HELMHOLTZ-VAPAA ENERGIA: YKSIKÖT, KUINKA SE LASKETAAN, RATKAISTU HARJOITUKSIA - KEMIA - 2025

Helmholtzin vapaa energia on termodynaaminen potentiaali, joka mittaa hyödyllistä työtä suljetun järjestelmän lämpötila ja tilavuus. Helmholtzin vapaata energiaa merkitään F: ksi ja se määritellään sisäisen energian U erotuksena vähennettynä lämpötilan T ja entropian S tulolla:

F = U - T⋅S

Koska se on energiaa, se mitataan džaulina kansainvälisessä järjestelmässä (SI), vaikka muut sopivat yksiköt voivat olla myös ergs (CGS), kaloreita tai elektronivoltta (eV).

Kuva 1. Helmholtz-energian määritelmä. Lähde: Pixabay.

Helmholtz-energian negatiivinen variaatio prosessin aikana on yhtä suuri kuin suurin työ, jonka järjestelmä voi tehdä isohorisessa prosessissa, toisin sanoen vakiona. Kun tilavuutta ei pidetä vakiona, osa tästä työstä voidaan tehdä ympäristölle.

Tässä tapauksessa viitataan töihin, joissa tilavuus ei muutu, kuten sähkötyöhön: dW = Φdq, jossa Φ on sähköpotentiaali ja q sähkövarauksena.

Jos lämpötila on myös vakio, Helmholtz-energia minimoidaan, kun tasapaino saavutetaan. Kaikesta tästä Helmholtz-energia on erityisen hyödyllinen vakiotilavuusprosesseissa. Tässä tapauksessa sinulla on:

- spontaanissa prosessissa: ΔF <0

- Kun järjestelmä on tasapainossa: ΔF = 0

- Ei-spontaanissa prosessissa: ΔF> 0.

Kuinka Helmholtzin vapaa energia lasketaan?

Kuten alussa todettiin, Helmholtz-energia määritellään "järjestelmän sisäiseksi energiaksi U, josta vähennetään järjestelmän absoluuttisen lämpötilan T ja järjestelmän entropian S tulos":

F = U - T⋅S

Se on lämpötilan T ja tilavuuden V. funktio. Vaiheet tämän visualisoimiseksi ovat seuraavat:

- Ensimmäisestä termodynamiikkalaista lähtien sisäinen energia U liittyy järjestelmän entropiaan S ja sen tilavuuteen V palautuvien prosessien suhteen seuraavan differentiaalisuhteen avulla:

Tästä seuraa, että sisäinen energia U on muuttujien S ja V funktio, joten:

- Nyt otetaan määritelmä F ja johdetaan:

- Korvaamalla ensimmäisessä vaiheessa dU: lle saatu differentiaalinen lauseke, se pysyy:

- Lopuksi todetaan, että F on lämpötilan T ja tilavuuden V funktio ja voidaan ilmaista:

Kuva 2. Hermann von Helmholtz (1821-1894), saksalainen fyysikko ja lääkäri, tunnustettiin hänen panoksestaan ​​sähkömagneettisuuteen ja termodynamiikkaan, muiden tieteenalojen lisäksi. Lähde: Wikimedia Commons.

Spontaanit prosessit

Helmholtz-energiaa voidaan käyttää yleisenä spontaanisuuden kriteerinä eristetyissä järjestelmissä, mutta ensin on kätevää määritellä joitain käsitteitä:

- Suljettu järjestelmä voi vaihtaa energiaa ympäristön kanssa, mutta ei voi vaihtaa asiaa.

- Toisaalta eristetty järjestelmä ei vaihda ainetta tai energiaa ympäristön kanssa.

- Lopuksi, avoin järjestelmä vaihtaa ainetta ja energiaa ympäristön kanssa.

Kuva 3. Termodynaamiset järjestelmät. Lähde: Wikimedia Commons. FJGAR (BIS).

Käännettävissä prosesseissa sisäisen energian variaatio lasketaan seuraavasti:

Oletetaan nyt vakiovolyymin prosessi (isohorori), jossa edellisen lausekkeen toisella termillä on nolla panos. On myös muistettava, että Clausiusin mukaan eriarvoisuus:

dS ≥ dQ / T

Tällainen epätasa-arvo koskee eristettyä termodynaamista järjestelmää.

