FYSIIKAN SUUNTAUS: OMINAISUUDET, TYYPIT, ESIMERKIT JA HARJOITUKSET - FYYSINEN - 2026

Liikerata fysiikan on käyrä, että liikkuva kuvaa, kun se kulkee läpi peräkkäiset pisteet sen liikkeen aikana. Koska se voi viedä monia vaihtoehtoja, niin myös matkaradat, joita matkapuhelin voi seurata.

Päästäkseen paikasta toiseen ihminen voi kulkea eri reiteillä ja tavoilla: jalan kautta kaduilla ja kaduilla varustettujen jalkakäytävien läpi tai saapua autolla tai moottoripyörällä valtatielle. Metsän läpi kulkevan retkeilyn aikana retkeilijä voi seurata monimutkaista polkua, joka sisältää käännöksiä, nouseen tai alas tasolle ja jopa kulkevan saman pisteen läpi useita kertoja.

Kuvio 1. Yhdistämällä kunkin sijaintivektorin päätepisteet saadaan polku, jota hiukkanen seuraa. Lähde: Algarabia

Jos pisteet, joiden läpi matkapuhelin kulkee, seuraavat suoraa linjaa, etenemissuunta on suoraviivainen. Tämä on yksinkertaisin polku, koska se on yksiulotteinen. Sijainnin määrittäminen vaatii yhden koordinaatin.

Mutta matkapuhelin voi seurata kaarevaa polkua voidakseen olla suljettu tai avoin. Näissä tapauksissa paikan seuraaminen vaatii kaksi tai kolme koordinaattia. Nämä ovat liikkeitä vastaavasti tasossa ja avaruudessa. Tämä liittyy yhteyksiin: liikkumisen aineellisten olosuhteiden rajoittaminen. Joitakin esimerkkejä ovat:

- Auringon ympärillä olevia planeettoja kuvaavat kiertoradat ovat suljettuja ellipsin muotoisia polkuja. Vaikka joissakin tapauksissa ne voidaan lähentää ympyrään, kuten maan tapauksessa.

- Pallo, jonka maalivahti potkaisee maalipallossa, seuraa parabolista suuntausta.

- Lennolla oleva lintu kuvaa avaruudessa kaarevia linjoja, koska kone voi liikkua lentokoneella sen lisäksi, että se haluaa mennä ylös tai alas tasolle.

Fysiikan etenemissuunta voidaan ilmaista matemaattisesti, kun matkaviestimen sijainti tiedetään milloin tahansa. Olkoon r asemavektori, jolla puolestaan ​​on x-, y- ja z-koordinaatit kolmiulotteisen liikkeen yleisimmässä tapauksessa. Kun tiedetään toiminto r (t), etenemissuunta määritetään täysin.

Tyypit

Yleisesti ottaen, lentorata voi olla melko monimutkainen käyrä, varsinkin jos haluat ilmaista sen matemaattisesti. Tästä syystä se alkaa yksinkertaisimmista malleista, joissa matkapuhelimet kulkevat suorassa linjassa tai tasossa, joka voi olla lattia tai muu sopiva:

Yhden, kahden ja kolmen ulottuvuuden liikkeet

Tutkituimmat etenemissuunnat ovat:

- Viivasuora, ajettaessa on vaakasuora, pystysuora tai kalteva viiva. Pystysuoraan ylöspäin heitetty pallo seuraa tätä polkua tai kaltevuudella alas liukuva esine seuraa. Ne ovat yksiulotteisia liikkeitä, yksi koordinaatti on riittävä määrittämään heidän sijaintinsa kokonaan.

- Parabolinen, jossa matkapuhelin kuvaa paraboolia. Se on usein, koska kaikki esineet, jotka heitetään vinosti painovoiman vaikutuksesta (ammus), seuraavat tätä suuntausta. Matkapuhelimen sijainnin määrittämiseksi on annettava kaksi koordinaattia: x ja y.

- Pyöreä, tapahtuu, kun liikkuva hiukkanen seuraa ympyrää. Se on yleinen myös luonnossa ja päivittäisessä käytännössä. Monet arjen esineet kulkevat pyöreää polkua, kuten renkaita, koneen osia ja kiertoradalla olevia satelliitteja, jotta saadaan muutamia esimerkkejä.

- elliptinen, objekti liikkuu ellipsin jälkeen. Kuten alussa sanottiin, se on polku, jota planeetat seuraavat kiertoradalla auringon ympäri.

- Hyperboliset, tähtitieteelliset esineet, jotka kohdistuvat keskusvoiman (painovoiman) vaikutukseen, voivat seurata elliptisiä (suljettuja) tai hyperbolisia (avoimia) lentoratoja, nämä ovat harvemmat kuin edellinen.

