KEHITETTY MERKINTÄ: MIKÄ SE ON, ESIMERKKEJÄ JA HARJOITUKSIA - MATEMATIIKKA - 2026

Kehittyneiden merkintä on sellainen, jossa on numeerinen luku ilmaistaan summa, jossa paikka kunkin numeromerkin arvo, joka muodostaa määrä otetaan huomioon.

Esimerkiksi, kun kirjoitat kuvan, kuten 2345, jokaisella sen numerolla on sijaintihierarkia. Lukemalla äärimmäisestä oikeasta numerosta vasemmalle, hierarkia tai arvo kasvaa.

Kuva 1. Yhdeksällä grafiimalla on mahdollista esittää mikä tahansa numero.

Kuvassa 2345 numero 5 edustaa viittä yksikköä, numero 4 edustaa neljää kymmentä, 3 vastaa kolmatta sijaintia vasemmalta oikealle ja siksi 3 edustaa kolmea sataa, lopulta 2 edustaa kahta tuhannet. Toisin sanoen, kehitetyssä tai laajennetussa merkinnässä luku 2345 on kirjoitettu näin:

2345 = 2 tuhatta + 3 sataa + 4 kymmentä + 5

Mutta se voidaan ilmaista myös seuraavalla tavalla:

2345 = 2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1.

Myös luku 2345 voidaan kirjoittaa voimien summana 10:

2345 = 2 x 10 ^ 3 + 3 x 10 ^ 2 + 4 x 10 ^ 1 + 5 x 10 ^ 0

Missä ympyränkuori ^ tarkoittaa nostamista osoitettuun eksponenttiin. Esimerkiksi 10 ^ 3 = 10 x 10 x 10 = 1000. Toinen tapa kirjoittaa eksponentteja on käyttää yläindeksiä:

2345 = 2 x 10 ³ + 3 x 10 ² + 4 x 10 ¹ + 5 x 10 ⁰

Paikannusjärjestelmä

Arabialainen numerojärjestelmä on numero, jota käytetään päivittäin suurimmassa osassa mantereita ja maailman maita. Arabialaiset numerot ovat 10 perusjärjestelmää, koska kymmenen symbolia tai grafiikkaa käytetään minkä tahansa numeron kirjoittamiseen. Nämä kymmenen symbolia ovat:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Vain yhdellä näistä symboleista voidaan ilmaista luvut nollasta yhdeksään. Yli yhdeksän luvun ilmaistamiseksi käytetään kantakymmenen paikannusjärjestelmää. Numero 10 on kymmenen ja nolla. Numero 11 on kymmenen ja yksikkö. Numero 123 (sata kaksikymmentäkolme) on sata, kaksi kymmeniä ja kolme. Kymmenen vallan muodossa kirjoitettu numero 123 on:

1 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 3 × 10 ^ 0

Missä:

10 ^ 2 = 10 x 10 = 100

10 ^ 1 = 10

10 ^ 0 = 1.

Tässä esimerkissä on selvää, että numeron sijainti äärimmäisellä oikealla on sijainti 0 ja edustaa yksikköjen lukumäärää, toisen numeron sijainti oikealta vasemmalle on sijainti 1 ja edustaa kymmenien lukumäärää, kolmas luku (oikealta) vasemmalla) on sijainti 2 ja edustaa satoja.

Kuva 2. Kuvion 123 kehitetty merkintä.

Murtoluvut tai desimaaliluvut

Desimaalipaikannusjärjestelmällä on myös mahdollista esittää numeroita tai lukuja, jotka ovat pienempiä kuin yksikkö tai suurempia kuin yksikkö, mutta eivät kokonaislukuja, ts. Niillä on yksikön murto-osia.

Murtoluvun ½ esittämiseksi arabian desimaalijärjestelmässä, toisin sanoen puolet yksiköstä, kirjoitetaan:

½ = 0,5

Saavuttaaksesi tämän lausekkeen base 10 -järjestelmässämme, seuraavat toimenpiteet on epäsuorasti suoritettu:

1- Laskuri ja nimittäjä kerrotaan 5: llä, jotta saadaan vastaava murto-osa 5/10 = 1/2.

2 - Jakaminen 10: llä vastaa kertolaskua kymmenessä kantamassa olevalla voimalla eksponentilla miinus yksi (10 ^ -1), eli 5/10 = 5 × 10 ^ -1.

3 - Negatiivinen eksponentti ilmaisee kuinka monta kertaa osoitettu numero on siirretty tai sijoitettu oikealle yksikön sijainnista, meidän tapauksessamme se olisi 0,5.