Joten prosessille (palautuva tai ei), jossa tilavuus pysyy vakiona, seuraava on totta:

Meillä on isohororisessa prosessissa vakiolämpötilassa se, että dF ≤ 0, kuten alussa ilmoitettiin.

Joten Helmholtz-energia F on pienenevä määrä spontaanissa prosessissa, kunhan se on eristetty järjestelmä. F saavuttaa minimitason ja vakaan arvonsa, kun palautuva tasapaino on saavutettu.

Ratkaistuja harjoituksia

Harjoitus 1

Laske Helmholtz-vapaan energian F muutos 2 moolille ihanteellista kaasua 300 K lämpötilassa isotermisen paisutuksen aikana, joka vie järjestelmän 20 litran alkuperäisestä tilavuudesta lopulliseen 40 litran tilavuuteen.

Ratkaisu

Alkaen F: n määritelmästä:

Sitten F: n äärellinen variaatio, nimeltään ΔF, on:

Kuten lausunnossa todetaan, että lämpötila on vakio: ΔT = 0. Ideaalikaasuissa sisäinen energia riippuu vain niiden absoluuttisesta lämpötilasta, mutta koska se on isoterminen prosessi, niin ΔU = 0 ja ΔF = - T ΔS. Ihanteellisille kaasuille isotermisen prosessin entrooppimuutos kirjoitetaan seuraavasti:

Tämän lausekkeen käyttäminen:

Lopuksi muutos Helmholtz-energiassa on:

Harjoitus 2

Sylinterin sisällä on mäntä, joka jakaa sen kahteen osaan, ja männän molemmilla puolilla on n moolia monatomista ideaalikaasua, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty.

Sylinterin seinät ovat hyviä lämmönjohtimia (diaterminen) ja ovat kosketuksissa lämpötilan T _o säiliön kanssa.

Kummankin sylinteriosan alkutilavuudet ovat _V1i ja _V2i, kun taas niiden lopputilavuudet ovat _V1f ja _V2f kvasistaattisen siirtymisen jälkeen. Mäntä liikkuu männän avulla, joka kulkee hermeettisesti kahden sylinterikannen läpi.

Se pyytää löytämään:

a) Kaasun sisäisen energian muutos sekä järjestelmän ja

b) Helmholtz-energian variaatio.

Ratkaisu

Koska mäntä liikkuu lähes staattisesti, männään kohdistetun ulkoisen voiman on tasapainotettava voima sylinterin kahden osan paine-eron vuoksi.

Kuva 4. Vapaan energian F muutos sylinterissä, jossa on kaksi kammiota. Lähde: F. Zapata.

Ulkoisen voiman F _ext tekemä työ dW äärettömän pienen siirtymän dx aikana on:

Jos suhteessa dV ₁ = - dV ₂ = a dx on käytetty, missä a on männän pinta-ala. Toisaalta Helmholtz-energian variaatio on:

Koska lämpötila ei muutu prosessin aikana, niin dT = 0 ja dF = - PdV. Soveltamalla tätä lauseketta jokaisessa sylinterin osassa meillä on:

Being F ₁ ja F ₂ Helmholtz energiat kunkin kammioista.

Äärellinen työ W voidaan laskea kunkin kammion Helmholtz-energian rajallisesta variaatiosta:

Ratkaisu b

Helmholtz-energian muutoksen löytämiseksi käytetään määritelmää: F = U - T S. Koska jokaisessa kammiossa on monatominen ideaalikaasu vakiolämpötilassa T _o, sisäinen energia ei muutu (ΔU = 0), joten että: ΔF = - T _tai ΔS. Myös:

AS = nR ln (V _f / Vi)

Ellei lopullinen korvaaminen antaa työn tehdä:

Missä ΔF- _{kokonaismäärä on} Helmholtz-energian kokonaisvaihtelu.

Viitteet

1. Kastanjat E. Ilmaiset energiaharjoitukset. Palautettu osoitteesta: lidiaconlaquimica.wordpress.com
2. Libretexts. Helmholtz Energy. Palautettu osoitteesta: chem.libretexts.org
3. Libretexts. Mitkä ovat vapaita energioita. Palautettu osoitteesta: chem.libretexts.org
4. Wikipedia. Helmholtz-energiaa. Palautettu osoitteesta: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Helmholtz vapauttaa energiaa. Palautettu osoitteesta: en.wikipedia.com