- Kierre- tai spiraaliliike, kuten lämpövirralla nousevan linnun liikkuminen.

- Kaltevuus tai heiluri, matkapuhelin kuvaa kaaria edestakaisin.

esimerkit

Edellisessä osassa kuvatut etenemissuunnat ovat erittäin hyödyllisiä, jotta saadaan nopeasti käsitys objektin liikkumisesta. Joka tapauksessa on tarpeen selventää, että liikkuvan liikkeen etenemissuunta riippuu tarkkailijan sijainnista. Tämä tarkoittaa, että sama tapahtuma voidaan nähdä eri tavoin, riippuen siitä, missä kukin henkilö on.

Esimerkiksi tyttö polkee vakionopeudella ja heittää palloa ylöspäin. Hän huomauttaa, että pallo kuvaa suoraviivaista polkua.

Tiellä seisovalle tarkkailijalle, joka näkee sen kulkevan, pallo liikkuu kuitenkin parabolisesti. Hänelle pallo heitettiin alun perin kallistetulla nopeudella, seurauksena tytön käden nopeudesta ylöspäin ja polkupyörän nopeudella.

Kuva 2. Tämä animaatio näyttää pyörällä kulkevan tytön tekemän pallon pystysuuntaisen heiton, kun hän näkee sen (suoraviivainen rata) ja tarkkailijana näkee sen (parabolinen suunta). (Valmistaja F. Zapata).

Matkapuhelimen polku eksplisiittisellä, implisiittisellä ja parametrisella tavalla

- Täsmällinen, määrittelee suoraan kaavan y (x) antaman käyrän tai lokuksen

- implisiittinen, jossa käyrä ilmaistaan ​​f (x, y, z) = 0

- Parametrinen, tällä tavoin koordinaatit x, y ja z annetaan parametrina, joka yleensä valitaan ajaksi t. Tässä tapauksessa suuntaus koostuu toiminnoista: x (t), y (t) ja z (t).

Kaksi kinematiikassa tutkittua suuntausta kuvataan yksityiskohtaisesti alla: parabolinen suunta ja pyöreä suunta.

Kallistettu laukaisu tyhjiöön

Objektin (ammus) heitetään klo kulman a vaakasuoran ja alkunopeuden v _o, kuten on esitetty kuvassa. Ilmavastusta ei oteta huomioon. Liikettä voidaan pitää kahdella itsenäisellä ja samanaikaisella liikkeellä: yksi vaakasuunnassa vakionopeudella ja toinen pystysuora painovoiman vaikutuksesta.

Nämä yhtälöt ovat ammuksen laukaisun parametriset yhtälöt. Kuten edellä selitettiin, heillä on yhteinen parametri t, joka on aika.

Kuvan oikealta kolmiolta voidaan nähdä seuraava:

Kuva 3. Parabolinen suuntaus, jota seuraa ammus, jossa on esitetty nopeusvektorin komponentit. H on suurin korkeus ja R on suurin vaakasuora ulottuma. Lähde: Ayush12gupta

Korvaamalla nämä laukaisukulmaa sisältävät yhtälöt parametrisiin yhtälöihin:

Parabolisen polun yhtälö

Polun eksplisiittinen yhtälö saadaan ratkaisemalla t x: n (t) yhtälöstä ja korvaamalla yhtälössä y (t). Algebrallisen työn helpottamiseksi voidaan olettaa, että lähtökohta (0,0) sijaitsee aloituspisteessä ja siten x _o = y _o = 0.

Tämä on polun yhtälö selkeässä muodossa.

Pyöreä polku

Pyöreä polku antaa:

Kuva 4. Hiukkanen liikkuu pyöreällä radalla tasossa. Lähde: muokannut F. Zapata Wikimedia Commonsista.

Tässä x _tai yy _o edustavat matkaviestimen kuvaaman kehän keskipistettä ja R on sen säde. P (x, y) on piste polulla. Varjostetusta oikeasta kolmiosta (kuva 3) voidaan nähdä, että:

Parametri on tässä tapauksessa pyyhkäisykulma θ, jota kutsutaan kulmasiirtoksi. Siinä erityistapauksessa, että kulmanopeus ω (kulma pyyhkäisy / aikayksikkö) on vakio, voidaan todeta, että:

Missä θ _o on hiukkasen alkuperäinen kulma-asema, joka otettuna arvoon 0 pienenee:

Tällöin aika palaa parametrisiin yhtälöihin seuraavasti:

Yksikkövektorit i ja j ovat erittäin käteviä objektin r (t) sijaintitoiminnon kirjoittamiseen. Ne osoittavat suunnat vastaavasti x-akselilla ja y-akselilla. Yhtenäistä ympyräliikettä kuvaavan hiukkasen sijainti on sen mukaan:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j