4- ½ = 0,5 laajennetussa merkinnässä kirjoitetaan seuraavasti:

0,5 = 0x10 ^ 0 + 5 × 10 ^ -1

Missä 10 ^ -1 = 0,1 on kymmenesosa (fraktio, joka vastaa yksikköä jaettuna 10 yhtä suureen osaan).

Tällä tavoin luku 0,5 vastaa viittä kymmenesosaa, mutta luku 0,05 vastaa viittä sadasosaa ja 0,005 - 5 tuhatosaa.

Esimerkkejä laajennetusta merkinnästä

Esimerkki 1

Koska vakiomerkinnässä on luku 40201, muunna se laajennetuksi merkinnäksi.

Ratkaisu:

4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201

Esimerkki 2

Kirjoita murto ¾ laajennetussa merkinnässä.

Ratkaisu:

Tässä tapauksessa sinulla on kolme neljäsosaa yksiköstä.

3/4 = 15/20 = 75/100 = 0,75 = 7/10 + 5/100 =

7 × 10 ^ -1 + 5 × 10 ^ -2.

Sanoin se näyttää tältä:

Jae ¾ vastaa seitsemää kymmenesosaa plus viisi sadasosaa.

Kehitetty notaatioharjoituksia

Harjoitus 1

Sano sanoin esimerkin 1 numeron 40201 laajennettu lauseke.

Ratkaisu:

Kehitetty merkintä näyttää tältä:

40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1

Sana kielellä sanotaan:

Neljä kymmeniä tuhansia, plus nolla tuhansia, plus kaksisataa, plus nolla kymmeniä, plus yksi yksikkö.

Harjoitus 2

Ilmoita edellinen luku sanoin ja erittele vastaava lause laajennettuna.

Ratkaisu:

Kuva 40201 ilmaistaan ​​sanoin seuraavasti:

Neljäkymmentätuhatta kaksisataa yksi

Edellistä virkettä voidaan kehittää seuraavasti:

40 × 1000 + 2 × 100 + 1

Voidaan sanoa, että tapa lausua lukuja on puoliksi kehitetty tapa ilmaista se.

Harjoitus 3

Kirjoita numero 7/3 laajennettuna.

Ratkaisu:

Se on luku, joka ilmaistaan ​​virheellisenä murtona, koska koska osoittaja on suurempi kuin nimittäjä, luku on suurempi kuin yhtenäisyys.

Tämä väärä fraktio voidaan hajottaa fraktioiden summana 6/3 + 1/3. Ensimmäisestä murto-osista saadaan kokonaisluku 2, kun taas 1/3 = 0,333333, jossa luku 3 toistuu määräämättömästi. Joten kuvan 7/3 laajennettu desimaalivälitys on aina likimääräinen lauseke:

7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0,333 = 2 + 3 × 10 ^ -1 + 3 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

Harjoitus 6

Kirjoita vakiomerkinnät ja sitten laajennetussa muodossa numero: kaksikymmentäkolme miljardia kaksisataa viisikymmentä miljoonaa viisi sataa kaksikymmentäkuusi tuhat kolmesataa kaksikymmentäviisi ja kolme kaksikymmentäkolme tuhannesosaa.

Ratkaisu:

On muistettava, että miljardi vastaa miljardia. Espanjan kuninkaallinen akatemia hyväksyi sanan miljardi vuonna 1995 Venezuelan presidentin Rafael Calderran pyynnöstä, joka on Venezuelan kieliakatemian jäsen. Tällöin tavallisen merkinnän suoritustapa on kirjoitettu seuraavasti:

23,2501526,325,023

23 miljardia + 250 miljoonaa + 526 tuhatta + 325 yksikköä + 23 tuhannesosaa.

23 × 10 ^ 9 + 250 × 10 ^ 6 + 526 × 10 ^ 3 + 325 × 10 ^ 0 + 23 × 10 ^ -3

Lopuksi luku kirjoitetaan laajennetulla merkinnällä:

2 × 10 ^ 10 + 3 × 10 ^ 9 + 2 × 10 ^ 8 + 5 × 10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5 × 10 ^ 5 + 2 × 10 ^ 4 + 6 × 10 ^ 3 + 3 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 5 × 10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

Viitteet

1. Khan-akatemia. Paikka-arvokaaviot. Palautettu osoitteesta: es.khanacademy.org
2. Khan-akatemia. Kirjoita numero laajennetussa muodossa (video). Palautettu osoitteesta: es.khanacademy.org
3. Ifrah, Geoges (1998): Hahmojen yleinen historia. Espasa Calpe SA
4. Wikipedia. Paikannusmerkintä. Palautettu osoitteesta: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Miljardia. Palautettu osoitteesta: es.wikipedia.com