinta-ala on: _T = _{sivusuuntainen} + 2A- _pohja.

d. Emäkset ovat trapetsoideja

Sen pinta muodostuu kahdesta trapetsoidimuodosta ja neljästä suorakulmiosta, jotka ovat sivupinnat, ja sen kokonaispinta-ala lasketaan seuraavasti:

• Pohjapinta-ala (trapetsoidi) = h _*.
• Sivuttaisalue = pohjan kehä _* korkeus = (a + b + c + d) * h
• Siten kokonaispinta-ala on: _T = _{sivusuuntainen} + 2A- _pohja.

ja. Emäkset ovat trapetsoideja

Sen pinta on muodostettu kahdesta trapetsimuotoisesta pohjasta ja neljästä suorakulmiosta, jotka ovat sivupinnat, ja sen kokonaispinta-ala lasketaan seuraavasti:

• Pohjapinta-ala (puolisuunnikkaan muotoinen) = = (lävistäjä _{1 *} lävistäjä ₂) ÷ 2.
• Sivusuuntainen alue = pohjan kehä _* korkeus = 2 (puoli a _* puoli b * h.
• Siten kokonaispinta-ala on: _T = _{sivusuuntainen} + 2A- _pohja.

Yhteenvetona voidaan todeta, että minkä tahansa säännöllisen nelikulmaisen prisman pinta-alan määrittämiseksi on tarpeen laskea vain nelikulmion pinta-ala, joka on pohja, sen kehä ja korkeus, joka prismalla on yleisesti ottaen sen kaava:

_Yhteensä Area = 2 _{* Base} ala + _Base Ulkoreunan _* korkeus = A = 2A _b + P _{b *} h.

Tämän tyyppisten prismien tilavuuden laskemiseksi käytetään samaa kaavaa, joka on:

Tilavuus = _Pohja- ala _* korkeus = A _{b *} h.

Viitteet

1. Ángel Ruiz, HB (2006). Geometriaa. CR-tekniikka.
2. Daniel C. Alexander, GM (2014). Opiskelijoiden perusgeometria. Cengagen oppiminen.
3. Maguiña, RM (2011). Geometrian tausta. Lima: UNMSM: n yliopiston esikoulukeskus.
4. Ortiz Francisco, OF (2017). Matematiikka 2.
5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarezin toisen asteen tietosanakirja.
6. Pugh, A. (1976). Polyhedra: Visuaalinen lähestymistapa. Kalifornia: Berkeley.
7. Rodríguez, FJ (2012). Kuvaileva geometria, nide I. Diched-järjestelmä. Donostiarra Sa.