Ratkaistuja harjoituksia

Päätetty harjoitus 1

Tykki voi ampua luodin, jonka nopeus on 200 m / s ja kulma 40º vaakatasoon nähden. Jos heitto on tasaisella kentällä ja ilmanvastus jätetään huomiotta, etsi:

a) Polun y yhtälö (x)..

b) Parametriset yhtälöt x (t) ja y (t).

c) Vaaka-alue ja aika, jonka ammus kestää ilmassa.

d) Korkeus, jolla ammus on, kun x = 12 000 m

Ratkaisu)

a) Suuntaviivan löytämiseksi korvataan edellisen osan yhtälössä y (x) annetut arvot:

Ratkaisu b)

b) Käynnistyskohta valitaan koordinaattijärjestelmän lähtöpisteestä (0,0):

Ratkaisu c)

c) Löytääksesi ajan, jonka ammus kestää ilmassa, lasketaan y (t) = 0, kun laukaisu tapahtuu tasaisella maalla:

Suurin vaakasuuntainen ulottuvuus saadaan korvaamalla tämä arvo x (t):

Toinen tapa löytää x _max suoraan on asettamalla y = 0 polun yhtälöön:

Desimaalien pyöristämisestä johtuu pieni ero.

Ratkaisu d)

d) Korkeuden löytämiseksi, kun x = 12000 m, tämä arvo korvataan suoraan polun yhtälössä:

Harjoitus ratkaistu 2

Kohteen sijaintifunktio annetaan:

r (t) = 3 t i + (4 - 5 t ²) j m

Löytö:

a) Polun yhtälö. Mikä käyrä se on?

b) Alkuasento ja sijainti kun t = 2 s.

c) Siirtymä t = 2 s kuluttua.

Ratkaisu

a) Paikkafunktio on annettu yksikkövektoreina i ja j, jotka määrittävät vastaavasti suunnan x- ja y-akseleilla, siksi:

Polun y (x) yhtälö saadaan ratkaisemalla t kohdasta x (t) ja korvaamalla y (t):

b) Alkuasento on: r (2) = 4 jm; sijainti t = 2 s: ssa on r (2) = 6 i -16 j m

c) Siirtymä D r on kahden sijaintivektorin vähennys:

Harjoitus ratkaistu 3

Maapallon säde on R = 6300 km, ja tiedetään, että sen akselinsa ympäri tapahtuvan liikkeen kiertoaika on yksi päivä. Löytö:

a) Maan pinnalla olevan pisteen etenemissuunnan yhtälö ja sen sijaintifunktio.

b) Pisteen nopeus ja kiihtyvyys.

Ratkaisu)

a) Paikannustoiminto missä tahansa pyöreän kiertoradan pisteessä on:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j

Meillä on maapallon säde R, mutta ei kulmanopeutta ω, mutta se voidaan kuitenkin laskea ajanjaksolta tietäen, että kiertoliikkeessä on oikein sanoa, että:

Liikkeen jakso on: 1 päivä = 24 tuntia = 1440 minuuttia = 86 400 sekuntia, joten:

Korvaa sijaintitoiminnossa:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j = 6300 (cos 0,000023148t i + syn 0,000023148t j) Km

Polku parametrimuodossa on:

Ratkaisu b)

b) Pyöreällä liikkeellä pisteen lineaarisen nopeuden v suuruus suhteutetaan kulmanopeuteen w seuraavalla tavalla:

Jopa liikkumisena vakionopeudella 145,8 m / s, on kiihtyvyys, joka osoittaa kohti pyöreän kiertoradan keskustaa, joka vastaa pisteen pyörimisestä. Se on sentriptaalinen kiihtyvyys lämpötilassa _c, jonka antaa:

Viitteet

1. Giancoli, D. Fysiikka. (2006). Periaatteet sovellusten kanssa. 6 ^th Prentice Hall. 22-25.
2. Kirkpatrick, L. 2007. Fysiikka: Katso maailmaa. 6 ^ta Editointi lyhennetty. Cengagen oppiminen. 23 - 27.
3. Resnick, R. (1999). Fyysinen. Osa 1. Kolmas painos espanjaksi. Meksiko. Compañía Toimituksellinen Continental SA de CV 21-22.
4. Rex, A. (2011). Fysiikan perusteet. Pearson. 33 - 36
5. Sears, Zemansky. (2016). Yliopistofysiikka modernin fysiikan kanssa. 14 ^th. Toim. Volume1. 50 - 53.
6. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysiikka tiedettä ja tekniikkaa varten. Nide ^{1,7 ma}. Painos. Meksiko. Cengagen oppimiseditoijat. 23-25.
7. Serway, R., Vulle, C. (2011). Fysiikan perusteet. 9 ^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
8. Wilson, J. (2011). Fysiikka 10. Pearson-koulutus. 133-149.